长记忆时间序列模型及应用.pptx

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1、主要内容ARMA模型的回顾；长记忆的概念；长记忆的检验方法；ARFIMA模型；一些应用；第1页/共50页1.ARMA模型的回顾第2页/共50页时间序列研究的主要任务描述时间序列中的动态（Dynamic）关联性，用于理解其变化的规律或对其进行预测；自相关性（autocorrelation）的刻画第3页/共50页ARMA模型的形式ARMA(p,q)模型其中 是白噪声 第4页/共50页ARMA模型的平稳性条件如果 ，那么ARMA模型定义了唯一的二阶平稳解第5页/共50页ARMA模型的可逆性条件如果 ，那么ARMA模型能够唯一地表达成如下的无穷阶自回归模型的形式第6页/共50页ARMA模型的自相关特征

2、任何一个平稳的ARMA模型的自相关函数都是呈指数递减的，即因此自相关函数绝对可和，第7页/共50页平稳过程的谱函数谱密度函数是定义在 上的偶函数且满足如果自协方差函数绝对可加，第8页/共50页ARMA模型的谱密度函数于是第9页/共50页ARMA模型的估计条件极大似然估计；极大似然估计；最小二乘估计；第10页/共50页单位根过程如果 ，那么 称为单位根过程，此时为非平稳过程。比如如下的I(1)过程：第11页/共50页单位根的检验Augmented Dickey-Fuller(ADF)检验(Said&Dickey 1981);Phillips-Perron(PP)检验(Phillips&Perro

3、n 1988)；Perron-Ng(PN)检验(Perron&Ng 1996)；Kwitkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）检验(Kwitkowski et al.1992)；第12页/共50页上证指数日全距序列 （1997.01.03-2010.06.18)第13页/共50页取对数之后的全距序列第14页/共50页单位根检验的结果RangelnRangeADF-t(10)-8.5557*-7.3599*ADF-t(20)-5.8614*-5.4457*PP-t-30.9954*-27.875*PN-t-5.4938*-5.0333*KPSS3.9385*4.65

4、28*第15页/共50页自相关函数图形第16页/共50页估计的谱密度函数第17页/共50页估计的ARMA模型经过模型选择阶数得到第18页/共50页ARMA(1,1)残差的Box-Ljung检验StatStatp-Valuep-ValueQ(10)Q(10)31.455431.45540.00030.0003Q(20)Q(20)43.570143.57010.00170.0017Q(50)Q(50)69.481869.48180.03550.0355Q(100)Q(100)138.1016138.10160.00700.0070第19页/共50页2.长记忆的概念第20页/共50页基于自相关函数的

5、定义如果存在常数 ，使得此时自相关函数不再绝对可和，第21页/共50页基于谱函数的定义如果存在常数 ，使得基于自相关函数和基于谱函数的定义是等价的。第22页/共50页短程关联和长程关联*强相合过程（strong mixing）被称为短程关联（short range dependency）过程(Rosenblatt 1956);不满足强相合性的过程称为长程关联（long range dependency）过程(Lo 1991,Guegan 2005)长记忆过程属于这里的长程关联过程。第23页/共50页3.长记忆的检验第24页/共50页重新标度极差统计量重新标度极差（rescaled-range）

6、统计量其中第25页/共50页重新标度极差统计量的性质对于短期关联过程，对于长记忆过程，其中 称为Hurst指数第26页/共50页R/S 分析在 对 的散点图上，短期记忆过程的点应分布在斜率1/2的直线附件，长记忆过程的点对应的直线斜率大于1/2.根据回归方法得到对Hurst指数的估计。第27页/共50页对对数全距序列的R/S分析对应的斜率估计为0.8987，因此d 的估计为0.3987第28页/共50页R/S分析方法的不足R/S分析方法其实对时间序列当中的短程记忆比较敏感，模拟结果显示，即便对于自回归系数为0.3的AR(1)过程，经R/S方法得到的Hurst指数也有近乎一半的情形超过1/2.（

7、Davies&Harte,1987;Lo 1991）第29页/共50页修正的R/S统计量第30页/共50页修正的R/S统计量的渐近分布对于短期过程其中V是定义在0,1上的布朗桥的全距第31页/共50页对长记忆性的判断对于长记忆过程因此利用该统计量可以对长记忆过程进行单边的检验。第32页/共50页对数全距序列的修正的R/S分析V-statV-statp-Valuep-Valueq=14q=144.26724.26720.00000.0000Newey-West(1994)Newey-West(1994)6.60496.60490.00000.0000Andrew(1991)Andrew(1991

8、)3.46533.46530.00000.0000第33页/共50页对ARMA(1,1)残差的R/S分析V-statV-statp-Valuep-Valueq=14q=142.47862.47860.00020.0002Newey-West(1994)Newey-West(1994)2.16612.16610.00300.0030Andrew(1991)Andrew(1991)2.20722.20720.00220.0022第34页/共50页4.ARFIMA模型第35页/共50页模型的形式分数次整合ARMA模型或者称之为I(d)过程，记为第36页/共50页分数次差分算子其中当 时该过程可逆。第

9、37页/共50页平稳解的存在性当 时，该过程存在着平稳解，能够写成其中第38页/共50页平稳解的自相关函数特征对于平稳的情况，自相关函数满足显然自相关函数呈双曲（hyperbolic）律递减（Sowell 1992;Chung 1994)第39页/共50页平稳解谱密度函数的性质所以，第40页/共50页记忆参数d取不同值时当 时对应的是二阶平稳的长记忆过程，谱密度函数在0点奇异；当 时对应的过程称为反持续（anti-persistent）过程，谱密度函数在0点处等于0；当 时，对应的是短记忆ARMA过程,谱密度函数在0点处为正数；当 时，对应的过程非平稳，方差无穷大，包含了单位根过程。第41页/

10、共50页模拟分数次白噪声的数据第42页/共50页ARFIMA模型的估计条件极大似然估计；极大似然估计；非线性最小二乘估计；Baillie(1996)第43页/共50页对对数全距序列的估计第44页/共50页对残差的检验StatStatp-Valuep-ValueQ(10)Q(10)6.18146.18140.79980.7998Q(20)Q(20)17.226517.22650.63820.6382Q(50)Q(50)45.451145.45110.65620.6562Q(100)Q(100)98.956398.95630.51070.5107q=14q=141.42521.42520.2452

11、0.2452Newey-West(1994)Newey-West(1994)1.41011.41010.26070.2607Andrew(1991)Andrew(1991)1.41471.41470.25590.2559第45页/共50页5.一些应用第46页/共50页对宏观经济变量的实证研究Baillie&Bollerslev(1994):汇率Crato&Rothman(1994),多个宏观变量；Diebold&Rudebusch(1989):GNP;Dijk et al.(2000):失业率Hassler&Wolters(1995):CPI;Tsay（2000）实际利率；第47页/共50页总结与讨论长记忆过程的特征与模型；长记忆的波动率模型；长记忆与结构变化；第48页/共50页一些文献Baillie,R.T.,(1996),“Long memory processes and fractional integration in econometrics”,Journal of Econometrics,73,5-59.Beran,J.(1994),Statistics for Long-Memory Processes.Chapman&Hall.第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页