多元函数微分学-多元复合函数求导.ppt

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第三节第三节 多元复合函数微分法多元复合函数微分法第三节第三节 复合函数的微分法复合函数的微分法一一.复合函数的微分法复合函数的微分法一元复合函数的微分法则-链导法:推广定理1 设 和 都在点x可导,而z=f(u,v)在对应点 (u,v)可微,则复合函数 在点x可导,且注:1.上述定理可推广到所有的多元复合函数.全导数2.因为多元复合函数类型复杂,所以不要死记公式,要学会用 复合关系图.(证明略)uzvx例如:定理2 设 和 都在点(x,y)可偏导,而z=f(u,v)在对应点(u,v)可微,则复合函数 在 点(x,y)可偏导,且zuvwxzuvxy类似的:zuvwxy类似的:对x的偏导数 对x的偏导数注意符号的区别zxuyxy例1.求解法一:将 u,v 带入解出偏导数;解法二:用链导法:由此例看出,链导法对于具体函数帮助不大例2.求解法一:解法二:例3.可微,证明例4.可微,证明二二.复合函数的高阶偏导数复合函数的高阶偏导数例5.具有二阶连续偏导数,求注意:例6.具有二阶连续偏导数,求三三.全微分形式不变性全微分形式不变性若则对全微分形式不变性注:(1).利用全微分形式不变性可得出与一元函数类似的微分 法则;(2).可以利用全微分形式不变性及微分法则求微分和偏导数.例如前面例1:解法三:练习