哈工大第七版理论力学-点的合成运动课件.ppt

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1、第八章 点的合成运动Resultant Motion of a Particle第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 物体运动具有相对性，因此物体相对于不同的参考系（物体运动具有相对性，因此物体相对于不同的参考系（reference frame），有不同的运动。），有不同的运动。物体相对于某一参考系的运动是复杂的运动，但相对于另物体相对于某一参考系的运动是复杂的运动，但相对于另外的参考系可能是简单运动。这样，可采用外的参考系可能是简单运动。这样，可采用分解分解与与合成合成的方法的方法将点的复杂运动分解为某些简单运动，对各个简

2、单运动进行分将点的复杂运动分解为某些简单运动，对各个简单运动进行分析，再按一定的关系进行合成，以此解决点的复杂运动问题。析，再按一定的关系进行合成，以此解决点的复杂运动问题。这种方法称为这种方法称为合成分析法合成分析法。物体相对于某一参考系的运动可由相对于其它参考系的几物体相对于某一参考系的运动可由相对于其它参考系的几个运动组合而成，称为个运动组合而成，称为合成运动合成运动(composite motion)。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 本章研究本章研究绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动 点的

3、点的速度速度合成定理；合成定理；牵连运动为牵连运动为平动时平动时点的点的加速度合成定理加速度合成定理；牵连运动为牵连运动为定轴转动时定轴转动时点的点的加速度合成定理加速度合成定理；第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学Absolute Motion、Relative Motion and Transport Motion8-1 绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 一、基本概念一、基本概念相对地面有运动

4、的坐标系相对地面有运动的坐标系相对地面固定的坐标系相对地面固定的坐标系定参考系定参考系fixed reference frame动参考系动参考系moving reference frame第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学绝对运动绝对运动(absolute motion)：相对运动相对运动(relative motion)：牵连运动牵连运动(transport motion)：三种运动三种运动动点动点相对于相对于定参考系定参考系的运动；的运动；动点动点相对于相对于动参考系动参考系的运动；的运动；动参考系动参考系相对于相对于

5、定参考系定参考系的运动。的运动。绝对运动和相对运动是绝对运动和相对运动是点点的运动；牵连运动是的运动；牵连运动是刚体刚体的的运动。运动。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学定参考系定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？工程实例工程实例视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学定参考系定参考系动参考系动参考系绝对运动绝对运动相对运动相对运动牵连运动牵连运动即：直升飞机的平动，也是动坐标系的平动。即：直升飞

6、机的平动，也是动坐标系的平动。与地面固接的坐标系与地面固接的坐标系与直升飞机固连的坐与直升飞机固连的坐标系标系螺旋线运动；螺旋线运动；圆周运动；圆周运动；平动平动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？工程实例工程实例视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学定参考系定参考系动参考系动参考系绝对运动绝对运动相对运动相对运动牵连运动牵连运动即：车的平动，也是动坐

7、标系的平动。即：车的平动，也是动坐标系的平动。与地面固接的坐标系与地面固接的坐标系与车辆固连的坐标系与车辆固连的坐标系旋轮线运动（复杂曲旋轮线运动（复杂曲线）；线）；圆周运动（简单曲线）；圆周运动（简单曲线）；平动平动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？牵连运动？牵连运动？工程实例工程实例视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学定参考系定参考系与地面固接的坐标系与地面固接的

8、坐标系动参考系动参考系与工件固连的坐标系与工件固连的坐标系绝对运动绝对运动相对运动相对运动牵连运动牵连运动即：固连于卡盘和工件的动坐标系的运动。即：固连于卡盘和工件的动坐标系的运动。直线运动（简单曲直线运动（简单曲线）；线）；螺旋线运动（复杂曲线）；螺旋线运动（复杂曲线）；定轴转动定轴转动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 动点在定坐标系中绝对运动的动点在定坐标系中绝对运动的轨迹轨迹、速度速度、加速度加速度分别称为分别称为绝对轨迹绝对轨迹、绝对速度绝对速度(va)和和绝绝对加速度对加速度(aa)。动点在动坐标系中相对运动的

