机械原理-第二章-2相对运动图解、解析.ppt

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1、2-3 2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度用相对运动图解法求机构的速度和加速度一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法 基本原理基本原理(1)(1)矢量加减法；矢量加减法；(2)(2)理论力学理论力学运动合成原理。运动合成原理。因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：DA+B+C(1)(1)矢量加减法矢量加减法大小：？方向：？ABDC33用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析大小：?方向：CD大小：方向：?大小：?方向：?ABADCBCDAB特特别别注注意意矢矢量箭

2、头方向！量箭头方向！作法：作法：1）根据运动合成原理）根据运动合成原理列出矢量方程式。列出矢量方程式。2 2）根据矢量方程式）根据矢量方程式 作图求解。作图求解。构件间的相对运动问题可分为两类：构件间的相对运动问题可分为两类：绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动=牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动+相对运动相对运动相对运动相对运动 (2)(2)理论力学运动合成原理理论力学运动合成原理同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)2二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系 现现以以图图示示曲曲柄柄滑滑块块机机构构为为例例，说说明明用用

3、矢矢量量方方程程图图解解法法作作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。已已知知图图示示曲曲柄柄滑滑块块机机构构原原动动件件ABAB的运动规律和各构件尺寸。求：的运动规律和各构件尺寸。求：图图示示位位置置连连杆杆BCBC的的角角速速度度和和其其上各点速度。上各点速度。连连杆杆BCBC的的角角加加速速度度和和其其上上C C点点加加速度。速度。（1）速度关系：速度关系：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：大小：大小：方向：方向：?1lAB?xxABBC确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v(m/s)/mm)cb速度多边形速

4、度多边形作图求解未知量：作图求解未知量：p极点极点（逆时针方向）（逆时针方向）如果还需求出该构件上如果还需求出该构件上E点的速度点的速度VE大小：大小：方向：方向：?ABEBxxECcbp极点极点e?bce BCE,叫做BCE 的速度影速度影像像，字母的顺序方向一致。速度影像原理：速度影像原理：同同一一构构件件上上若若干干点点形形成成的的几几何何图图形形与与其其速速度度矢矢量量多多边边形形中对应点构成的多边形相似中对应点构成的多边形相似.v 速度多边形的特性：速度多边形的特性：速度多边形的特性：速度多边形的特性：3）在速度多边形中，极点）在速度多边形中，极点p 代表机构中速度为零的点。代表机构

5、中速度为零的点。1）在在速速度度多多边边形形中中，由由极极点点p 向向外外放放射射的的矢矢量量代代表表构构件件上上相相应应点点的的绝绝对对速速度度，方方向向由由极极点点p 指指向该点。向该点。4）已已知知某某构构件件上上两两点点的的速速度度，可可用用速速度度影影象象法法求求该该构构件件上上第第三点的速度。三点的速度。2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如表构件上相应两点的相对速度，例如:代表代表cb速度多边形速度多边形p极点极点(2)加速度关系：加速度关系：a)根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：方

6、向：方向：CBBC大小：大小：？22lBC？作矢量多边形。b)根据矢量方程式，取加速度比例尺图示尺寸实际加速度,/mms2ma=mb ncbp极点极点ecp 由加速度多边形得：p b ncacbtacbn同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则方向：方向：？EBBE大小：大小：？2 2 lBE 2 lCE同理，按照上述方法作出矢量多边形，则代表n e b ncp 由加速度多边形得：方向：方向：？EBBE大小：大小：？2 2 lBE 2 lCEbce BCE,叫叫做做BCE的的加加速速度度影影像像，字字母的顺序方向一致。母的顺序方向一致。加加速度影像原理：速度影像原理：同同一一构构件件上

7、上若若干干点点形形成成的的几几何何图图形形与与其其加加速速度度矢矢量量多多边边形中对应点构成的多边形相似；形中对应点构成的多边形相似；n e b ncp acbtacbnv 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：b ncp acbtacbn1）在在加加速速度度多多边边形形中中，由由极极点点p 向向外外放放射射的的矢矢量量代代表表构构件件上上相相应应点点的的绝绝对对加加速速度度，方方向向由极点由极点p 指向该点。指向该点。2）在在加加速速度度多多边边形形中中，联联接接绝绝对对加加速速度度矢矢端端两两点点的的矢矢量量，代代表构件上相应两点的相对加速度，例如

8、表构件上相应两点的相对加速度，例如:代表代表。3）在加速度多边形中，极点）在加速度多边形中，极点p 代表机构中加速度为零的点。代表机构中加速度为零的点。4）已已知知某某构构件件上上两两点点的的加加速速度度，可可用用加加速速度度影影象象法法求求该该构构件件上上第三点的加速度。第三点的加速度。1ADC1432B 1三、两构件三、两构件重合点重合点重合点重合点间的速度和加速度的关系间的速度和加速度的关系已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1 1的运动。求重合点的运动。求重合点C C的运动。的运动。4原原原原理理理理构构件件2 2的的运运动动可可以以认认为为是是随随同同构构件件1 1的的牵

