【高中数学】空间点、直线、平面的位置关系课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、7.1.1 7.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.28.4.2空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系学习目标学习目标基本事实基本事实1 过过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.平面的基本性质平面的基本性质基本事基本事实实2 如果如果一条直线上的一条直线上的两个点在一个平面内两个点在一个平面内，那么这条，那么这条直线直线在这个平面内在这个平面内.推论推论1 经过经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面一条直线和这条直线外一点

2、，有且只有一个平面.推论推论2 经过经过两条相交直线，有且只有一个平面两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3 经过经过两条平行直线，有且只有一个平面两条平行直线，有且只有一个平面.基本基本事实事实3 如果如果两个不重合的平面有一个公共两个不重合的平面有一个公共点，那么点，那么它们它们有且只有且只有一条过该点的公共直线有一条过该点的公共直线.回顾旧知练习练习问题问题 同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？相交相交（有一个公共点）（有一个公共点）平行平行（无公共点）（无公共点）abOab既不平行既不平行又不相交又不相交空间中空间中两条两条直线之间还有其他位置关系吗直线

3、之间还有其他位置关系吗?ABCD空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系 图中，直线图中，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行既不相交，也不平行.空间中这样的两条直线之间的位置关系称为空间中这样的两条直线之间的位置关系称为异面直线异面直线.定义定义：不同：不同在在任何任何一个平面内的两条直线叫做一个平面内的两条直线叫做异面直线异面直线.探究新知探究新知思考思考:分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线？abnm探究新知探究新知问题问题 观察下图观察下图，长方体长方体的的棱与直线棱与直线AB有哪些不同的位置关系？有哪些不同的位置关系？棱棱 与与 平行平行

4、棱棱 与与 相交相交棱棱 与与 异面异面1.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种有且只有三种共面直线共面直线相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.平行直线平行直线：异面直线异面直线：探究新知探究新知 如果如果直线直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.ab异面直线的画法不同不同在在

5、任何任何一个平面内的两条直线叫做异面直线一个平面内的两条直线叫做异面直线.定义定义:画法画法:课本课本P131D 课堂练习课堂练习D 课堂练习课堂练习共共3对：对：AB与与CD，AB与与GH，EF与与GH2.如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线这四条线段所在直线有几对有几对是异面是异面直线？直线？思考：思考：在矩形在矩形ABCD-ABCD中，直线中，直线AB、直线直线AD、直线直线AC与平面与平面ABCD有怎样有怎样的位置关系？它们与平

6、面的位置关系？它们与平面ABCD多少个公共点多少个公共点呢？呢？直线在平面内直线在平面内有有无数个公共点；无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有有且只有一个公共点；且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有没有公共点公共点.BDCABCDA直线在平面直线在平面内内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行Aa课堂练习课堂练习课本131页两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点；两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线./l=l注意：注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.思考

7、：思考：在矩形在矩形ABCD-ABCD中，中，平面平面ABCD与平面与平面ABCD有怎样有怎样的位置关系？有多少个公共点？平面的位置关系？有多少个公共点？平面ABCD与平面与平面BCCB呢？呢？lBDCABCDAD例例1 如下如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)alAB(2)alPb解：解：例题讲解例题讲解 例例2 如下如下图，图，AB=B，A，a，B a.直线直线AB与与a具有怎样的位置具有怎样的位置关系关系?为什么为什么?直线直线AB与与a是异面直线是异面直线.理由理由如下：如下：若若直线直线AB与直线与直线a不是异面

8、直线，则它们相交或平行不是异面直线，则它们相交或平行.BaA解：解：设设它们确定的平面为它们确定的平面为，则，则B，a.由推论由推论1可知经过可知经过点点B与直线与直线a有且仅有一个平面有且仅有一个平面，因此平面因此平面与与重合重合.从而从而AB，进而，进而A，这与，这与A 矛盾矛盾.所以所以直线直线AB与与a是异面直线是异面直线.判断两直线是异面直线的方法：判断两直线是异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点不经过交点的直线是异面直线的直线是异面直线.异面直线的判定直线直线a与与b是平行直线或异面直线是平行直线或异面直线.理由如下：理由如下：

9、由由a,b,且且/，可知，可知a与与b没有公共点没有公共点.解：解：因为若因为若a与与b有公共点，那么这个点也是有公共点，那么这个点也是平面平面与与 的公共点的公共点.这与这与/矛盾矛盾.所以直线所以直线a与与b是平行直线或异面直线是平行直线或异面直线.ba课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习3.如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：，判断下列直线的位置关系：直线直线A1B与直线与直线D1C的位置关系是的位置关系是 ；直线直线A1B与直线与直线B1C的位置关系是的位置关系是 ；直线直线D1D与直线与直线D1C的位置关系是的位置关系是 ；直线直线AB与直线

10、与直线B1C的位置关系是的位置关系是 异面异面平行平行异面异面相交相交课堂练习课堂练习1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论你的结论.答答:有可能有可能1条，也有可能条，也有可能3条交线条交线.（1 1）（2 2）课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结共面直线共面直线异面直线异面直线：平行直线平行直线：相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.1.空间空间中直线与直线的位置关系中直线与直线的位置关系直线在平面内直线在平面内有有无数个公共点；无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有有且只有一个公共点；且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有没有公共点公共点.2.空间空间中直线与平面的位置关系中直线与平面的位置关系两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点；3.空间空间中平面与平面的位置关系中平面与平面的位置关系两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线.