2气体动理论.ppt

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1、第第2章章 气体动理论气体动理论本章内容：本章内容：一、压强、温度的统计意义一、压强、温度的统计意义二、理想气体内能及其统计意义二、理想气体内能及其统计意义三、速度分布律与能量分布律三、速度分布律与能量分布律四、分子碰撞与平均自由程四、分子碰撞与平均自由程重点理解和掌握：重点理解和掌握：1、“基本物理规律基本物理规律+统计规律统计规律统计力学规律统计力学规律”2、物质的宏观热学性质与微观分子运动的内在联系。、物质的宏观热学性质与微观分子运动的内在联系。五、输运过程五、输运过程1 理想气体的压强与温度理想气体的压强与温度一、气体分子运动论的基本观点一、气体分子运动论的基本观点1、宏观的气体物质由

2、大量微观粒子（分子、原子）组成，、宏观的气体物质由大量微观粒子（分子、原子）组成，分子之间有一定的间隙。分子之间有一定的间隙。气体分子的密度（标准状态）气体分子的密度（标准状态）1019 个分子个分子/cm32、分子不停地作无规则热运动、分子不停地作无规则热运动分子的平均碰撞次数：分子的平均碰撞次数：z 1010 次次/秒秒。3、分子间有一定的作用力。、分子间有一定的作用力。分子热运动的平均速度分子热运动的平均速度 v 102m/s。长程力长程力碰撞力碰撞力气体分子的平均间距约为分子自身大小的气体分子的平均间距约为分子自身大小的10倍。倍。二、理想气体的微观模型二、理想气体的微观模型1、理想气

3、体的分子之间的平均间隙远大于分子自身尺度，可、理想气体的分子之间的平均间隙远大于分子自身尺度，可作为质点处理。作为质点处理。2、分子间的长程力可忽略不计。、分子间的长程力可忽略不计。3、分子间的碰撞为完全弹性的，且分子运动可用牛顿定律、分子间的碰撞为完全弹性的，且分子运动可用牛顿定律处理。处理。存在的问题：存在的问题：分子数目十分巨大，如果对每一个分子列出其动力学方分子数目十分巨大，如果对每一个分子列出其动力学方程，则因联立方程的数量亦十分巨大，故对每一个分子的程，则因联立方程的数量亦十分巨大，故对每一个分子的运动一一求解，是不可能的，实际上也不必要。运动一一求解，是不可能的，实际上也不必要。

4、我们实际关心的不是每一个分子的运动，而是所有分子我们实际关心的不是每一个分子的运动，而是所有分子的运动在宏观上造成的总的（平均）效果。的运动在宏观上造成的总的（平均）效果。q对单个分子的力学性质的假设（分子模型）对单个分子的力学性质的假设（分子模型）q对平衡态下分子集体的统计假设对平衡态下分子集体的统计假设1、平衡态下分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度平衡态下分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度n处处相等（忽略重力影响）。处处相等（忽略重力影响）。2、平衡态下分子的速度按方向的分布是各向均匀的。平衡态下分子的速度按方向的分布是各向均匀的。即：即：三、理想气体的压强公式三、理想气体的压强公

5、式1、压强的微观解释（压强的微观解释（The Microscopic Interpretation of Pressure）压强的定义：压强的定义：大量气体分子同时对器壁频繁碰撞所产生的冲力的总效果。大量气体分子同时对器壁频繁碰撞所产生的冲力的总效果。2、压强公式的推导压强公式的推导1)先考虑任一个分子。设其以速度先考虑任一个分子。设其以速度vi 向着器壁运动。向着器壁运动。2)设单位体积内速度为设单位体积内速度为vi 的分子数为的分子数为ni，考虑在时间，考虑在时间dt内以该速度碰撞内以该速度碰撞于面元于面元S上的分子数上的分子数dNi。此次碰撞中器壁受到的冲量为：此次碰撞中器壁受到的冲量为

6、：S x(器壁器壁的法向）的法向）Fvi则反弹后的则反弹后的x方向的分速度为：方向的分速度为：Sx(器壁器壁的法向）的法向）F4)器壁实际所受冲力应为以各种速度碰撞于面元器壁实际所受冲力应为以各种速度碰撞于面元S上的所上的所有分子的总贡献：有分子的总贡献：vi dt3)所以，在时间所以，在时间dt内以速度内以速度vi碰碰撞于面元撞于面元S上的分子给器壁上的分子给器壁的总冲量为：的总冲量为：显然有：显然有：注意：注意：vix02)设单位体积内速度为设单位体积内速度为vi 的分子数为的分子数为ni，考虑在时间，考虑在时间dt内以该速度碰撞内以该速度碰撞于面元于面元S上的分子数上的分子数dNi。所贡

