隐函数及参数方程所确定函数导数相关变化率.pptx

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1、内容提要内容提要1.隐函数隐函数的导数；的导数；2.由由参数方程参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数。教学要求教学要求1.熟练掌握熟练掌握隐函数隐函数所确定的函数的所确定的函数的一阶一阶导数的求法；导数的求法；2.掌握掌握参数式参数式的函数的的函数的一阶、二阶一阶、二阶导数的求法；导数的求法；3.熟练掌握熟练掌握对数求导法对数求导法。第1页/共23页一、隐函数的求导法 1.显函数、隐函数的概念(1)显函数:我们把函数y可由自变量x的解析式(2)隐函数:若变量y与x之间的函数关系是由某一个方程0),(=yxF所确定,那么这种函数称为由方程0),(=yxF所确定的隐函数.也可以确定一个函数

2、,称为显函数.来表示的这种函数,方程第2页/共23页把一个 隐函数 化为 显函数,称为隐函数的显化(1)、复合函数求导法则隐函数求导法,就是不管隐函数能否显化,直x接在方程0),(=yxF的两端对求导,由此得到隐函数的导数，若 y 是由0),(=yxF所确定的函数,将方程两边对x求导,但 要 把 y 看成 中间变量,应用复合函数求导法则进行求导。注意:并不是所有的隐函数都可化为显函数.如方程0=+-yxeexy所确定的隐函数就不能显化。问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?第3页/共23页例1 求由方程222Ryx=+所确定 隐 函数的导数dxdy解 这里2y 可以看作是以 y为中间变量的复

3、合函数运用复合函数的求导法则,在方程两边对x 求导,隐函数求导的结果中,可能会含有变量y.它 与显函数不同,显函数求导结果中,只含有自变 量 x注意:第4页/共23页例2求由方程0=+-yxeexy所确定隐函数的导数解运用复合函数求导法则,在方程两边对x 求导,得00=xy,可以看作y为中间变量的复合函数,第5页/共23页例3 求由方程422=+yxyx确定的曲线上点)2,2(-处的切线方程和法线方程，解 方程两边对x求导,于是故曲线上在点)2,2(-处切线的斜率为 22-=yxyk2222-=+-=yxyxyx1=切线的方程为法线的方程为第6页/共23页02)1(22=+xyx解yyxarc

4、tan)2(+=解练习求由下列方程所确定的隐函数的导数第7页/共23页(2).对数求导法对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.-对数求导法适用范围:第8页/共23页下面介绍对数求导法解等式两边取对数得例1（隐函数）第9页/共23页例2 已知 函数解等式两边取自然对数得第10页/共23页xxylnln=得化简得练习解等式两边取自然对数得第11页/共23页(2)由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的求导问题。解等式两边取自然对数：第12页/共23页等式两边取对数得解练习第13页/共23页二、由参数方程所确定的函数的导二、由参数方程所确定的函数的导数数例如

5、消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第14页/共23页在参数方程中，即运用复合函数求导法则,第15页/共23页如果函数具有二阶导数,第16页/共23页例1 求由参数方程所确定函数的一阶导数和二阶导数解 由参数方程的求导方法,得一阶导数或tdxdycot-=导数再用参数方程的求导方法,得二阶第17页/共23页例2 求摆线 -=-=)cos1()sin(tayttax在2p p=t处的切线方程和法线方程解 由参数方程的求导方法,得摆线上点当时,处切线斜率为切线方程为法线方程为第18页/共23页练习1.求下列参数方程所确定的函数的导数注意：注意：第19页/共23页解当时,处切线斜率切线方程为法线方程为第20页/共23页隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;小结小结第21页/共23页 作 业 P111习题2-41(1)(3)2、4(1)5(1)(2)、8(1)(4)第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页