9、动点在动坐标系中相对运动的轨迹轨迹、速速度度、加速度加速度分别称为分别称为相对轨迹相对轨迹、相对速度相对速度(vr)和相对加速度和相对加速度(ar)。动点的运动动点的运动 动坐标系中与动点动坐标系中与动点重合的点重合的点的速度、加的速度、加速度分别称为动点的速度分别称为动点的牵连速度牵连速度(ve)和和牵连加速牵连加速度度(ae)。刚体上点的运动刚体上点的运动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学牵连点、牵连点、动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？牵连点的运动轨迹？牵连点的运动轨迹？视频视频第八

10、章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？牵连点的运动轨迹？牵连点的运动轨迹？视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？牵连点的运动轨迹？牵连点的运动轨迹？视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？动点的相对运动轨迹？绝对运动

11、轨迹？牵连点的运动轨迹？牵连点的运动轨迹？视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 二、绝对运动方程与相对运动方程的关系二、绝对运动方程与相对运动方程的关系 在定参考系和动参考系下描述点的运动，可有关系：在定参考系和动参考系下描述点的运动，可有关系：xyzOrxzyOrorM 表明动点的绝对运动等于牵连运表明动点的绝对运动等于牵连运动与相对运动之和。动与相对运动之和。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 对于平面问题，定坐标系和动坐标系如图。对于平面问

12、题，定坐标系和动坐标系如图。xyOMxxxOyyy 动点的绝对运动方程为：动点的绝对运动方程为：动点的相对运动方程为：动点的相对运动方程为：动坐标系相对定坐标系的运动方程为：动坐标系相对定坐标系的运动方程为：绝对运动方程与相对运动方程的关系为：绝对运动方程与相对运动方程的关系为：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 在绝对运动方程和相对运动方程中消去时间在绝对运动方程和相对运动方程中消去时间 t 可分别得可分别得到绝对运动和相对运动的到绝对运动和相对运动的轨迹方程轨迹方程。例例8-1 一振动记录仪，卷筒使纸带以等速一振动记录

13、仪，卷筒使纸带以等速v沿图示方向运动，记沿图示方向运动，记下笔尖下笔尖M的铅直振动。已知的铅直振动。已知M的绝对运动方程为：的绝对运动方程为：求：求：笔尖笔尖M的相对于纸带的运动方程。的相对于纸带的运动方程。vMyOx第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学xyOvMyOx将动坐标固连于纸带，如图。将动坐标固连于纸带，如图。解：解：M点在动坐标系下的坐标为：点在动坐标系下的坐标为：即为即为相对运动方程相对运动方程，也就是笔尖相对纸带的运动方程。，也就是笔尖相对纸带的运动方程。上二式消去时间上二式消去时间t 得相对轨迹方程：得相对

14、轨迹方程：余弦曲线余弦曲线第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理Theorem of Composition of the Velocities of a Particle第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学MM1 牵连轨牵连轨迹迹M1 M相相对轨对轨迹迹M M 绝对轨绝对轨迹迹 由速度定义：由速度定义：由图：由图：即：即：视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Pa

15、rticle运动学 其中：其中：t 瞬时动点相对于定坐标的速度，沿动点绝对轨迹切线方向，瞬时动点相对于定坐标的速度，沿动点绝对轨迹切线方向，称为动点的称为动点的绝对速度绝对速度。t 瞬时瞬时动坐标系上动坐标系上与动点重合与动点重合的点的点的相对于定坐标的速度，的相对于定坐标的速度，沿动点牵连轨迹切线方向，称为动点的沿动点牵连轨迹切线方向，称为动点的牵连速度牵连速度。t 瞬时动点相对于动坐标的速度，沿动点相对轨迹切线方向，瞬时动点相对于动坐标的速度，沿动点相对轨迹切线方向，称为动点的称为动点的相对速度相对速度。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a P