7、献的力：所贡献的力：设：单位体积内，运动速度满足设：单位体积内，运动速度满足vix0的分子数为的分子数为n由统计假设：由统计假设：器壁所受的压强为：器壁所受的压强为：又由统计假设：又由统计假设：得：得：2 2、压强公式的物理意义、压强公式的物理意义其中：其中：表明了宏观量（压强）与微观量（分子质量、速率、动表明了宏观量（压强）与微观量（分子质量、速率、动能、个数能、个数）的定量关系；）的定量关系；适用于平衡态；适用于平衡态；是一条统计规律，极大量分子集体作用于器壁。是一条统计规律，极大量分子集体作用于器壁。分子速率的方均值分子速率的方均值分子平动动能的平均值分子平动动能的平均值单位体积的分子数

8、单位体积的分子数（分子数密度）（分子数密度）四、理想气体的温度公式四、理想气体的温度公式理想气体状态方程的另一种形式：理想气体状态方程的另一种形式：结合压强公式结合压强公式得分子平均平动动能：得分子平均平动动能：或：或：玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数（温度的微观解释）（温度的微观解释）q温度公式的物理意义温度公式的物理意义1)温度是物质分子运动剧烈程度的温度是物质分子运动剧烈程度的量度。量度。3)可由温度求出理想气体分子在平衡态下速率的可由温度求出理想气体分子在平衡态下速率的“方均根方均根”（root-mean-square speed，或，或“方均根速率方均根速率”）：）：或或其中，其中，为理想气

9、体为理想气体的摩尔质量的摩尔质量2)温度表征极大量分子集体的运动温度表征极大量分子集体的运动特征。特征。思考：如果问思考：如果问“某一个分子的温度某一个分子的温度有多高？有多高？”，应该怎样回答？，应该怎样回答？例题例题解：解：我们将我们将0下的氢气（下的氢气（H2）和氧气（）和氧气（O2）看成是理想气体来）看成是理想气体来处理，求出其分子的方均根速率。处理，求出其分子的方均根速率。2）对氧气：摩尔质量为）对氧气：摩尔质量为温度温度1）对氢气：摩尔质量为）对氢气：摩尔质量为T=273.15KR=8.31J/molK 当考虑能量问题时，不能把气体分子看成质点，因为：当考虑能量问题时，不能把气体分

10、子看成质点，因为：分子的能量不仅有平动动能，还有转动动能及振动能量。分子的能量不仅有平动动能，还有转动动能及振动能量。一、分子的自由度（一、分子的自由度（Degree of Freedom)自由度：自由度：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标的数目确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标的数目i。1、刚性分子：、刚性分子：单原子：单原子：i=t+r+s2、非刚性分子：、非刚性分子：一般地：对于一般地：对于N个原子组成的分子，个原子组成的分子，i=3N双原子（或直线状分子）：双原子（或直线状分子）：i=i=多原子：多原子：i=t+r=s=0其中：其中：t=3，r=3或或2，s=i-t-r当温度很

11、高时，还要考虑振动自由度当温度很高时，还要考虑振动自由度s的贡献。的贡献。平动平动转动转动振动振动常温下，不必考虑常温下，不必考虑 振动自由度。振动自由度。2 能均分定理能均分定理 理想气体的内能理想气体的内能t=3t+r=3+2=53+3=6二、能均分定理二、能均分定理分子的平动动能：分子的平动动能：其平均值为其平均值为：故每个平动自由度分配的平均动能为：故每个平动自由度分配的平均动能为：刚性双原子分子除平刚性双原子分子除平动能，还有转动能：动能，还有转动能：可证明：每个转动自由度分配的平均动能亦为可证明：每个转动自由度分配的平均动能亦为非刚性双原子分子除平动能、非刚性双原子分子除平动能、转