9、牵连连运运动动和和构构件件2 2相对于构件相对于构件1 1的的相对运动相对运动的合成。的合成。C分分分分析析析析构构件件1和和2组组成成移移动动副副，点点C为为两两个个构构件件的的一一个个重重合合点点。Vc2、ac2根根据据两两构构件件重重合合点点间间的的关关系系可可由由vc1、ac1求出，而构件求出，而构件2和和3在在C点的速度和加速度相等。点的速度和加速度相等。1ADC1432B41)1)依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式将构件将构件1 1扩大至与扩大至与C C2 2点重合。点重合。1大小：大小：方向：方向：？?CDvC22)取取速速度度比比例例尺尺 v,作作速速度度多多边边形形，由

10、由速速度度多多边边形得：形得：c2(c3)(顺时针顺时针）c1PvC1ACACABC1.1.1.1.速度分析：速度分析：速度分析：速度分析：1)1)依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式c2(c3)c1P1ADC1432B4 1CakC2C1科氏加速度方向科氏加速度方向将将vC2C1沿沿牵连角速度牵连角速度 1转过转过90o。2.2.2.2.加速度分析：加速度分析：加速度分析：加速度分析：aC2aC2C1+aC1=科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度当当当当牵牵牵牵连连连连点点点点系系系系（动动动动参参参参照照照照系系系系）为为为为转动时，存在科氏加速度。转动时，存在科氏加速度。转动时，

11、存在科氏加速度。转动时，存在科氏加速度。动系转动速度动系转动速度动系转动速度动系转动速度相对速度相对速度相对速度相对速度分析：分析：？Cc2(c3)c1PA441D132B 1方向：方向：？AB大小：大小：？已知已知？akC2C1由由于于上上式式中中有有三三个个未未知知数数，故无法求解。故无法求解。可可根根据据3 3构构件件上上的的C C3 3点点进进一一步减少未知数的个数。步减少未知数的个数。arC2C1aC1naC1t大小：大小：方向：方向：CDCDAB？Cc2(c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？大小：大小：方向：方向：CDCDAB？c1 n

12、c2(c3)k p2)取取速速度度比比例例尺尺 a,作作加速度多边形。加速度多边形。由加速度多边形可得：（顺时针）（顺时针）c2(c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC c1 n c2(c3)k patC3arC2C1B123B123B123B1231B23B123B123B123无无ak无无ak有有ak有有ak有有ak 有有ak 有有ak有有ak 科氏加速度存在的条件：科氏加速度存在的条件：判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak2 2）两构件要有相对移动。）两构件要有相对移动。1 1）牵连构件要有转动；）牵连构件要有

13、转动；如如图图所所示示为为一一偏偏心心轮轮机机构构。设设已已知知机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸，并并知知原原动动件件2以以角速度角速度 2等速度转动。现需求机构在图示位置时，等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度、加速度aF构件构件3、4、5的角速度的角速度 3、4、5和角速度和角速度 3、a4、5。典型例题分析典型例题分析典型例题分析典型例题分析解：解：1.画机构运动简图画机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA2.速度分析：速度分析：(1)求求vB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2）求求vC:ce

14、3(e5)be6P(a、d、f)（3）求求vE3:用速度影像求解用速度影像求解（4）求求vE6:大小：大小：方向：方向：？?EFxx（5）求求 3、4、5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw=3.加速度分析加速度分析(1)求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2)求求aC及及 3、4大小：大小：方向：方向：？CDCDBACBCB其方向与(3)求求aE：利用影像法求解利用影像法求解(4)求求aE6和和 6EFEFxx xx大小：大小：方向：方向：？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAn 6k e6 akE6E5=2 5 vrE6E5矢量方程图

15、解法小结矢量方程图解法小结1.列矢量方程式列矢量方程式第一步：判明机构的级别第一步：判明机构的级别适用二级机构适用二级机构 第二步：分清基本原理中的两种类型第二步：分清基本原理中的两种类型 第三步：矢量方程式图解求解条件第三步：矢量方程式图解求解条件只能有两个未只能有两个未知数知数2.做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形（1）分清）分清绝对矢量绝对矢量和和相对矢量相对矢量的作法，并掌握判别指的作法，并掌握判别指向的规律向的规律（2）比例尺的选取及单位。）比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的

16、角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。典典型型例例题题一一：如如图图所所示示为为一一摇摇动动筛筛的的机机构构运运动动简简图图。设设已已知知各各构构件件的的尺尺寸寸，并并知知原原动动件件2以以等等角角速速度度 2回回转转。要要求求作作出出机机构构在在图图示位置时的速度多边形。示位置时的速度多边形。2-42-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用瞬心法和矢量方程图解法的综合运用作作机机构构速速度度多多边边形形的的关关键键应应首先首先定点定点C速度速度的方向。的方向。定定点点C速速度度的的方方向向关关键键是是定定

17、出构件出构件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414的位置。的位置。根根据据三三心心定定理理可可确确定定构构件件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414。对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。解题分析：解题分析：这是一种结构比较复杂的六这是一种结构比较复杂的六杆机构杆机构(III(III级机构级机构)。123465ABCEDGF 2123465ABCEDGF 2解题步骤：解题步骤：1.确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2.图解法求图解法求vC、vD123456K=N（N1）/2=6（61）/2=15P14 vC的方向垂直的方向垂