16、article运动学表明：表明：于是有：于是有：任一瞬时动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的任一瞬时动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和矢量和。即：即：点的速度合成定理点的速度合成定理 定理满足平行四边形法则，对角线始终是绝对速度。定理满足平行四边形法则，对角线始终是绝对速度。推导中对牵连运动未作任何限制，故定理适合任何形式的牵推导中对牵连运动未作任何限制，故定理适合任何形式的牵连运动。连运动。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 仿仿形形机机床床中中半半径径为为R的的半半圆圆形形靠靠模模凸凸轮轮以以等等速速度度v

17、0沿沿水水平平轨轨道道向向右右运运动动，带带动动顶顶杆杆AB沿铅垂方向运动，如图所示。沿铅垂方向运动，如图所示。例例8-2试求：试求：=60时，顶杆时，顶杆AB的速度。的速度。ABv0nR解：解：（1）运动分析运动分析靠模和杆靠模和杆AB均作平动均作平动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学运运 动动 演演 示示第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学（2）选择动点，动系与定系选择动点，动系与定系情况一情况一视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Res

18、ultant Motion of a Particle运动学情况二情况二视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学ABv0nR 综合比较选择：综合比较选择：动系动系Oxy，固连于凸轮。，固连于凸轮。三种运动：三种运动：绝对运动绝对运动牵连运动牵连运动动点动点 AB的端点的端点A。相对运动相对运动定系定系固连于水平轨道。固连于水平轨道。Oxy xyO直线运动直线运动沿凸轮轮廓曲线运动沿凸轮轮廓曲线运动靠轮的水平直线平动靠轮的水平直线平动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Par

19、ticle运动学ABv0nROxy xyO（2）速度分析速度分析其中，其中，va：大小待求，方向已知：大小待求，方向已知vr：大小未知，方向沿凸轮：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线圆周的切线。ve：ve=v0，方向水平向右。，方向水平向右。vavevr速度矢量分析如图。速度矢量分析如图。由由速速度度合合成成定定理理，各各速速度度之之间的关系为：间的关系为：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学方向垂直向上。方向垂直向上。由三角形关系，由三角形关系，AB杆速度大小为：杆速度大小为：ABv0nROxy xyOvavevr若要求若要求

20、vr，则由三角关系：，则由三角关系：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 机机构构由由两两杆杆组组成成，已已知知直直杆杆OA长长l，直直角角杆杆BCD速速度度为为u，其它尺寸如图。，其它尺寸如图。求求当当OC=x 时，杆直杆时，杆直杆A端的速度。端的速度。例例8-3视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学ABCDuOxb解：解：（1）运动分析运动分析OA定轴转动定轴转动BCD平动平动（2）动点动系选择动点动系选择先作个对比。先作个对比。第八章第八章 点

21、的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学若以若以BCD为动系，为动系，OA杆上杆上M为动点。为动点。视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学再以再以OA杆为动系，杆为动系，BCD上上B为动点。为动点。视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学ABCDuOxbvavevrvA动系动系 OA杆；杆；速度矢量分析如图。速度矢量分析如图。绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动

22、牵连运动定轴转动定轴转动对比后选择为：对比后选择为：动点动点 BCD上与上与OA杆的接触点杆的接触点B（3）速度分析速度分析欲求欲求vAOA上上B点的速度点的速度。ve 即为即为OA上上B点的速度。点的速度。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学由速度合成定理：由速度合成定理：其中，其中，而：而：所以：所以：又因：又因：故：故：即为所求。即为所求。ABCDuOxbvavevrvA 第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学由选取动点动系时应注意以下几点：由选取动点

23、动系时应注意以下几点：动动点点相相对对动动系系应应有有相相对对运运动动，故故动动点点与与动动系系不不能能在在同同一一物物体上体上；动系相对于定系应有动系相对于定系应有相对运动相对运动；一般地，动点的一般地，动点的相对轨迹应为已知（简单曲线）相对轨迹应为已知（简单曲线）。以上三点可视为选择动点、动系的以上三点可视为选择动点、动系的一般原则一般原则。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学视频视频第八章第八章 点的合成运

