重要不等式学习.pptx

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1、1重要不等式：2基本不等式（均值不等式）：知识回顾3.极值定理：极值定理：4.利用极值定理求最大值和最小值时应利用极值定理求最大值和最小值时应注意注意：一正二定三相等一正二定三相等第1页/共9页例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？反思：由此题我们可反思：由此题我们可以得到什么启示呢？以得到什么启示呢？基本不等式在实际问题中的应用基本不等式在实际问题中的应用第2页/共9页例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园

2、，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.第3页/共9页（2）解法一：设矩形菜园的宽为xm，则长为（18x）m，其中0 x ，当且仅当x18x，即x9时菜园面积最大，其面积 为:Sx（18x）即菜园长9m，宽为9 m时菜园面积最大为81 m2.解法二：设矩

3、形菜园的长为x m,宽为y m,则2x+2y=36,即x+y=18，矩形菜园的面积为xy m。当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。因此，这个矩形的长为9m、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2。第4页/共9页例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。第5页/共9页解：设水池底面一边的长度为xm，则水池的宽为 ,水池的总造价为y元

4、，根据题意，得 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元 评评述述：此此题题既既是是不不等等式式性性质质在在实实际际中中的的应应用用，应应注注意意数数学学语语言言的的应应用用即即函函数数解解析析式式的的建建立立，又又是是不不等等式式性性质质在在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。第6页/共9页小结：小结：1、用均值不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.第7页/共9页 2、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相一正二定三相等。小结：小结：第8页/共9页感谢您的观看！第9页/共9页