24.4直线与圆的位置关系—切线的判定.ppt

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1、（2）直线）直线l 和和 O相切相切圆和直线的位置关系。圆和直线的位置关系。（1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rdrdorldorlodrl在半径为在半径为在半径为在半径为R R的的的的 OO中中中中,经经经经过半径过半径过半径过半径OAOA的外端点的外端点的外端点的外端点A A作直线作直线作直线作直线L LOA,OA,则圆心则圆心则圆心则圆心OO到直线到直线到直线到直线L L的距离是多的距离是多的距离是多的距离是多少少少少?_,?_,直线直线直线直线L L和和和和 OO有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系?_._.新知讲解新知

2、讲解.OOA AR R相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.几何应用几何应用几何应用几何应用:A A在在在在O O上上上上 ，OAOAL L L L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线例例1 直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证求证求证:直线直线直线直线ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.证明

3、证明:连接连接OCOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOABOAB是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形,OCOC是底边是底边是底边是底边ABAB上的中线上的中线上的中线上的中线 OCOCABAB OC OC是是是是 OO半径半径半径半径 AB AB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线证明直线和圆相切的类型一：证明直线和圆相切的类型一：有交点有交点，连半径，证垂直，连半径，证垂直.当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时要证明直线与圆相切时,可可先连结圆心与公共点先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线.练习练习1 1：如图：如

4、图A A是是O O外的一点，外的一点，AOAO的延的延长线交长线交O O于于C C，直线，直线ABAB经过经过O O上一点上一点B B，且，且ABABBCBC，C C3030。求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线的切线证明：连结证明：连结OBOBOB=OC,AB=BC,C=30OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60AOB=C+OBC=60ABO=180ABO=180(AOB+A)=90(AOB+A)=90即即OBABOBABOBOB是是O O的半径的半径 AB AB是是O O的切线的切线练习练习2 RtABC内接于内接于 O,A

5、=30，延，延长斜边长斜边AB到到D，使，使BD等于等于 O的半径，求证：的半径，求证：DC是是 O的切线的切线.DCAB.O证明：连证明：连OCOC，AOAOOCOC，OCAOCAA A3030BOCBOC6060，BOCBOC是等边三角形是等边三角形BDBDOBOBBCBC，DCODCO9090DCOCDCOCOCOC是是O O的半径的半径DCDC是是O O的切线。的切线。例例2、如图、如图O的半径为的半径为8cm，弦，弦AB=cm，以，以O为圆心，为圆心，4cm为半径作小圆，为半径作小圆，求证：求证：AB与小圆与小圆O相切相切.CABO证明：证明：过过O O作作OCOCABAB于于C C

6、，连结，连结OAOA证明直线和圆相切的类型二：证明直线和圆相切的类型二：无交点，无交点，作垂直，证半径作垂直，证半径.1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。无交点，无交点，作垂直，证半径作垂直，证半径.有交点有交点，连半径，证垂直，连半径，证垂直.证明直线和圆相切的两种思路：证明直线和圆相切的两种思路：练习练

7、习练习练习.已知已知已知已知:三角形三角形三角形三角形ABCABC内接于内接于内接于内接于 O,O,过点过点过点过点A A作直线作直线作直线作直线EF.EF.(1)(1)图甲图甲图甲图甲,AB,AB为直径为直径为直径为直径,要使得要使得要使得要使得EFEF是是是是 OO切线切线切线切线,还需添加的条件还需添加的条件还需添加的条件还需添加的条件(只需写出三种情况只需写出三种情况只需写出三种情况只需写出三种情况)_ _._.(2)(2)图乙图乙图乙图乙,AB,AB为非直径的弦为非直径的弦为非直径的弦为非直径的弦,CAE=CAE=B.B.求证求证求证求证:EF:EF是是是是 OO的的的的 切线切线切

8、线切线.CAE=CAE=B BABABFEFEBAC+BAC+CAE=90CAE=90H弧弧AC所对的所对的弦切角弦切角 EAC等于弧等于弧AC所对的圆周角所对的圆周角 ABC随堂练习随堂练习1 1：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ABT=45ABT=45,AT=AB AT=AB。求证：求证：ATAT是是O O的切线。的切线。B BA AO OT TC C2如图(10)，已知在ABC中，ADBC于D，ADBC，E和F分别为AB和AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作O，求证：O与BC相切。3如图，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC，求证：PA是O的切线。求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习练习4DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证:ACBD小结：谈谈本节课你的收获；作业：习题24.44，5,6