24、动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 刨刨床床急急回回机机构构如如图图，曲曲柄柄OA的的一一端端A与与滑滑块块用用铰铰链链连连接接，当当曲曲柄柄OA以以匀匀角角速速度度绕绕固固定定轴轴O转转动动时时，滑滑块块在在摇摇杆杆O1B上上滑滑动动，并并带带动动摇摇杆杆O1B绕绕固固定定轴轴O1摆摆动动，设设曲曲柄柄长长OA=r，两间距离两间距离OO1=l。图片例例8-4求：求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。第八

25、章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学运运 动动 演演 示示第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学解：解：（2）选择动点，动系与定系选择动点，动系与定系（1）机构运动分析机构运动分析曲柄和摇杆均作定轴转动。曲柄和摇杆均作定轴转动。相对轨迹为直线相对轨迹为直线 若若以以摇摇杆杆为为动动系，滑块系，滑块A为动点为动点视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学相对轨迹为复杂曲线相对轨迹为复杂曲线若以

26、曲柄为动系，摇杆上若以曲柄为动系，摇杆上A为动点为动点视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学图片动系动系O1xy，固连于摇，固连于摇 杆杆 O1B绝对运动绝对运动以以O为圆心的圆为圆心的圆 周运动。周运动。相对运动相对运动沿沿O1B的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动摇杆绕摇杆绕O1轴的摆动。轴的摆动。动点动点滑块滑块 A 定系定系固连于机座固连于机座y x对比之后选择如下：对比之后选择如下：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学图片由速度合成定理：由

27、速度合成定理：（3）速度分析速度分析 绝对速度绝对速度：vaOA r 相对速度相对速度：vr大小未知，方向沿摇大小未知，方向沿摇 杆杆O1B。牵连速度牵连速度：ve为待求量，为待求量，方向垂方向垂 直于直于O1B。vavevr第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学所以所以设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为1，则：则：其中其中代入得代入得vavevr图片由图：由图：而：而：因：因：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学8-3 牵连运动为平动时的加速

28、度合成定理牵连运动为平动时的加速度合成定理Theorem of Composition of the Accelerations of a Particle When Transport motion is Translation 点的加速度合成定理的推导较速度合成定理复杂。因为点的加速度合成定理的推导较速度合成定理复杂。因为牵连运动不同，点的加速度合成结果不相同。故加速度合成牵连运动不同，点的加速度合成结果不相同。故加速度合成定理导出要考虑牵连运动的形式。定理导出要考虑牵连运动的形式。加速度合成定理的推导将考虑加速度合成定理的推导将考虑两种两种情况：情况：牵连运动牵连运动为为平动平动时；时；

29、牵连运动牵连运动为为定轴转动定轴转动时；时；第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学xyzOMixzyOkj牵连运动为平动牵连运动为平动时：时：设设动点动点M作曲线运动，动坐作曲线运动，动坐标标O1xy相对定坐标相对定坐标Oxy 作平动。作平动。若已知：动系原点速度为若已知：动系原点速度为vO，加速度为，加速度为aO，相相对对速度速度vr，求任意瞬时动点，求任意瞬时动点M的加速度。的加速度。由由速度合成定理：速度合成定理：因牵连运动为平动因牵连运动为平动：rr第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motio

30、n of a Particle运动学 因动系作平动，因动系作平动，i、j、k为常为常矢量，故有：矢量，故有：相对运动的运动方程为：相对运动的运动方程为：于是：于是：由加速度定义：由加速度定义：xyzOiMxzyOkjrr第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学其中：其中：为动点的为动点的牵连加速度牵连加速度；为动点的为动点的相对加速度相对加速度；于是有：于是有：当牵连运动为平动时，点的当牵连运动为平动时，点的绝对加速度绝对加速度等于其等于其牵连牵连加速度加速度和和相对加速度相对加速度的的矢量和矢量和。牵连运动为平动时的加速度合成

