概率论第3章两个随机变量的函.ppt

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1、5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1 1/15/15随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布随机变量函数的取值范围随机变量函数的取值范围随机变量函数的取值范围随机变量函数的取值范围会求两个随机变量的和、商、会求两个随机变量的和、商、会求两个随机变量的和、商、会求两个随机变量的和、商、最大及最小值的分布最大及最小值的分布最大及最小值的分布最大及最小值的分布5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布2 2/15/15

2、设有两个部件设有两个部件设有两个部件设有两个部件 、其工作寿命分别为其工作寿命分别为其工作寿命分别为其工作寿命分别为 部件部件部件部件 坏了坏了坏了坏了,换上备用部件换上备用部件换上备用部件换上备用部件 继续工作继续工作继续工作继续工作部件部件部件部件 、并联同时工作并联同时工作并联同时工作并联同时工作,仅当两个部件都仅当两个部件都仅当两个部件都仅当两个部件都损坏时，整个系统才失效损坏时，整个系统才失效损坏时，整个系统才失效损坏时，整个系统才失效部件部件部件部件 、串联同时工作串联同时工作串联同时工作串联同时工作,只要有一个部件只要有一个部件只要有一个部件只要有一个部件损坏，整个系统就失效损坏

3、，整个系统就失效损坏，整个系统就失效损坏，整个系统就失效怎样确定上述各系统的寿命怎样确定上述各系统的寿命怎样确定上述各系统的寿命怎样确定上述各系统的寿命 5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布3 3/15/15怎样求怎样求怎样求怎样求若若若若的分布的分布的分布的分布设设设设 是一个二元函数是一个二元函数是一个二元函数是一个二元函数怎样求怎样求怎样求怎样求的分布？的分布？的分布？的分布？5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布4 4/15/15设设设设 ,

4、则则则则 的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为若若若若 相互独立相互独立相互独立相互独立,则则则则 的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为称为称为称为称为卷积公式卷积公式卷积公式卷积公式,记为记为记为记为5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布5 5/15/15由独立性及卷积公式有由独立性及卷积公式有由独立性及卷积公式有由独立性及卷积公式有设设设设 相互独立相互独立相互独立相互独立,且且且且求求求求 的分布密度的分布密度的分布密度的分布密度.令令令令5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分

5、布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布6 6/15/15则则则则设设设设 相互独立相互独立相互独立相互独立,且且且且一般地，若一般地，若一般地，若一般地，若相互独立相互独立相互独立相互独立,且且且且则对于不全为零的常数则对于不全为零的常数则对于不全为零的常数则对于不全为零的常数 有有有有5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布7 7/15/15求求求求 串联后的总电阻串联后的总电阻串联后的总电阻串联后的总电阻 的概率密度的概率密度的概率密度的概率密度.某电气设备中的两个部件存在接触电阻某电气设备中的两个部件

6、存在接触电阻某电气设备中的两个部件存在接触电阻某电气设备中的两个部件存在接触电阻两个部件的工作状态是相互独立的两个部件的工作状态是相互独立的两个部件的工作状态是相互独立的两个部件的工作状态是相互独立的,概率密度均为概率密度均为概率密度均为概率密度均为其它其它其它其它由卷积公式有由卷积公式有由卷积公式有由卷积公式有被积函数的非零区域是被积函数的非零区域是被积函数的非零区域是被积函数的非零区域是其它其它其它其它其它其它其它其它其它其它其它其它5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布8 8/15/15设设设设 相互相互相互相互独立

7、且都服从参数为独立且都服从参数为独立且都服从参数为独立且都服从参数为 的指数分布的指数分布的指数分布的指数分布,的概率密度的概率密度的概率密度的概率密度.求求求求由卷积公式有由卷积公式有由卷积公式有由卷积公式有 的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为相互独立且都服从参数为相互独立且都服从参数为相互独立且都服从参数为相互独立且都服从参数为 的指数分布的指数分布的指数分布的指数分布设设设设的分布密度的分布密度的分布密度的分布密度.求求求求,则则则则记记记记设法导出递推公式，然后用归纳法证明设法导出递推公式，然后用归纳法证明设法导出递推公式，然后用归纳法证明设法导出递推公式，然后用归纳法证

8、明5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布9 9/15/15设设设设 独立同分布独立同分布独立同分布独立同分布,其密度函数为其密度函数为其密度函数为其密度函数为的概率密度的概率密度的概率密度的概率密度.求求求求时时时时当当当当的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为在本例条件下在本例条件下在本例条件下在本例条件下,证明证明证明证明相互独立相互独立相互独立相互独立5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1010/15/15(瑞利瑞利瑞利瑞利Rayle

9、ighRayleighRayleighRayleigh分布分布分布分布)设设设设 相互独立同服从正态分布相互独立同服从正态分布相互独立同服从正态分布相互独立同服从正态分布求求求求的概率密度的概率密度的概率密度的概率密度.时时时时当当当当的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为 5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1111/15/15设设设设 ,且且且且 相互独立相互独立相互独立相互独立,则则则则设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立且且且且则则则则特别当特别当特别当特别当独立同分布于独立同分布于独立同分布于独立

10、同分布于 时有时有时有时有5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1212/15/15设设设设 独立同分布独立同分布独立同分布独立同分布,具有密度具有密度具有密度具有密度 怎样求怎样求怎样求怎样求的密度的密度的密度的密度5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1313/15/15体育馆的大屏幕由信号处理机和显示屏构成，体育馆的大屏幕由信号处理机和显示屏构成，体育馆的大屏幕由信号处理机和显示屏构成，体育馆的大屏幕由信号处理机和显示屏构成，它们的寿命分别为它们

11、的寿命分别为它们的寿命分别为它们的寿命分别为 若它们的概率密度分别为若它们的概率密度分别为若它们的概率密度分别为若它们的概率密度分别为其中其中其中其中 试求大屏幕系统的寿命试求大屏幕系统的寿命试求大屏幕系统的寿命试求大屏幕系统的寿命 的概率密度的概率密度的概率密度的概率密度.信号处理机和显示屏构成串联系统信号处理机和显示屏构成串联系统信号处理机和显示屏构成串联系统信号处理机和显示屏构成串联系统,故整个故整个故整个故整个系统的寿命为系统的寿命为系统的寿命为系统的寿命为密度函数密度函数密度函数密度函数也是一种指数分布也是一种指数分布也是一种指数分布也是一种指数分布,其中参数其中参数其中参数其中参数

12、 称为称为称为称为失效率失效率失效率失效率,而而而而 表表表表示平均寿命示平均寿命示平均寿命示平均寿命.大屏幕系统寿命大屏幕系统寿命大屏幕系统寿命大屏幕系统寿命,由独立性有由独立性有由独立性有由独立性有5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1414/15/15离散型，连续型离散型，连续型离散型，连续型离散型，连续型定义，充要条件，性质定义，充要条件，性质定义，充要条件，性质定义，充要条件，性质联合分布，边缘分布，联合分布，边缘分布，联合分布，边缘分布，联合分布，边缘分布，条件分布条件分布条件分布条件分布分布律，边缘分布律，分布律，边缘分布律，分布律，边缘分布律，分布律，边缘分布律，条件分布律条件分布律条件分布律条件分布律密度，边缘密度，密度，边缘密度，密度，边缘密度，密度，边缘密度，条件密度条件密度条件密度条件密度5 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1515/15/1517171717、18181818、19191919、21212121、23232323、24242424ENDEND