19.1 多边形内角和.pptx

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1、八年级下册、沪科八年级下册、沪科20112011课标版课标版安徽省六安皋城中学安徽省六安皋城中学 汪燕汪燕从这些图形你能抽象出什么平面图形？有何共同特征？从这些图形你能抽象出什么平面图形？有何共同特征？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课三角形三角形在平面在平面内内，由由 不在同一条不在同一条直线上的线段直线上的线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组所组成的成的封闭图形封闭图形.的定义：的定义：三条三条ABC.若干条若干条多边形多边形四边形四边形四条四条顶点顶点内角内角边边对角线对角线:多边形的相关元素多边形的相关元素外角外角表示：五边形表示：五边形ABCDEACBDE连接连接不相邻不相邻两

2、个顶两个顶点的线段叫做对角点的线段叫做对角线线 你能画出每个图形中所有的对角线吗？你能画出每个图形中所有的对角线吗？试着在几何图纸上画出试着在几何图纸上画出259 太难画了，能不全画出太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？对角线而计算出来吗？你能告诉我二十边你能告诉我二十边形的对角线条数吗？形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边五十边形呢？一百边形呢？形呢？n边形呢？边形呢？从从四边形的四边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线，共条对角线，共有有_条对角线；条对角线；从五边形的从五边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,共共有有_条对角线；条对角线；从六边形

3、的从六边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,共有共有_条对角线；条对角线；一一两两三三从从n边形的边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以可以引引_条条对角线，对角线，共有共有 条条对角线对角线.(n3且为整数）且为整数）（n-3）（1）（2）（3）两两五五九九思考：今后如果不作说明，我们说的多边形都是今后如果不作说明，我们说的多边形都是凸多边形凸多边形.一个多边形，如果把它任何一边双向一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形旁，这样的多边形叫做凸多边形.图图 1ACBD图图 2AC

4、BD 探索四边形的内角和探索四边形的内角和 ADCB二、动手操作，探索新二、动手操作，探索新知知试着在几何图纸上用不同方法求四边形内角和试着在几何图纸上用不同方法求四边形内角和以四边形为例：以四边形为例：探究多边形内角和还有哪些方法？探究多边形内角和还有哪些方法？DCBAODCBAODCBAO 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBA 探索五边形的内角和探索五边形的内角和 ABCDE类比类比四边形求内角和，试着在几何图纸上用不同方法求四边形求内角和，试着在几何图纸上用不同

5、方法求五边形内角和五边形内角和E ABCD.O1805-360=540ABCDEF1804-180=5401804-180=540共同点：找一个点，将五边形转化为三角形。共同点：找一个点，将五边形转化为三角形。探索六边形的内角探索六边形的内角和和 ABCDEF小组讨论探究：选取最佳方法求六边形内角和小组讨论探究：选取最佳方法求六边形内角和1804=7201804=720归纳总结归纳总结多边多边形边形边数数从从一个顶点引一个顶点引出对角线条数出对角线条数图形图形分割分割成的三成的三角形个数角形个数多边形多边形的内角的内角和和456.n221800331800441800n-2(n-2)18001

6、23n-3 探索探索n边形的内角和边形的内角和 n代表什么？代表什么？n-2表示什表示什么含义？么含义？为什么要乘为什么要乘以以180定理：定理：n n边边边边形内角和公式为：形内角和公式为：形内角和公式为：形内角和公式为：_ _ _。（n-2）180（n3且为整数）且为整数）例：求八边形的内角和的度数。解：（解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为答：八边形的内角和为1080。三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知变式练习变式练习1 1：已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是21602160，求它的边数。求它的边数。解解 ：设这个多边形有设这个多边形有n

7、 n条边条边.由多边形内由多边形内角和定理知：角和定理知：即这个多边形有即这个多边形有1414条边条边.(n-2)(n-2)180=2160 得得 n=14四、巩固练习四、巩固练习变变式式练练习习2 2：有有一一张张长长方方形形的的桌桌面面，现现在在锯锯掉掉它它的的一一个个角角，剩剩下下的的桌桌面面是是一一个个几几边边形形？它它的内角和是多少？的内角和是多少？ABCDEMN解：解：三角形，内角和为三角形，内角和为180180 四边形，四边形，内角和为内角和为360360 五边形，五边形，内角和为内角和为540540多边形多边形分割成分割成三角形三角形多边形的内角和多边形的内角和转化转化归纳归纳(n-2)180（n 3且为整数）且为整数）1.多边形有关概念（多边形有关概念（边、顶点、内角、边、顶点、内角、外角、对角线外角、对角线）2.五、课堂小结五、课堂小结3、数学问题的、数学问题的思想方法思想方法：如将多边形问题：如将多边形问题转化转化为三为三角形问题，以及角形问题，以及类比法类比法、归纳法归纳法、分类分类的思想方法。的思想方法。六、作业六、作业1 1、课本、课本P74P74习题习题19.1 19.1 题题1 1、5 5、7 72 2、思考题思考题:把一个把一个n n边形切掉一个角边形切掉一个角后的内角和为后的内角和为16201620,n,n是多少呢？是多少呢？