31、定理牵连运动为平动时的加速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学对于最一般的情形可写为：对于最一般的情形可写为：例例8-5曲柄导杆机构中，曲柄曲柄导杆机构中，曲柄OA转动的角速度是转动的角速度是，角加，角加速度为速度为，设，设OA=r。求求:/2时导杆的加速度。时导杆的加速度。解解:（1）运动分析及动点动系选择运动分析及动点动系选择导杆导杆平动；平动；曲柄曲柄OA定轴转动定轴转动确定动点动系之前，先看运动演示。确定动点动系之前，先看运动演示。A第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion

32、of a Particle运动学视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学相对轨迹为直线相对轨迹为直线若以导杆为动系，滑块若以导杆为动系，滑块A为动点为动点视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学相对轨迹为复杂曲线相对轨迹为复杂曲线若以曲柄为动系，导杆上若以曲柄为动系，导杆上A为动点。为动点。视频视频第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学经对比选择：经对比选择：以导杆为动系、滑快以导

33、杆为动系、滑快A为动点，如图。为动点，如图。牵连运动牵连运动平动平动相对运动相对运动直线运动直线运动绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动AOxyOxy第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学AOxyOxy（2）加速度分析加速度分析arae加速度矢量分析如图。加速度矢量分析如图。由牵连运动为平动时的加速度合由牵连运动为平动时的加速度合成定理：成定理：所以所以:其中其中:因：因：(a)ae：大小大小待求待求，方向已知；，方向已知；ar：大小大小未知未知，方向已知；，方向已知；由题意，待求量是牵连加速度由题意，待求量是牵连加速度ae。第八

34、章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学式式(a)共有两个未知量，可解。共有两个未知量，可解。将式将式(a)在在 y轴轴上投影，得：上投影，得：将已知量代入，将已知量代入，得：得：当：当：时时，若要求滑块若要求滑块A相对导杆的加速度，应怎样求？相对导杆的加速度，应怎样求？ae取取负值负值，说说明先假定的方向与明先假定的方向与实际实际方向相方向相反。反。AOxyOxyarae第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 仿仿形形机机床床中中半半径径为为R的的半半圆圆形形靠靠

35、模模凸凸轮轮以以速速度度v和和加加速速度度a在在水水平平面面上上向向右右运运动动作作减减速速运运动。动。例例8-6试试求求：图图示示瞬瞬时时，顶顶杆杆AB的的加加速度。速度。ABvnRa解解:以顶杆上以顶杆上A为为动点动点，靠模为，靠模为动系动系。（1）运动分析及动点动系选择运动分析及动点动系选择顶杆、靠模均作平动。顶杆、靠模均作平动。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学ABvanOR （2）加速度分析加速度分析aa：大小大小未知未知，方向垂直向下，为，方向垂直向下，为所要求的量。所要求的量。ar：大小大小未知未知，方向垂直

36、于，方向垂直于OA。ae：ae=a，沿水平方向。，沿水平方向。arn：arn=vr 2/R，方向已知。，方向已知。aeaa加速度矢量分析如图。加速度矢量分析如图。由题意，待求量是绝对加速度由题意，待求量是绝对加速度a。根据加速度合成定理根据加速度合成定理其中其中第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学其中：（由例其中：（由例8-2求得的求得的vr）代入解得杆代入解得杆AB在图示位置时在图示位置时的加速度的加速度 ：ABvanORaeaa上式投影到法线上式投影到法线 n 上，得上，得第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resu

37、ltant Motion of a Particle运动学 往往复复式式送送料料机机如如图图，曲曲柄柄OA长长l，它它带带动动导导杆杆BC和和送送料料槽槽D作作往往复复运运动动，用用以以运运送送物物料料。设设某某瞬瞬时时曲曲柄柄与与铅铅垂垂线线成成角角。曲曲柄柄的的角角速速度度为为0，角角加加速速度度为为0，方方向向如图所示。如图所示。DBCAO00试试求求:此此瞬瞬时时送送料料槽槽D的的速速度度和加速度。和加速度。例例8-7第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学运运 动动 演演 示示第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 R