12、动能，还有振动能转动能，还有振动能(s=1）：）：第一项为振动动能，第二项为弹性势能，两项的平均值相等。第一项为振动动能，第二项为弹性势能，两项的平均值相等。可证明：每个振动自由度分配的平均动能为可证明：每个振动自由度分配的平均动能为平衡态下平衡态下能量均分定理（能量均分定理（Theorem of Equipartition of Energy）：）：设平动自由度设平动自由度 t，转动自由度，转动自由度 r，振动自由度，振动自由度 s，则由以上叙述，则由以上叙述可知，平均总动能应为：可知，平均总动能应为：单原子分子单原子分子 因此：因此：刚性刚性双原子分子双原子分子非刚性非刚性双原子分子双原子

13、分子刚性刚性多原子分子多原子分子 由经典统计力学描述的气体处于绝对温度由经典统计力学描述的气体处于绝对温度 T 下的平衡态时，下的平衡态时，其能量的每个独立平方项的平均值恒等于其能量的每个独立平方项的平均值恒等于 kT/2。说明：说明：2)实验证明，在常温下，气体分子实际上并没有振动实验证明，在常温下，气体分子实际上并没有振动动能（动能（s=0），故今后如不指明，均作），故今后如不指明，均作“刚性刚性”分子分子处理。处理。1)以上结论仅在一定程度上与实际吻合，根本原因是：以上结论仅在一定程度上与实际吻合，根本原因是：对微观粒子运动，经典力学已不再适用。对微观粒子运动，经典力学已不再适用。三、理

14、想气体的内能（三、理想气体的内能（Internal Energy of Ideal Gas）1、一般而言，内能、一般而言，内能:2、对理想气体：、对理想气体：由能均分定理知，理想气体的内能应为：由能均分定理知，理想气体的内能应为：说明：说明：2)上式仅在一定的温度范围内成立。上式仅在一定的温度范围内成立。3)对于理想气体，即使上式不成立，其内能仍应满足：对于理想气体，即使上式不成立，其内能仍应满足：1)注意体会两个普适常数注意体会两个普适常数R和和k在上式中的意义。在上式中的意义。可认为可认为Ep=0这是理想气体的重要特征之一。这是理想气体的重要特征之一。（不考虑振动自由度）（不考虑振动自由度

15、）思考：思考：p85 2.1,2.2,2.3,2.13必做：必做：p86 2.1，2.2，2.3，2.43 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、统计规律与分布函数一、统计规律与分布函数例如：例如：2、速率分布函数、速率分布函数气体分子的数量十分巨大，运动完全无序（无规则热运动）气体分子的数量十分巨大，运动完全无序（无规则热运动）单个分子速率不可预知，但大量分子的速率分布却遵循单个分子速率不可预知，但大量分子的速率分布却遵循一定的规律，这个规律是能够确定的，称作一定的规律，这个规律是能够确定的，称作统计规律。统计规律。1、统计规律、统计规律实验测得实验测得0下氧气下氧气分子的速率分布情况分子

16、的速率分布情况直方图。直方图。每个速率区间的宽度每个速率区间的宽度为为v=100m/s伽尔顿板伽尔顿板实验。实验。掷骰子、掷骰子、速率分布函数速率分布函数为了更精确地描述分子按速率大小的分布情况，应缩小速为了更精确地描述分子按速率大小的分布情况，应缩小速率区间。率区间。即：即：vdv则：则：N/N0dN/N0这里的这里的dv和和dN应为应为“宏观小、微观大宏观小、微观大”的量。的量。易知：易知：dN/N0 dv 可设：可设：dN/N0=f(v)dv速率分布函数的物理意义速率分布函数的物理意义1)是是“概率密度函数概率密度函数”：分子速率处于：分子速率处于v附近附近 v-v+d v区间的概率大小

17、。区间的概率大小。所以，所以，f(v)应为：速率处于某值应为：速率处于某值v附近附近“单位速率区间单位速率区间”的概率。的概率。注意：由实验结果知，注意：由实验结果知，概率密度概率密度f(v)的值应与速率的值应与速率v有关。有关。dNN0=f(v)dv2)归一化条件：归一化条件：二、麦克斯韦速率分布律（二、麦克斯韦速率分布律（1859年）年）1、速率分布曲线、速率分布曲线当当v0 或或 v 时：时：f(v)0最概然速率最概然速率2、分子速率、分子速率v处在一定速率范围内的概率大小处在一定速率范围内的概率大小？平衡态下的理想气体：平衡态下的理想气体：（the Most Probable Spee

