完全平方式(教育精品).ppt

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1、赠给同学们的金玉良言赠给同学们的金玉良言将一个将一个信念信念播种下去，播种下去，你收获的将是一个你收获的将是一个行动行动。将一个将一个行动行动播种下去，播种下去，你收获的将是一个你收获的将是一个习惯习惯。把一个把一个习惯习惯播种下去，播种下去，你收获的将是一个人的你收获的将是一个人的素质素质和和能力能力。把一个人的把一个人的素质素质和和能力能力播种下去，播种下去，你收获的将是一个人的你收获的将是一个人的命运命运。复习提问：复习提问：多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)l用一个多项式的每一项乘以另一用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一

2、项，再把所得的积个多项式的每一项，再把所得的积相加相加.很久很久以前很久很久以前,有一个国家的田地都要求是有一个国家的田地都要求是正方形的正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来这两个农夫原来各有一块边长为各有一块边长为a米的地米的地,第一个农夫就对国王说：第一个农夫就对国王说：“请再给我一块边长为请再给我一块边长为b米的地吧！米的地吧！”国王答应了国王答应了他，国王问第二个农夫：他，国王问第二个农夫：“你是不是

3、要跟他一样你是不是要跟他一样啊啊?”第二个农夫说：第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的不，我只要您把我原来的那块地的边长增加那块地的边长增加b米就好了。米就好了。国王想不通了，他说：国王想不通了，他说：“你们的要求不是你们的要求不是一样的吗？一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？是一样的吗？baabb 农夫农夫一一a图一图二农夫农夫二二a2+b2(a+b)2ab 用不同的形式表示第二个农夫用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积得到赏赐后田地的总面积,并进行并进行比较比较,你发现了什么你发现了什么?ba=+(a+b)2=+a22abb2(a

4、+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2 我们共同发现：我们共同发现：(ab)2=a22abb2你能用自己的话叙述你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？一下上面的公式吗？两数和的平方两数和的平方,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍.这个公式称为这个公式称为完全平方公完全平方公式式(a+b)2=a2+2ab+b2计算计算:(x+2y)2 解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2x2+2x2y+(2y)2利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:(1)(

5、x+3)2(3)(4x+5y)2(2)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2能否直接利用能否直接利用 推出其他式子呢？推出其他式子呢？例题5:计算解解:完全平方差公式的数学表达式：完全平方差公式的数学表达式：完全平方差公式的文字叙述：完全平方差公式的文字叙述：两个数的差的平方，等于它们两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的的平方和，减去它们的积的2倍。倍。(a-b)2=a2-2ab+b2 集思广益哦！集思广益哦！我的我的口诀口诀怎么怎么样啊样啊首平方，首平方，尾平方尾平方首尾之积倍首尾之积倍末尾放末尾放请请 你你 找找 错错 误误 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列

6、各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2x x3y)3y)2 22 2x x2 2-2(2-2(2x x)(3y)(3y)+3y+3y2 2;(2)(2)(2(2x x+3y)+3y)2 24 4x x2 2+9y+9y2 2 ；(3)(3)(2(2x x3y)3y)2 2(2 2x x)2 2+2(2+2(2x x)(-3y)+(-3y)(-3y)+(-3y)2 2.解解解解:(1)(1)(1)(1)首项、末项首项、末项首项、末项首项、末项被被被被平方平方平方平方时时时时,未添括号未添括号未添括号未添括号;(2)(2)

7、(2)(2)少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 (丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项):2 2(2 2x x)(3 3y y);(3)(3)(3)(3)正确正确正确正确，只是计算要到最后结果，只是计算要到最后结果，只是计算要到最后结果，只是计算要到最后结果(A)(p+q)2=p2+q2(B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2(C)(a2+1)2=a4+2a+1(D)(-s+t)2=s2-2st+t2（）（）下列计算中正确的是（）下列计算中正确的是（）（）(mn+3)2=()(A)mn2+9 (B)m2n2+9

8、(C)m2n2+6mn+9 (D)mn2+6m+9CD完全平方公式：完全平方公式：我知道啦用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：(1)(2a-3)2 (2)(x-4y)2(3)(-a+2b)2 (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 看看谁更棒看看谁更棒(1)(4a-b)2 (2)(y+)2两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。方和，减去它们的积的两倍。公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 课堂小测：课堂小测：书:156页 习题15.2（2）