二项式定理2 (2).ppt

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1、1.3.2 二项式定理1.求求 展开式中的常数项及有理项展开式中的常数项及有理项.练习：练习：练习：练习：练习：练习：1.3.2 杨辉三角与二项式的性质1246510111111111334510探究规律探究规律一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一杨辉三角杨辉三角 类似上面的表类似上面的表,早在我国南宋数学家早在我国南宋数学家杨辉杨辉12611261年所著的年所著的详解九章算法详解九章算法一书里就已经一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里明了表里“一一”以外的每一个数都等于它肩上以外的

2、每一个数都等于它肩上两个数的和两个数的和，杨辉指出这个方法出于，杨辉指出这个方法出于释锁释锁算书，且我国北宋数学家算书，且我国北宋数学家贾宪贾宪（约公元（约公元1111世纪）世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于1111世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕帕斯卡斯卡（1623-16621623-1662）首先发现的，他们把这个表）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲要比欧洲早五百年左右早五百年左右，由此可见我国古代数，由此可见我国古代

3、数学的成就是非常值得中华民族自豪的学的成就是非常值得中华民族自豪的.(a+b)1 1 1(a+b)21 2 1(a+b)31 3 3 1(a+b)41 4 6 4 1(a+b)51 5 10 10 5 1(a+b)61 6 15 20 15 6 1观察二项式系数表，寻求其规律：观察二项式系数表，寻求其规律：2468101214161820369f(r)Or22242628303234362468101214161820369f(r)Or特殊观察特殊观察(1)(1)对称性对称性:与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等(a+b)n展开式的二项式系数依次是展开式

4、的二项式系数依次是:(3)(3)增减性与最大值增减性与最大值.增减性的实质是比较增减性的实质是比较 的大小的大小.(2)(2)递推性递推性:除除1 1以外的每一个数都以外的每一个数都等于它肩上两个数的和等于它肩上两个数的和.(4)(4)各二项式系数的和各二项式系数的和.1.1.证明在证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和于偶数项的二项式系数的和.练习练习2求证求证:练习练习3.在在(3x+2y)20的展开式中，求：的展开式中，求：(1)1)二项式系数最大的项二项式系数最大的项;(2)(2)系数最大的项系数最大的项;练习练习