函数的单调性第一课时说课(教育精品).ppt

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1、 一、教学内容的分析 二、教学目标的确定 三、教学方法的选择 四、教学过程的设计、一、教材内容分析一、教材内容分析1.教学内容教学内容 本节内容选自苏教版必修一第二章第一节,该课时主要学习函数的单调性的的概念，根据函数图象判断函数的单调性以及根据定义证明简单函数的单调性。函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念。它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在教材中起着承上启下的作用。另外它与不等式、求函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。研究函数单调

2、性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。2.教材地位与作用教材地位与作用 学生已经学习了一次函数、二次函数的图象的基本性质以及集合等内容，对于函数的单调性，学生备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但要求学生用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.其次，用定义证明单调性是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.3.学情分析学情分析 根据以上分析

3、和教学大纲要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、单调区间的概念、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。4教学的重点和难点教学的重点和难点1知识与技能目标：理解函数单调性概念，掌握判断函知识与技能目标：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单的函数在某个区间上的数单调性的方法，会证明一些简单的函数在某个区间上的单调性单调性.2.过程与方法目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透过程与方法目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽

4、象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力的推理论证能力3.情感态度与价值观目标：使学生感到学习函数单调性的情感态度与价值观目标：使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，让学生发现形和数的统一和谐美，体会必要性与重要性，让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。自己发现、解决问题的乐趣。二、教学目标的确定二、教学目标的确定三、教学方法的选择三、教学方法的选择 本节课是函数单调性的第一课，采用师启发引导，生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流最终形成概念，获得方法本节课使用了多媒体投

5、影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识四、教学过程一、问题情境二、学生活动三、建构数学四、数学应用五、小结作业一、问题情境一、问题情境 如图为某地区如图为某地区2424小时内的气温变化图观察：小时内的气温变化图观察：问题问题1 1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题问题2 2：怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特征这一特征？自己作出下列函数的图象，并观察它们的变化趋势自己作出下列函数的图象，并观察它们的变化趋势二、学生

6、活动二、学生活动OxyOxyyOxOxy三、建构数学三、建构数学在某一区间内；在某一区间内；当当x的增大时，函数值的增大时，函数值y也增大也增大学生讨论学生讨论结论结论图象在该区间内呈上升趋势图象在该区间内呈上升趋势；问题问题3：你能明确说出：你能明确说出“图图象呈上升趋势象呈上升趋势”的意思吗的意思吗？问题问题4：你能明确说出：你能明确说出“图象呈下降趋势图象呈下降趋势”的意的意思吗？思吗？在某一区间内；当x的增大时，函数值y反而减小学生讨论学生讨论结论结论图象在该区间内呈下降趋势；分分在某一区间内在某一区间内当当x的增大时，的增大时，函数值函数值y反而反而减小减小图象在该区图象在该区间内呈

7、下降间内呈下降趋势趋势；在某一区间内在某一区间内当当x的增大时，的增大时，函数值函数值y也增大也增大图象在该区图象在该区间内呈上升间内呈上升趋势趋势；函数函数的这的这种性种性质称质称为函为函数的数的单调单调性。性。函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意两个值两个值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)区间区间I上是上是增

8、函数增函数,I称为用称为用y=f(x)的的单调增区间单调增区间.当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，问题问题3；如何准确的数学语言描述函数的；如何准确的数学语言描述函数的单调性的定义呢？先看增函数。单调性的定义呢？先看增函数。Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意两个值两个值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是减函数，这个区间上是减函数，I称为称为f(x

9、)的的单调单调 减减 区间区间.单调增区间和单调减区间统称函数的单调区间。单调增区间和单调减区间统称函数的单调区间。当当x1单调增区间：单调增区间：单调减区间：单调减区间：4，140，4，14，24（1 1）你能找出气温图中的单调区间吗你能找出气温图中的单调区间吗?数学应用一：求函数的单调区间数学应用一：求函数的单调区间 在在上的单调增。上的单调增。证明：设证明：设证明证明数学应用二：证明函数的单调性数学应用二：证明函数的单调性1.函数单调性的定义函数单调性的定义五、小结作业五、小结作业y1y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x1x2时，时，y1y2y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x1x2时，时，y1y2数量数量特征特征自左至右，图象下降自左至右，图象下降.自左至右，图象上升自左至右，图象上升.图象图象特征特征图象图象 减函数减函数 增函数增函数Ox yx1x2y2x2x1y1y2Ox y2.用定义证明函数单调性的步骤取值；作差；变形：定号。3.作业：课本P40 1,3,6,7,8谢谢！