3.4第三章概率论与数量统计.ppt

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1、3.4 两个随机变量函数的分布两个随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布二维随机变量的函数的分布二维随机变量的函数的分布设设 是二维随机变量是二维随机变量,其联合分布函数为其联合分布函数为 是随机变量是随机变量 的二元函数的二元函数 n 的分布函数的分布函数问题：如何确定随机变量问题：如何确定随机变量Z的分布呢？的分布呢？二维离散型随机变量的函数的分布二维离散型随机变量的函数的分布设设 是二维离散型随机变量是二维离散型随机变量,其联合分布列为其联合分布列为 则则 是一维的离散型随机变量是一维的离散型随机

2、变量 其分布列为其分布列为 例例 设设 的联合分布列为的联合分布列为 YX-2-10-11/121/123/122/121/12032/1202/12分别求出（分别求出（1）X+Y；（；（2）X-Y；（；（3）X2+Y-2的的分布列分布列.解解 由（由（X X，Y Y）的联合分布列可得如下表格）的联合分布列可得如下表格 概率概率1/121/123/122/121/122/122/12-3-2-1-3/2-1/21310-15/23/253-3-2-1-15/4-11/457解解 得所求的各分布列为得所求的各分布列为 X+Y-3-2-1-3/2-1/213概率概率1/121/123/122/12

3、1/122/122/12X-Y10-15/23/253概率概率1/121/123/122/121/122/122/12X2+Y-2-3-2-1-15/4-11/457概率概率1/121/123/122/121/122/122/12二维连续型随机变量的函数的分布二维连续型随机变量的函数的分布设设 是二维连续型随机变量是二维连续型随机变量,其联合分布密度为其联合分布密度为 则则 是一维的连续型随机变量是一维的连续型随机变量 其分布函数为其分布函数为 是二元连续函数，是二元连续函数，其分布密度函数为其分布密度函数为 例例 设二维随机变量（设二维随机变量（X,Y）的概率密度为）的概率密度为求随机变量求

4、随机变量 Z=X+2Y 的概率密度函数的概率密度函数解解例例 设二维随机变量（设二维随机变量（X,Y）的概率密度为）的概率密度为求随机变量求随机变量 Z=X+2Y 的概率密度的函数的概率密度的函数解解 所求分布函数为所求分布函数为 概率密度函数为概率密度函数为 两个随机变量的和的分布两个随机变量的和的分布 如果（如果（X，Y）的联合分布密度函数为）的联合分布密度函数为 f(x,y)，则，则Z=X+Y的分布密度函数为的分布密度函数为 或或 特别，当特别，当X，Y相互独立时，有相互独立时，有卷积公式卷积公式 或或 例例 证明：如果证明：如果X与与Y相互独立，且相互独立，且XB（n,p），），YB（m,p），则），则X+YB（n+m,p）证明证明 X+Y所有可能取值为所有可能取值为 0，1，,m+n.证毕证毕 两个两个独立独立随机变量的和的分布随机变量的和的分布n如果如果X X与与Y Y相互独立相互独立正态分布的可加性正态分布的可加性nn n个相互的正态随机变量之和个相互的正态随机变量之和n正态分布的可加性正态分布的可加性即：即：有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。然服从正态分布。独立随机变量独立随机变量X,Y的极值分布的极值分布n极大值极大值M=maxX,Yn极小值极小值N=minX,Y