概率的定义及性质.ppt

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1、概率论与数概率论与数 理理 统统 计计1.2 概率定义及性质率 公理化定义 统计定义 描述性定义概率的最初定义基于频率的定义1930年后由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出历史上概率的三次定义历史上概率的三次定义一、概率的描述性定义一、概率的描述性定义定义定义1.2.11.2.1 随机事件随机事件A发生的可能性大小的度量（数值），称为发生的概率概率，记为，记为。二、概率的统计定义二、概率的统计定义 1 1.频率的概念频率的概念 定义：定义：对于事件A，若在n次试验中，事件A发生的次数为次，则称 试验中发生的频率，称为事件A在这n次试验中的频数。为事件A在n次 频率反映了事件A在一次试验中发生的可能性

2、大小，频率大，事件A在一次试验中发生的可能性就大；频率小，事件A在一次试验中发生的可能性就小。实验者实验者德德 摩根摩根蒲蒲 丰丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005逐渐稳定逐渐稳定频率的稳定性频率的稳定性事件发生事件发生的的概概 率率事件发生事件发生的的频频 率率根据如下百年统计资料可得根据如下百年统计资料可得世界每年发生大地震的概率世界每年发生大地震的概率2 2.频率的应用频率的应用 近百年世界重大地震1905.04.04 克什米尔地区 8.0 88 万1906.08.17 智利瓦尔帕莱索港地区 8.4 2

3、万1917.01.20 印度尼西亚巴厘岛 1.5 万1920.12.16 中国甘肃 8.6 10 万1923.09.01 日本关东地区 7.9 14.2 万1935.05.30 巴基斯坦基达地区 7.5 5 万 时 间 地 点 级别死亡“重大”的标准 震级 7 级左右 死亡 5000人以上 时 间 地 点 级别死亡1948.06.28 日本福井地区 7.3 0.51 万1970.01.05 中国云南 7.7 1 万1976.07.28 中国河北省唐山 7.8 24.2 万1978.09.16 伊朗塔巴斯镇地区 7.9 1.5 万1995.01.17 日本阪神工业区 7.2 0.6 万1999.

4、08.17 土耳其伊兹米特市 7.4 1.7 万2003.12.26 伊朗克尔曼省 6.8 3 万2004.12.26 印尼苏门答腊岛附近海域 9.0 15 万世界每年发生大地震概率约为世界每年发生大地震概率约为1414%3 3.频率的统计定义频率的统计定义 对本定义的评价对本定义的评价优点：直观 易懂缺点：粗糙 模糊不便使用注注:“频率的极限就是概率频率的极限就是概率”这句话是不正确这句话是不正确 从频率的定义可见频率具有如下性质（）非负性（）规范性（）可加性 可加性可以推广到任意有限多个两两互不相容事件。4 4.频率的性质频率的性质（4）（5）（6）,则若若三、概率的公理化定义三、概率的公

5、理化定义 定义定义 定义在事件域F上的一个集合函数 称为概率。1.非负性：3.可列可加性：2.规范性：如果它满足如下三个条件：若且两两互不相容,有（1）不可能事件的概率为0，即 逆命题不一定成立，即概率为0的事件不一定是不可能事件。（2）有限可加性 两两互不相容（3）四、概率的性质四、概率的性质（4）减法公式，推论1：推论2：任一事件A，（5）一般加法公式，对任意两事件A、B，有 推论2：推论3：任一事件A，B,推论1：推论3：注注:由可列可加性可以推出有限可加性，但是一般由可列可加性可以推出有限可加性，但是一般来说由有限可加性并不能推出可列可加性来说由有限可加性并不能推出可列可加性 例1.2

6、.1 设A,B 互不相容，且 试求:例设试求:例1.2.3 设A,B,C为三个事件,且证明:例设试求:A,B,C为三个事件至少有一个发生的概率.例1.2.5 设A,B,C为三个事件,证明 柯尔莫哥洛夫 (A.H.1903-1987)1939年任苏联科学院院士.先后当选美,法,意,荷,英,德 等国的外籍院士 及皇家学会会员.为 20 世纪最有影响的俄国数学家.俄国数学家 柯尔莫哥洛夫为开创现代数学的一系列重要分支作出重大贡献.他建立了在测度论基础上的概率论公理系统,奠定了近代概率论的基础.他又是随机过程论的奠基人之一,其主要工作包括:20年代 关于强大数定律、重对数律的基本工作;1933年在概率

7、论的基本概念一文中提出的概率论公理体系(希尔伯特第6问题)30年代建立的马尔可夫过程的两个基本方程;用希尔伯特空间的几何理论建立弱平稳序列的线性理论;40年代完成独立和的弱极限理论,经验分布的柯尔莫哥洛夫统计量等;在动力系统中开创了关于哈密顿系统的微扰理论与K系统遍历理论;50年代中期开创了研究函数特征的信息论方法,他的工作及随后阿诺尔德的工作解决并深化了希尔伯特第13问题用较少变量的函数表示较多变量的函数;1980年由于它在调和分析,概率论,遍历理论 及 动力系统方面 出色的工作获沃尔夫奖;他十分重视数学教育,在他的指引下,大批数学家在不同的领域内取得重大成就.其中包括.M.盖尔范德,B.阿诺尔德,.西奈依等人.他还非常重视基础教育,亲自领导了中学 数学教科书的编写工作.60年代后又创立了信息算法理论;