38、esultant Motion of a Particle运动学解解:DBCAO00（1）运动分析及动点动系选择运动分析及动点动系选择动系动系与导杆与导杆BC固连固连绝对运动绝对运动绕绕O的圆周运动的圆周运动 相对运动相对运动沿导杆滑槽的直线运动沿导杆滑槽的直线运动 牵连运动牵连运动平动平动动点动点滑块滑块A 曲柄曲柄OA定轴转动；定轴转动；导杆导杆BC和送料槽和送料槽平动平动Oxy于是于是第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学（2）速度分析速度分析DBCAO00Oxy速度分析如图速度分析如图vevavr由速度合成定理由速度合

39、成定理而而vr：大小：大小未知未知，方向垂直向上。，方向垂直向上。ve：方向水平，大小：方向水平，大小未知未知，为题意待求量。为题意待求量。由图示矢量关系易求得送料槽速度由图示矢量关系易求得送料槽速度第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学（3）加速度分析加速度分析DBCAO00Oxy牵连运动为平动，加速度分析如图牵连运动为平动，加速度分析如图 由由牵牵连连运运动动为为平平动动时时的的加加速速度度合成定理合成定理aear(a)其中其中:ae：方向已知，大小方向已知，大小待求待求；ar：方向已知，大小方向已知，大小未知未知；将式（

40、将式（a）在）在向投影得：向投影得：即即:第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学Theorem of accelerate composite of a point when the transport motion is rotation8-3 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理先看一例子先看一例子 有一半径为有一半径为R的圆盘以匀角速的圆盘以匀角速转转动动，动动点点沿盘边缘以相反方向作匀速运沿盘边缘以相反方向作匀速运动，其相对速度为：动，其相对速度为：vrva动坐标与盘固连，牵连速度为

41、：动坐标与盘固连，牵连速度为：方向与方向与vr相反相反速度合成定理知：速度合成定理知：表明表明M相对于定参考系处于静止。相对于定参考系处于静止。ORM第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学OvrRMva意味着动点意味着动点M的绝对加速度也等于零。的绝对加速度也等于零。但动点但动点M的牵连加速度大小为：的牵连加速度大小为：相对加速度大小为：相对加速度大小为：不能成立不能成立可见：可见：牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理应应另行导出另行导出。表明牵连运动为平动时加速度合成定理不能表明牵连运动为

42、平动时加速度合成定理不能描述牵连运动为定轴转动时的加速度关系。描述牵连运动为定轴转动时的加速度关系。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学xyAB 现以一特例导出牵连运动为定轴转动时的加速度合现以一特例导出牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理。成定理。小环沿直杆小环沿直杆AB滑动，而杆又绕滑动，而杆又绕A作定轴转动。作定轴转动。以小环为动点，以小环为动点，AB为动系，地为动系，地面为定系。面为定系。于是：于是：绝对运动绝对运动动点作曲线运动动点作曲线运动 相对运动相对运动动点沿杆的直线动点沿杆的直线运动运动牵连运动牵连运动定轴

43、转动定轴转动BMM设设 t 瞬时，动点在瞬时，动点在M处，相对和牵连速度分别为处，相对和牵连速度分别为vr和和ve；xy第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学xyABBMMxy 经经t 后，杆转到后，杆转到AB位置，位置，时，时，小环达到小环达到M位置，相对和牵连速度分位置，相对和牵连速度分别为别为vr和和ve。由速度合成定理，由速度合成定理，t 瞬时动点的瞬时动点的绝对速度为：绝对速度为：t+t 时刻，绝对速度为：时刻，绝对速度为：t 内，速度增量为：内，速度增量为：按加按加速度定义动点的绝对加速度为：速度定义动点的绝对加速

44、度为：(a)(b)第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 右端第一项因重合点改变，右端第一项因重合点改变，不是牵连加速度；不是牵连加速度；右端第二项因相对轨迹方向右端第二项因相对轨迹方向改变，故不是牵连加速度。改变，故不是牵连加速度。(a)ve1是是AB上上t 时刻与动点重时刻与动点重合的点经过合的点经过t后运动到后运动到M1处所处所具有的速度。具有的速度。由图由图(a)(a)：xyABBMMxyM1第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学xyABBMMxyM1