18、d）：）：0f(v)vvp0f(v)vvv+dv2、分子速率、分子速率v处在一定速率范围内的概率大小处在一定速率范围内的概率大小f(v)vv+d v之间的元面积：之间的元面积：dNN0f(v)dv=v的值处于的值处于 v v+d v范围内的概率大小范围内的概率大小v1v2之间的面积：之间的面积：f(v)dv=v2v1NN0v的值处于的值处于 v1 v2范围内的概率大小范围内的概率大小思考：曲线下的总面积思考：曲线下的总面积=？3、温度对速率分布曲线的影响、温度对速率分布曲线的影响0f(v)vvpf(vp)T2T3T1同种气体同种气体分别处于三种温度：分别处于三种温度：T1 T2 T3结论：温度

19、越高，速率大的分子数越多。结论：温度越高，速率大的分子数越多。思考：若上面曲线分别为思考：若上面曲线分别为同种温度同种温度下三种不同气体的分子速下三种不同气体的分子速 率分布，请回答：三种气体有何不同？率分布，请回答：三种气体有何不同？三、用麦克斯韦速率分布律计算平衡态下分子的平均三、用麦克斯韦速率分布律计算平衡态下分子的平均速率与方均根速率速率与方均根速率从而可求得方均根：从而可求得方均根：同理：同理：1、平均速率、平均速率v将速率分布函数式代入可算得：将速率分布函数式代入可算得：2、方均根速率、方均根速率vrms（或（或 ）v2速率的方均值速率的方均值注意：注意：以上三种统计速率各有不同的

20、意义和作用。以上三种统计速率各有不同的意义和作用。四、麦克斯韦速度分布律四、麦克斯韦速度分布律同样满足同样满足“归一化条件：归一化条件：麦克斯韦证明：麦克斯韦证明：速度速度 v（vx，vy，vz）总分子数为总分子数为N0，设速度，设速度x分量处于某区间分量处于某区间 vx vx+dvx内的分内的分子数为子数为dNx。亦应有：亦应有：g(vx)：速度：速度x分量的分布函数分量的分布函数同理：同理：分子速度在区间分子速度在区间 vx-vx+dvx，vy-vy+dvy ，vz-vz+dvz内内考虑：考虑：即：区间即：区间vv+dv内的几率内的几率dNN0其中：其中：麦克斯韦速度分布函数麦克斯韦速度分

21、布函数vxvyvzodvxdvydvzv（只与速度大小有关）。（只与速度大小有关）。vxvyvzovdvdvxdvydvzv可通过三维速度空间中的可通过三维速度空间中的“体积分体积分”来理解：来理解：1)体积元体积元d与速度分布函数的乘与速度分布函数的乘积表示积表示“元概率元概率”（或很小的分（或很小的分子数百分比）。子数百分比）。2)如只关心速度大小，欲求速率在如只关心速度大小，欲求速率在v-v+d v范围的范围的“元概率元概率”，该如，该如何？何？速度分布函数的意义：速度分布函数的意义：只需将只需将v处的速度分布函数的值处的速度分布函数的值与与“薄球壳薄球壳”体积相乘，即得：体积相乘，即得

22、：此即此即麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律五、麦克斯韦速率分布律的实验验证五、麦克斯韦速率分布律的实验验证OD蒸汽源蒸汽源检测器检测器R抽气抽气抽气抽气 r RL1955年，年，Miller和和Kusch用钾（和铊）蒸汽作的分子射流实验。用钾（和铊）蒸汽作的分子射流实验。当给定角速度当给定角速度 能够到达检测器能够到达检测器D的分的分子速率子速率v须满足：须满足：即：即：而缺口宽度决定速率区间：而缺口宽度决定速率区间：缺口宽度缺口宽度 很小。很小。改变改变，测，测D上的沉积浓度，就可得出气体速率分布。上的沉积浓度，就可得出气体速率分布。4 玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律一、玻耳兹曼能

23、量分布律的内容及意义一、玻耳兹曼能量分布律的内容及意义1、对麦克斯韦速度分布律的进一步讨论、对麦克斯韦速度分布律的进一步讨论其中：其中：动能越大，分子数越少。动能越大，分子数越少。2、玻耳兹曼将上述规律推广到分子势能、玻耳兹曼将上述规律推广到分子势能Ep：气体分子速度在区间气体分子速度在区间 vx vx+dvx，vy vy+dvy ，vz vz+dvz，位置在区间位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 内的分子数目：内的分子数目：注意：注意：其中：其中：e-E/kT：称为：称为玻耳兹曼因子玻耳兹曼因子。玻耳兹曼统计分布律：玻耳兹曼统计分布律：在温度为在温度为T 的平衡状态下，任何

