262菱形的判定(教育精品).ppt
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1、本节内容2.6菱菱 形形2.6.2 菱形的判定菱形的判定 如图如图2-52,用,用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形支长度相等的铅笔能摆成菱形吗?把上述问题抽象出来就是:四条边都相等的吗?把上述问题抽象出来就是:四条边都相等的四边形是菱形吗?四边形是菱形吗?动脑筋动脑筋图图2-52 下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论.AD=BC,AB=DC,如图如图2-53,在四边形,在四边形ABCD中,中,AB=BC=CD=DA.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCD是菱形是菱形.图图2-53又又 AB=AD,结论结论四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.由
2、此得到菱形的判定定理由此得到菱形的判定定理1 1:举举例例已知:如图已知:如图2-54,在四边形在四边形ABCD 中,线段中,线段BD垂直平分垂直平分AC,且相交于点,且相交于点O,1=2.求证:四边形求证:四边形ABCD是菱形是菱形.例例2图图2-54证明证明 由于由于线段线段BD垂直平分垂直平分AC,因此因此BA=BC,DA=DC,OA=OC.在在AOB和和COD中,中,有有1=2,AOB=COD,OA=OC.所以所以OAB OCD.从而从而AB=CD.因此四边形因此四边形ABCD是菱形是菱形.(四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形)所以所以BA=BC=DA=DC.图图2-
3、54 菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分.从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形吗?吗?过点过点O画两条互相垂直的线段画两条互相垂直的线段AC和和BD,使得使得OA=OC,OB=OD.连结连结AB,BC,CD,DA,则四边形则四边形ABCD是菱形是菱形,如如图图2-55.图图2-55动脑筋动脑筋 如图如图2-55,由画法可知,四边形,由画法可知,四边形ABCD 的两条对角线的两条对角线AC 与与BD 互相平分,因此它是平行四边形互相平分,因此它是平行四边形.又已知其对角线又已知其对角线互相垂直,上述问题抽象
4、出来就是:互相垂直,上述问题抽象出来就是:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?你能说出这样画出的四边形你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗?一定是菱形的道理吗?图图2-55我们来进行证明我们来进行证明.又由于又由于DB是线段是线段AC的垂直平分线,的垂直平分线,由于四边形由于四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD互相平分,因此它是平行四边形互相平分,因此它是平行四边形.因此,因此,DA=DC.从而平行四边形从而平行四边形ABCD是菱形是菱形.图图2-55结论结论对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由此得
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