45、M2(a)(b)vr2是不考虑是不考虑AB转动转动，经过经过t后动点运动到后动点运动到M2处所具有的处所具有的相对速度。相对速度。由图由图(b)(b)：动点在动点在t 时刻的加速度为：时刻的加速度为：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学分别讨论以上各项的物理意义：分别讨论以上各项的物理意义：是瞬时是瞬时t 杆杆AB上与动点重合的点上与动点重合的点的加速度即动点的的加速度即动点的牵连加速度牵连加速度ae是是 t 时刻不考虑牵连运动（杆的转动）时，动点相时刻不考虑牵连运动（杆的转动）时，动点相对于动坐标系的加速度即动点的对于动坐

46、标系的加速度即动点的相对加速度相对加速度arxyABBMMxyM2M1第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学是是 因因相对运动改变相对运动改变了动点在动坐标系上的位置而使了动点在动坐标系上的位置而使牵连速度大小牵连速度大小发生变化而产生的发生变化而产生的附加加速度附加加速度。记为。记为aC1xyABBMMxyM2M1设设 t 时刻杆的角速度矢量。时刻杆的角速度矢量。t+t 时刻杆的角速度矢量。时刻杆的角速度矢量。r r1有有故故即即方向垂直于方向垂直于和和vr决定的平面决定的平面第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resu

47、ltant Motion of a Particle运动学是因是因牵连运动牵连运动使使相对速度方向相对速度方向发生变化而产生的发生变化而产生的附附加加速度加加速度，记为，记为aC2。大小大小因因方向方向当当时时有有表明表明aC2与与vr垂直垂直第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学考虑考虑aC2的指向和大小，可表示为的指向和大小，可表示为:与与aC1相等。将二者合为一项，表示为相等。将二者合为一项，表示为:称为称为科氏加速度科氏加速度。它表明。它表明牵连转动与相对运动之间的相互牵连转动与相对运动之间的相互影响影响。将讨论结果代

48、入将讨论结果代入aa表达式中，得到动点的绝对加速度为：表达式中，得到动点的绝对加速度为：点的绝对加速度等于点的绝对加速度等于牵连加速度牵连加速度、相对加速度相对加速度与与科氏加科氏加速度速度的矢量和。的矢量和。牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动时点的时点的加速度合成定理加速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学 科氏加速度等于动坐标系的角速度与动点的相对速度科氏加速度等于动坐标系的角速度与动点的相对速度的矢量积的两倍。的矢量积的两倍。大小为：大小为：其中其中是是和和vr间间小于小于的的夹夹角。角。方向确定方法：将方

49、向确定方法：将矢平移到矢平移到动动点点处处，按矢量，按矢量积积的右的右手手规则规则确定确定aC的方向。的方向。M特殊情况：特殊情况：1 当当=/2时时wMO 与与vr间间及及aC相互垂直。平面相互垂直。平面问题问题属此情况。属此情况。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学2 当当/vr时时与与vr相互平行，不存在科氏加速度。相互平行，不存在科氏加速度。aC由南向北流由南向北流动动的河流，的河流，东东岸受到冲刷。岸受到冲刷。例子例子第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particl

50、e运动学例例8-8 图图示示一一汽汽阀阀凸凸轮轮机机构构如如图图所所示示，此此瞬瞬时时，OA=r，凸凸轮轮轮轮廓廓曲曲线线在在A点点的的曲曲率率半半径径为为，其其法法线线 n-n与与OA的的夹夹角角为为，凸凸轮轮绕绕固固定定轴轴O以以等等角角速度速度0转动。转动。试试求求:此此时时挺挺杆杆平平动动的的加加速度。速度。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学运运 动动 演演 示示第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 Resultant Motion of a Particle运动学(1)选择动点，动系与定系。选择动点，动系与定系