24、宏观系统的粒子按状态的的平衡状态下，任何宏观系统的粒子按状态的分布，即分布，即在某一状态区间（在某一状态区间（ddV）的粒子数百分比与粒子的）的粒子数百分比与粒子的能量能量E 有关，而且与有关，而且与e-E/kT 成正比。成正比。E=Ek+Ep为分子的动能与处在外力场中的势能之和为分子的动能与处在外力场中的势能之和（总能量）。（总能量）。气体分子速度在区间气体分子速度在区间 vx vx+dvx，vy vy+dvy ，vz vz+dvz，位置在区间位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 内的分子数目：内的分子数目：其中：其中：说明：说明：2)该定律适用于在平衡态下任何经典系统，不限

25、于气体。该定律适用于在平衡态下任何经典系统，不限于气体。1)在平衡态下，粒子总是倾向于优先占据低能状态。在平衡态下，粒子总是倾向于优先占据低能状态。3)粒子的能量粒子的能量E可包含所有可能或实际存在能量形式。可包含所有可能或实际存在能量形式。如：如：平动动能、转动动能、重力势能平动动能、转动动能、重力势能（C为归一化常数）为归一化常数）玻尔兹曼能量分布律可表达为：玻尔兹曼能量分布律可表达为：如果不关心粒子按速度的分布，只关心位置分布，可将含速如果不关心粒子按速度的分布，只关心位置分布，可将含速度的动能部分通过积分消去，即令：度的动能部分通过积分消去，即令：由：由：二、重力场中的气体分子按高度的

26、分布二、重力场中的气体分子按高度的分布设：设：n=dN/dV空间某点附近的粒子数密度空间某点附近的粒子数密度则：则：又设：又设：在在Ep=0处，处，n=n0则：则：n0=C故有：故有：得：得：其中：其中：对于重力场：对于重力场：粒子数密度按高度的分布规律。粒子数密度按高度的分布规律。则：则：讨论：讨论：1)适用条件：适用条件：平衡态下，温度处处均匀不变。平衡态下，温度处处均匀不变。2)又可由理想气体状态方程：又可由理想气体状态方程：p=nkT得得p=p0 emgh/kT其中其中p0：高度：高度h=0处的压强。处的压强。故，故，n和和p均随着高度的增均随着高度的增加而按指数规律减小。加而按指数规

27、律减小。3)可制作可制作“高度计高度计”，测海拔高度的变化，测海拔高度的变化h。p2/p1=e-mgh/kT h=kTmgln p1p2RTgln p1p2=思考：思考：p86 2.13，2.14，2.15作业：作业：p87 2.6，2.9，2.11，2.175 分子碰撞与平均自由程分子碰撞与平均自由程q引入：引入：o分子平均速率的量级与气体扩散现象的矛盾。分子平均速率的量级与气体扩散现象的矛盾。a.对对于于非非平平衡衡过过程程以以及及由由非非平平衡衡态态向向平平衡衡态态转转变变过过程程的的研研究究有有着着重重要要的的理理论论意意义义（如如扩扩散散、热热传传导导、粘粘滞性等）；滞性等）；o研究

28、分子碰撞问题的意义研究分子碰撞问题的意义：b.碰碰撞撞过过程程对对气气体体平平衡衡态态性性质质（如如速速度度分分布布、能能量量分分布及布及“能均分能均分”）的形成起着重要作用。）的形成起着重要作用。：一个分子连续两次碰撞之间所经历的自由路：一个分子连续两次碰撞之间所经历的自由路程的平均值。程的平均值。o两个重要概念：两个重要概念：平均碰撞频率平均碰撞频率Z平均自由程平均自由程：一个分子单位时间内所受碰撞次数的平均值。：一个分子单位时间内所受碰撞次数的平均值。二者的关系？二者的关系？单位时间内分子经历的平均距离单位时间内分子经历的平均距离 v，平均碰撞平均碰撞 Z 次。次。a.把把分分子子简简化

