154三元一次方程组解法举例(教育精品).ppt

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1、问题：甲、乙、丙三数的和是问题：甲、乙、丙三数的和是问题：甲、乙、丙三数的和是问题：甲、乙、丙三数的和是33333333，甲数比乙数大，甲数比乙数大，甲数比乙数大，甲数比乙数大2 2 2 2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大甲数的两倍与丙数的和比乙数大甲数的两倍与丙数的和比乙数大甲数的两倍与丙数的和比乙数大24242424，求这三个数，求这三个数，求这三个数，求这三个数思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？你能根据题意列出几个方程？你能

2、根据题意列出几个方程？你能根据题意列出几个方程？根据题意，列方程组：根据题意，列方程组：根据题意，列方程组：根据题意，列方程组：讨论讨论讨论讨论：上面方程组具有什么特点？上面方程组具有什么特点？上面方程组具有什么特点？上面方程组具有什么特点？新课导入新课导入设甲数为设甲数为x，乙数为，乙数为y，丙数为，丙数为z.15.41了解三元一次方程组的概念；了解三元一次方程组的概念；2熟练掌握简单的三元一次方程组的熟练掌握简单的三元一次方程组的解法；解法；3能选择简便，特殊的解法解特殊的能选择简便，特殊的解法解特殊的三元一次方程组；三元一次方程组；4掌握解三元一次方程组化三元为二掌握解三元一次方程组化三

3、元为二元或一元的思路；元或一元的思路；学习目标学习目标 有一个三位数，已知个位上的数比十有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大位上的数大2，十位上的数比百位上的数大，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？求这个三位数是多少？解：设个位上的数是解：设个位上的数是x、十位上的、十位上的数是数是y、百位上的数是、百位上的数是z，根据题意，得，根据题意，得xy=2 yz=3 xyz=17 ，得，得 x2y=20 与与组成方程组组成方程组xy=2 x2y=20解这个方程组，得解这个方程组，得x=8 y=6把把y=6代入代入

4、，得，得 6z=3 所以所以z=3所以，这个三元一次方程组的解是所以，这个三元一次方程组的解是x=8y=6z=3答：这个三位数是答：这个三位数是368 利用代入法或加减法，消去一个未利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；知数，得出一个二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解元一次方程组的解解三元一

5、次方程组的步骤：解三元一次方程组的步骤：例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x4yz=11 5yz=6 4x2y3z=12 解：解：43，得，得 22y13z=8 与与组成方程组组成方程组5yz=6 22y13z=8解这个方程组，得解这个方程组，得y=2 z=4把把y=2，z=4代入代入，得，得3x424=11所以所以 x=5因此，三元一次方程组的解是因此，三元一次方程组的解是x=5y=2 z=4例例2 解三元一次方程解三元一次方程组组x+y=7 y+z=9 z+x=8 解：解：+得得2x+2y+2z=24 即即 x+y+z=12 得得 z=5 得得 x=3 得得 y=4 x=3 y=4

6、 z=5因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为例例3 解方程组解方程组 x：y：z=2：3：5 x+y+z=200解：此方程组即为解：此方程组即为3x=2y 3z=5y x+y+z=200 即：即：3 ，得，得 y=60把把y=60分别代入分别代入，得，得3x=260所以所以x=403z=560所以所以Z=100 因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为x=40y=60 z=100 例例4 在等式在等式y=a +bx+c中，当中，当x=-1时，时，y=0；当；当x=2时，时，y=3；当；当x=5时，时，y=60求求a，b，c的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根

7、据题意，得三元一次方程组-，得，得-，得，得a+b=1 4a+b=10 与与 组成二元一次方程组组成二元一次方程组解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得因此，因此，答：答：a=3，b=2，c=-5把把a=3,b=-2代入代入，得，得 解三元一次方程组的基本思路：解三元一次方程组的基本思路：通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，进行消元，把把“三元三元”化为化为“二元二元”，将三元一次，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解化为一元一次方程进行求解课堂小结课堂小结三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方

8、程组一元一一元一次方程次方程消消元元消消元元2 三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是 _1已知已知x y z1 2 3，且，且xyz30，则则xyz_ 750反馈提升反馈提升3 三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是_4三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是_5已知已知 并且并且Z0，求，求x：y的值的值5x-4y-29z=0X-3y+3z=0解：把字母解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为当成已知数，则原方程可变形为解这个方程组，得解这个方程组，得5x4y=29zx3y=3zx：y=9：4x=9zy=4z6解方程组解方程组解：由解：由可设可设x=t，则，则y=5t，z=9t，代入代入得，得，3t5t9t=2t=2 x=2，y=10，z=18方程的解是方程的解是12习题答案习题答案3百位、十位、个位上的数字分别为百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z4原方程组可转化为原方程组可转化为5