18、直P16P15P64P45pebdc3.利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE典典型型例例题题二二：图图示示为为由由齿齿轮轮连连杆杆组组合合机机构构。原原动动齿齿轮轮2绕绕固固定定轴轴线线O转转动动，齿齿轮轮3同同时时与与齿齿轮轮2和和固固定定不不动动的的内内齿齿轮轮1相相啮啮合合。在在齿齿轮轮3上上的的B点点铰铰接接着着连连杆杆5。现现已已知知各各构构件件的的尺尺寸寸，求求机机构构在在图示位置时构件图示位置时构件6的角速度的角速度 6。P13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心解：解：kg3g g2 2acP13P23(o,d,e)g1,pb一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1

19、.矢量分析的有关知识矢量分析的有关知识其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为：则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量幺矢量单位矢量单位矢量 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量，切向幺矢量切向幺矢量法向幺矢量法向幺矢量，x轴的幺矢量轴的幺矢量 y轴的幺矢量轴的幺矢量Ljiyxetenije2-5 2-5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析Ljiyxetenije微分关系：微分关系：相对速度相对速度相对速度相对速度相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度将将定定杆杆长长L对对时时间间分分别别取取一一次次导导数数和和二二次次导导数数，可得可得A点相对于点

20、相对于O点的相对速度和相对加速度。点的相对速度和相对加速度。幺矢量幺矢量点积运算：点积运算：3.位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程2.2.用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析图图示示四四杆杆机机构构，已已知知机机构构各各构构件件尺尺寸寸及及原原动动件件1的的角角位位移移1和角速度和角速度1，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：2.标出杆矢量标出杆矢量xy求解求解q q3消去消去q q21.建立坐标系建立坐标系将等式两边各自点积将等式两边各自点积ABC同理求同理求q q2说说明明：q

21、q2及及q q3均均有有两两个个解解，可可根根据据机机构构的的初初始始安安装装情情况况和和机机构传动的连续性来确定其确切值。构传动的连续性来确定其确切值。4.速度分析速度分析（同同 vC=vB+vCB）求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积5.加速度分析加速度分析求导求导用用e2点积点积用用e3点点积积同理得同理得二、复数法二、复数法杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为速度分析速度分析求导求导加速度分析加速度分析求导求导xy位置分析位置分析位置分析位置分析三、矩阵法三、矩阵法利用复数法利用复数法的分析结果的分析结果只有只有q q2和和q q3为未为未知，故

22、可求解。知，故可求解。求导求导变形变形变形变形求导求导加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式解解析析法法作作机机构构运运动动分分析析的的关关键键：正正确确建建立立机机构构的的位位置置方方程程。至至于于速速度度分分析析和和加加速速度度分分析析只只不不过过是是对对位位置置方方程程作作进进一一步步的的数数学学运运算而已。算而已。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵；B 机构原动件的位置参数矩阵；机构原动件的位置参数矩阵；1 1

23、机构原动件的角速度。机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式：机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵；A ddA/dt/dt；B ddB/dt/dt；A =-A+1 1 B A =1 1 B 该该方方法法的的缺缺点点是是对对于于每每种种机机构构都都要要作作运运动动学学模模型型的的推推导导，模模型型的建立比较繁琐。的建立比较繁琐。用用矩矩阵阵法法求求连连杆杆上上点点P的的位位置置、速度和加速度速度和加速度xyPba用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动分析转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢

24、量机构位置、速度、机构位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法四、典型例题分析四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 .要求分别用矢量方程解析法和要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。矩阵法求解。矢量方程解析法矢量方程解析法1.1.建立一直角坐标系建立一

25、直角坐标系2.2.标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.共有四个未知量共有四个未知量 3.3.未知量求解未知量求解（1 1）求）求 由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 用用i 和和j 点积点积求导求导用用e3点积点积用用点积点积求导求导求导求导用用e3点积点积用用点积点积（2）求）求 由封闭图形由封闭图形CDEGC可得可得 用用i 和和j 点积点积求导求导用用e4点积点积用用 j点积点积求导求导矩阵法矩阵法由该机构的两个矢量封闭形由该机构的两个矢量封闭形将位移方程对时间取一次导数将位移方程对时间取一次导数得速度矩阵得速度矩阵未知未知量可量可求求将位移方程对时间取二次导数，得加速度

26、矩阵将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵由计算机计算，可得机构运动线图由计算机计算，可得机构运动线图位置线图位置线图速度线图速度线图加速度线图加速度线图图解法图解法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理矢量方程图解法的基本原理同同一一构构件件上上两两点点间间的的速速度度及及加加速度的关系速度的关系两两构构件件重重合合点点间间的的速速度度和和加加速速度的关系度的关系速度瞬心的定义速度瞬心的定义机构中瞬心数目和位置的确定机构中瞬心数目和位置的确定瞬心的应用瞬心的应用解析法解析法矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法本本 章章 小小 结结矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2、根据按矢量方程图解条件作图求解、根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况