29、化成成有有效效直直径径为为d的的“刚刚性性小小球球”；o处理的方法：处理的方法：b.“跟踪法跟踪法”：Z一、平均碰撞频率一、平均碰撞频率跟踪研究一个分子的运动情况；跟踪研究一个分子的运动情况；c.可可假假定定其其它它分分子子都都静静止止不不动动，被被跟跟踪踪的的分分子子以以平平均均相对速率相对速率u运动运动。分子运动扫过的区域：分子运动扫过的区域：单单位位时时间间内内的的平平均均碰碰撞撞次次 数数 即为圆柱体中的分子数。即为圆柱体中的分子数。Z圆柱体的横截面积：圆柱体的横截面积：ddduu单位时间内该分子平均走单位时间内该分子平均走 了距离了距离u，扫过区域的体积为，扫过区域的体积为 u =d

30、2（碰撞截面（碰撞截面）半半径径为为d的的圆圆柱柱体体其其中中的的分子都将与被跟踪分子碰撞。分子都将与被跟踪分子碰撞。设单位体积的分子数为设单位体积的分子数为n（分子数密度（分子数密度）统计理论可证明：统计理论可证明：是分子平均速率是分子平均速率故：故：二、平均自由程二、平均自由程例例：空空气气分分子子d 3.5 10-10 m，=29 10-3 kg/mol。标标准状态下，即准状态下，即T=273K，p=1atm=1.013105pa。v与与 无关。无关。当平均自由程计算值大于气体容器的线度时，实际平均当平均自由程计算值大于气体容器的线度时，实际平均 自由程就是容器线度的大小。自由程就是容器

31、线度的大小。由：由：若若 p=10-6pa，则得：，则得：Z 0.065 s-1，6.9 10 3 m 得得算得：算得：又由又由算得：算得：分子平均碰撞频率：分子平均碰撞频率：亦即：亦即：平均自由程与温度无关。平均自由程与温度无关。（Mean Free Path）u=v v 平方平方作统计平均：作统计平均：u =v +v -（2 v v ）222各个方向随机运动，故为零各个方向随机运动，故为零u =v +v222相等相等u =2 v22方均根速率与平均速率的规律相似，则由上式方均根速率与平均速率的规律相似，则由上式：6 输运过程（输运过程（Transport Processes）一、非平衡态下

32、的驰豫现象与输运过程一、非平衡态下的驰豫现象与输运过程 当当系系统统偏偏离离平平衡衡态态时时，若若不不受受外外界界干干预预，系系统统的的状态自动趋向于平衡态的过程。状态自动趋向于平衡态的过程。驰豫现象驰豫现象（Relaxation Phenomenon）：）：因因非非平平衡衡态态下下总总会会存存在在温温度度、分分子子密密度度等等不不均均匀匀的的情情况况，必必然然伴伴随随着着能能量量、动动量量或或物物质质的的传传递递过过程程，以使这种不均匀最终消失，从而达到平衡。，以使这种不均匀最终消失，从而达到平衡。故故这这种种使使系系统统由由非非平平衡衡态态向向平平衡衡态态过过渡渡的的过过程程又又称为称为输

33、运过程。输运过程。驰豫时间驰豫时间二、三种典型的输运过程二、三种典型的输运过程称为称为粘滞力粘滞力或或内摩擦力内摩擦力1、粘滞现象（、粘滞现象（Viscosity）或内摩擦（）或内摩擦（Interfriction）zx流体的层流流动：流体的层流流动：各各层层之之间间速速度度差差异异导导致致相相互互拖拖曳曳，产产生生阻阻滞滞相相对运动的作用力。对运动的作用力。由牛顿第三定律知：由牛顿第三定律知：实验证明：所取截面上方的流体单位面积所受粘滞力为实验证明：所取截面上方的流体单位面积所受粘滞力为称为粘滞系数或黏度称为粘滞系数或黏度单位：单位：Pa.s称为速度梯度称为速度梯度Newton粘滞定律粘滞定律

34、2、热传导现象（、热传导现象（Heat Conduction）zx因因物物体体各各层层温温度度不不均均匀匀而而使使热热量量（能能量量）从从高高温区向低温区传递。温区向低温区传递。实验证明：实验证明：单单位位时时间间内内垂垂直直流流过单位面积等温层的热量过单位面积等温层的热量称为导热系数或热导率称为导热系数或热导率单位：单位：W/mK称为温度梯度称为温度梯度Fourier热传导定律热传导定律3、扩散现象（、扩散现象（Diffusion）因因物物体体各各层层粒粒子子浓浓度度不不均均匀匀而而使使粒粒子子（质质量量）从从高高浓浓度度区区向向低低浓浓度度区区迁移。迁移。对对于于无无整整体体定定向向流流动

