对数运算性质-换底公式.ppt

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1、胡胡海海权权练习：练习：1.已知lg2=a,lg3=b,请用a,b 表示 lg12.2.计算lg(103102)的结果()。A.1 B.C.90 D.2lg9 1.解:lg12=lg(43)=lg4lg3 =2lg2lg3 =2a b 2.解:lg(103102)lg 102(101)lg(102 9)lg102lg9 2lg9（1）3.计算：解法一：解法一：解法二：解法二：若若 的值为的值为_提高练习提高练习:2(一一)复习复习积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：证明证明:设 logaN=x,则 ax=N，两边取以取以m为底的对数为底的对数：从而得：二、新课：

2、二、新课：1.对数换底公式：(a 0,a 1，m 0,m 1,N0)logablogba=1 ，（a,b 0且均不为1）2.两个常用的推论:证：证：三、讲解范例：三、讲解范例：例1 求log89.log2732的值 一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数征，换成其它合适的底数 分析：利用换底公式统一底数：分析：利用换底公式统一底数：解：因为log23=a，则 ,又 log3 7=b,例3计算：例2 已知 log2 3=a，log3 7=b,用 a,b 表示 log42 56解：原式=原式=例3设 且 3x=4y=6

3、z 1 求证 ；2 比较 的大小例3设 且3x=4y=6z 1 求证 ；2 比较 的大小 证明1：设 取对数得：，例3设 且 1 求证 ；2 比较 的大小 证明1：设 取对数取对数得：，2 分分析析：由由于于x x作作为为真真数数，故故可可直直接接利利用用对对数数定定义义求求解解；另另外外，由由于于等等式式右右端端为为两两实实数数和和的的形形式式，b b的的存存在在使使变变形形产产生生困困难难，故故可考虑将可考虑将 log loga ac c移到等式左端，或者将移到等式左端，或者将b b变为对数形式变为对数形式例4 已知 logax=logac+b，求x请大家解决。四、小结四、小结 利用换底公

4、式利用换底公式“化异为同化异为同”是解决有关对数问是解决有关对数问题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：要作用，在解题过程中应注意：1 1针对具体问题，选择好底数针对具体问题，选择好底数 2 2注意换底公式与对数运算法则结合使用注意换底公式与对数运算法则结合使用 3 3换底公式的正用与反用换底公式的正用与反用作作 业业P74.A组第3、4、5题P75.B组第1题 1.已知已知 log18 9=a,18b=5,用用 a,b 表示表示 log36 45 2.若若 log8 3=p,log3 5=q ,求求 lg 5 3.已知已知a =(a 0),求求log a 4.计算：计算：（1）log 9+log927+()log4 （2）7lg20()lg0.7