材料力学答案弯曲内力.ppt

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1、第第4 4章章 弯曲内力弯曲内力 材料力学课程材料力学课程1 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图 平衡微分方程平衡微分方程 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例第第4 4章章 弯曲内力弯曲内力 习题分析习题分析 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力2弯曲概述“梁梁”以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁3常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面弯曲概述4平面弯曲平面弯曲弯曲概述1.1.几何特点：几何特点：具有纵向对称面具有纵向对称面2.2.受载特点：受载特点：外力都作用在此面内外力都作用在此面内3.3.变形特点：变形特点：弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴

2、线变成对称面内的平面曲线5简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式弯曲概述6 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图7 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图8BAlFAyFBy试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyFb/l FByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力

3、图简支梁简支梁C点受集中力作用点受集中力作用9BAlF FAyAyF FByBy简支梁受集中力偶作用简支梁受集中力偶作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。CMab 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图Fs:M:10BAlF FAyAyq qF FByBy简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图

4、和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图11q悬臂梁受均布载荷作用悬臂梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x ，写写出出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为 内力、内力方

5、程与内力图内力、内力方程与内力图qx12 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图三种典型受载下梁的三种典型受载下梁的M、FS图图“FS”突变，突变的幅值突变，突变的幅值等于集中力的大小；等于集中力的大小；“M”折点，大小不变。折点，大小不变。“FS”不变；不变；“M”突变，突变的幅值突变，突变的幅值等于集中力偶大小。等于集中力偶大小。“FS”直线（一次）；直线（一次）；“M”二次曲线。二次曲线。13载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：平衡微分方程平衡微分方程14载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：.q(x)=0，剪力图为平行于 轴的直线；弯矩图为斜直线。.

6、q(x)=q（常量），剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。当q0（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当 q0（向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。.若某截面FS(x)=0，该截面的弯矩为极值。4.集中力作用处，该截面两侧剪力图有突变，弯矩图在该截面值不变，斜率改变（折角）。5.集中力偶作用处，该截面剪力无变化，弯矩图有突变，顺上，逆下。补充：对称结构承受对称载荷作用时，剪力图反对称，弯矩图对称；对称结构承受反对称载荷时，剪力图对称，弯矩图反对称。平衡微分方程平衡微分方程6.x1，x2之间无集中力偶，15微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根根据据载载荷荷及及约约束束力力的

7、的作作用用位位置置，确确定定控控制面。制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数数值。值。建建立立FS一一x和和M一一x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状，进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯矩图。弯矩图。平衡微分方程平衡微分方程16BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力求得求得A、

8、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例117(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO 3 3建立坐标系建立坐标系建建立立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐坐标标系系 5 5根

9、据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例118（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确确定定控控制制面面为为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2k

10、NDC3 3从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画剪力图。剪力图。Fs（kN）0.891.11 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例119（-）（-）4 4从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画弯矩图。弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例120qBAD Da a

11、4 4a aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。试画出梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力F FByBy右右侧侧的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左侧的截面，也都是控制面。侧的截面，也都是控制面。C 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例221（+）（-）（+）qBAD Da a4a4aFAyFByqaqaC3 3建立坐标系建立坐标

12、系建建立立F FS Sx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标在剪力值，并将其标在F FS Sx x中。中。5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例222 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确确定定控控制制面面，即即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。3 3从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪力图。剪力图。Fs 9qa/4 7qa/4qa 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例2

13、23（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求求出出剪剪力力为为零零的的点点到到A A的距离。的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 -1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 1/29qa/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯弯矩图矩图 81qa2/32qa2 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例

14、224（-）（-）（+）（+）（-）Fs试试画画出出图图示示有有中中间间铰铰梁梁的的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例325 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图26平面刚架：平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节在其联接处的夹角不能改变，

15、这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力27 刚架的组成刚架的组成横梁、立柱横梁、立柱与刚节点。与刚节点。平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力28 刚架内力图的画法刚架内力图的画法(1)(1)无需建立坐标系；无需建立坐标系；(2)(2)控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；(3)(3)弯矩画在受压一侧，轴力、弯矩画在受压一侧，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需剪

16、力画在里侧和外侧均可，但需 标出正负号；标出正负号；(4)(4)注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力29节点处的平衡关系FNFSFSFNFNFSFNFSMMMM 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力30Bqly 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。B试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。ql解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆AB：A点向上为点向上为yy 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力31横杆横杆CB：C点向

17、左为点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力32竖杆竖杆AB：Bqly3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CB：MFNFSql 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力33平面曲杆平面曲杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力34画出该曲杆的内力图画出该曲杆的内力图解：解：写出曲杆的内力方程写出曲杆的内力方程 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力画图规则基本与刚架类同，弯矩画在使轴线曲率增加的一侧(受压一侧)35 习题分析习题分析纠 错FC36 习题分析习题分析纠 错37 习题分析习题分析纠 错38 检查下列剪力弯矩图是否正确检查下列剪力弯矩图是否正确检查下列剪力弯矩图是否正确检查下列剪力弯矩图是否正确q ABC思考题思考题 习题分析习题分析9qa2/83a/239