35、动的的纯纯扩散，实验证明：扩散，实验证明：称为扩散系数称为扩散系数单位：单位：m2/s称为密度梯度称为密度梯度单单位位时时间间内内垂垂直直流流过过单单位位面面积积等等密密度度层层的的某种分子的总质量为某种分子的总质量为Fick扩散定律扩散定律x z三、气体输运现象的微观解释三、气体输运现象的微观解释从微观分析，以上三种输运过程的本质：从微观分析，以上三种输运过程的本质：粘滞现象：粘滞现象：不同速度层分子之间不同速度层分子之间动量动量交换的过程。交换的过程。热传导现象：热传导现象：不同温度层分子之间不同温度层分子之间能量能量交换的过程。交换的过程。扩散现象：扩散现象：不同密度层分子之间不同密度层

36、分子之间物质（质量）物质（质量）交换的过程。交换的过程。定量分析（以粘滞现象为例）：定量分析（以粘滞现象为例）：zxa)计计算算单单位位时时间间内内穿穿过过等等流流速速层层上上的面积的面积dS的分子数的分子数dN/dt从统计意义上说，可作以下假定：从统计意义上说，可作以下假定：可认为每个分子的运动速率为平均速率可认为每个分子的运动速率为平均速率单位体积内有单位体积内有1/6的分子越过的分子越过dS面面则：则：其中其中n为分子数密度为分子数密度每每个个分分子子在在越越过过dS被被对对方方分分子子同同化化前前最最后后一一次次碰碰撞发生的平均位置距撞发生的平均位置距dS为为:一个平均自由程一个平均自

37、由程单单位位时时间间内内穿穿过过等等流流速速层层上上的的面面积积dS的分子数：的分子数：单单位位时时间间内内分分子子穿穿过过dS进进入入dS上上方导致上方气体的动量增量方导致上方气体的动量增量单位时间内单位时间内dS上方动量的净增量（若上方动量的净增量（若n处处均匀）：处处均匀）：b)计计算算单单位位时时间间内内因因分分子子携携带带的的动动量量量量q（=mu）穿穿过过dS导导致致的的dS上上方方气气体的物理量增量体的物理量增量dq单单位位时时间间内内分分子子穿穿过过dS进进入入dS下下方导致上方气体的动量减少方导致上方气体的动量减少统计假定：统计假定：zx单位时间单位面积上方动量净增量：单位时

38、间单位面积上方动量净增量：而：而：由牛顿定律，由牛顿定律，单位面积上的粘滞力为：单位面积上的粘滞力为：由牛顿粘滞定律可知：由牛顿粘滞定律可知：粘滞系数粘滞系数 zx热传导过程：热传导过程：对于另外两个过程，用类似的方法可推得：对于另外两个过程，用类似的方法可推得：故导热系数故导热系数粘滞系数粘滞系数扩散过程：扩散过程：故扩散系数故扩散系数一、宏观热力学量的微观本质与统计意义（理想气体）一、宏观热力学量的微观本质与统计意义（理想气体）1、压强：、压强：“气体分子运动论气体分子运动论”小结小结2、温度：、温度：3、内能：、内能：p=23nw=13nv2mw=32kT（能均分定理）（能均分定理）E=

39、i2kTN=i2TR二、统计分布律二、统计分布律1、麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律速率分布函数速率分布函数f(v)物理意义、物理意义、f(v)-v曲线性质、曲线性质、由分布函数求有关速率的平均值。由分布函数求有关速率的平均值。三个重要的统计速率、三个重要的统计速率、k=i2kT2、玻耳兹曼分布律、玻耳兹曼分布律n=n0 emgh/kT重力场中粒子密度分布：重力场中粒子密度分布：玻耳兹曼因子：玻耳兹曼因子：e-E/kT三、分子碰撞的平均自由程与输运过程三、分子碰撞的平均自由程与输运过程了解三种典型输运过程的实验规律了解三种典型输运过程的实验规律及其微观解释及其微观解释思考：思考：p86 2.18，2.19，2.20作业：作业：p90 2.22，2.23，2.25，2.27