28直角三角形全等的判定(教育精品).ppt

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1、判断三判断三角形全角形全等条件等条件三边三边对应对应相等对应对应相等 SSS两角及其夹边两角及其夹边对应相等对应相等 ASA两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边对应相等对应相等 AAS两边及其夹角两边及其夹角对应相等对应相等 SAS 1三角形全等三角形全等的判定定理有哪些的判定定理有哪些?问题问题:如何判定两个直角三角形全等如何判定两个直角三角形全等?ABCABC 已经有什么元素对应相等已经有什么元素对应相等?你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢角形全等呢?你的依据是？你的依据是？B=B=90做一做：做一做：如图，具有下列条件的如图，具

2、有下列条件的RtABC和和Rt ABC是否全等：是否全等：有两条边对应相等的两个三角形全等吗有两条边对应相等的两个三角形全等吗?1.作一个三角形使得它满足，作一个三角形使得它满足，BC=2.5cmBC=2.5cm，AC=3.5cmAC=3.5cm，A=40A=40.ABCABC2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等做一做利用直尺和圆规作利用直尺和圆规作RtABCRtABC，使，使C=C=Rt,CBRt,CB=3,AB=4.=3,AB=4.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（1）作MC

3、N=90;（2)在射线CM上截取线段CB=3;（3)以B为圆心,4为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.B BA AABCABCABCABC就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形.简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HL”A B=AB A C=AC (或或BC=BC)Rt ABC Rt ABC(H L)直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 几何语言几何语言表示：表示：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等.在在Rt ABC和和Rt ABC中中ACB如图，在如

4、图，在ABC和和ABC中，中，C=C=Rt，AB=AB，AC=AC 说明说明ABC和和ABC 全等的理由。全等的理由。验证验证 斜边、直角边定理斜边、直角边定理在使用在使用“HL”时时,同学们应同学们应注意注意什么什么?(1)“HL”是是仅仅适用于适用于直角三角形直角三角形的特殊方法的特殊方法.(2)注意注意对应对应相等相等.(3)因为因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形,书写格式应为书写格式应为:在在Rt ABC与与Rt DEF中中 AB=DE AC=DF Rt ABC Rt DEF(HL)ABCDEF例、例、如图，已知如图，已知P是是AOB内部一点，内部一点，PD OA，PE OB

5、，D，E分别是垂足分别是垂足,且且PD=PE，则点则点P在在AOB的平分线上。请说明理由。的平分线上。请说明理由。2 2、再过点、再过点M M作作OAOA的垂线的垂线,1 1、如图、如图:在已知在已知AOBAOB的两边的两边OA,OBOA,OB上上分别取点分别取点M,N,M,N,使使OM=ON;OM=ON;3 3、过点、过点N N作作OBOB的垂线的垂线,两垂线交于点两垂线交于点P,P,4 4、那么射线、那么射线OPOP就是就是AOBAOB的平分线的平分线.ABOPMN你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？角平分线性质：角平分线性质：角的内部，到角两边距离

6、相角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。判断判断直直角角三角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.小 结你能够用哪你能够用哪几种方法几种方法说

7、明两个直说明两个直角三角形全等？角三角形全等？我们我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法角形全等的方法.(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD 1、把下列说明、把下列说明Rt ABC Rt DEF 的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS B=E看谁快!(2)若若A=D，BC=EF，则，则ABC与与DEF (填填“全等全等”或或“不全等不全等”

8、)根据根据 (用简写法用简写法)(3)若若AB=DE，BC=EF，则，则ABC与与DEF (填填“全等全等”或或“不全等不全等”)根据根据 (用简写法用简写法)(4)若若AB=DE，AC=DF则则ABC与与DEF (填填“全等全等”或或“不全等不全等”)根据根据 (用简写法用简写法)2、如图，、如图，ABD与与DEF都是直角都是直角(1)若若A=D，AB=DE，则，则ABC与与DEF (填填“全等全等”或或“不全等不全等”)根据根据 (用简写法用简写法)全等全等全等全等全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF3、已知、已知:如图如图,D是是ABC的的BC边上的中点边上的中点,DE A

9、C，DF AB,垂足分别为垂足分别为E,F,且且DE=DF.求证求证:ABC是等腰三角形是等腰三角形.解：解：DE AB，DF AC(已知已知)BED=CFD=Rt (垂直意义垂直意义)DE=DF(已知已知)BD=CD(中点意义中点意义)Rt BDE Rt CDF(HL)B=C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)AB=AC(在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边)4.如图，已知如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，求证：求证：CE=DF。AC BD吗？为什么？吗？为什么？4.已知已知ABC，请找出一点，请找出一点P，使它到三边，使它到三边的距离都相等的距离都相等(只要求作出图形，并保留作图痕迹只要求作出图形，并保留作图痕迹).到三边的距离相等的点到三边的距离相等的点：三角形的三角形的角平分线的交点角平分线的交点。ABCP5、如图，在如图，在ABC与与ABC中，中，CD，CD分别是高，并且分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB试说明：试说明：ABCABC