等差数列的概念与通项公式(2).ppt

《等差数列的概念与通项公式(2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列的概念与通项公式(2).ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、等差数列的概念等差数列的概念与通项公式与通项公式2 等差数列定义：等差数列的通项公式：复习回顾：等差数列通项公式的一个变式梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽最低一级宽110cm，中，中间还有间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。间各级的宽度。解：用an表示梯子自上而下各级宽度成的等差数列，a1=33，a12=110，n=12.由已知条件有由通项公式，得a12=a1+(12-1)d即110=33+11d,解得d=7.因此,a2=33+7 a3=40+7 a4=54 a5=61 a6=68 a7=75 a8=82 a9=89 a1

2、0=96 a11=103.答:梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.例1：已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q是常数，且p0，那么这个数列是否一定是等差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看anan-1(n2)是不是一个与n无关的常数就行了解：取数列中的任意相邻两项an-1与an(n2)anan-1=(pn+q)-p(n-1)+q =pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数，所以是等差数列，且公差是p在通项公式中令n=1，得a1

3、=p+q,所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p,例2：首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为an 2n-1相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图例如：如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应满足什么条件?由等差数列定义及a,A,b成等差数列,可得:A-a=b-A,即反之,若则2A=a+b,A-a=b-A,即a,A,b成等差数列.总之:成等差数列.也就是说:是a,A,b成等差数列的充要条件.思考：在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.如果如果a,A,ba,A,b成等差数列成等差数列,那么那么

4、A A叫叫a a与与b b的的等差中项等差中项.如:数列:1,3,5,7,9,11,13,中,等差数列的性质等差数列的性质1 1：即：求下列各题中两个数的等差中项。（1）、100与180（2）、2与6练习：解:（1）100与180的等差中项是140（2）-2与6的等差中项为2 在等差数列中，为公差，若且求证：证明：证明：设首项为，则 例3：在等差数列中，若则等差数列性质等差数列性质2：例4：（1）已知等差数列an中，a3 a15=30,求a9，a7a11解：（1 1）a9是a3和a15的等差中项（2）已知等差数列an中，a3 a4a5 a6 a7=150，求a2a8的值7+11=3+15（2

5、2）3+7=4+6=5+5 a3 a4a5 a6 a7=5 a5=150即a5=30故a2a8=2 a5=60 a7a11=a3 a15=30 a3a7=a4 a6=2 a5练习：（1）在等差数列an中，a3 a9a15a21=8，求a12=（2）已知等差数列an中，a3 和a15是方程x26x1=0的两个根，则a7 a8 a9a10a11=2已知等差数列an中，a3 a5=14,2a2a6=15，求a8例5：解：3+5=2+6，则2a2a6=a2 a3 a5=a214=15故a2=15+14=1 a6=15 2a2=152（1）=-13 故a8=2a6a4=2（-13）（-7）=-19 a3 a5=a2a6 例例6 已知三个数成等差数列，它们的和是已知三个数成等差数列，它们的和是12，积，积是是48，求这三个数，求这三个数.小结：小结：（1）由通项公式如何判定它是等差数列。（2）等差数列性质1（3）等差数列性质2作业：课本：课本：P.39:6,8,9,10,11.课课练课课练P.25-P.26.