第十六章分子动理论.ppt

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1、第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 1 1 物质的微观模型物质的微观模型 统计规率性统计规率性 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成.利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况,例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等.对于由对于由大量大量分子组成

2、的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加以研究时以研究时,必须用必须用统计统计的方法的方法.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 1 1 物质的微观模型物质的微观模型 统计规率性统计规率性一一 分子的数密度和线度分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原物质所含的分子（或原子）的数目均相同子）的数目均相同.例例 常温常压下常温常压下例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径 分子间距分子间距分子线度分子线度分子数密度（分子数密度（）：）：单位体积内的分子数目单位体积内的分子数目.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 1 1 物质的微

3、观模型物质的微观模型 统计规率性统计规率性二分二分 子子 力力三分子热运动的无序性及统计规律三分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动止的无规运动.例例:常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子 当当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，时，分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力.分子力分子力第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 1 1 物质的微观模型物质的微观模型 统计规率性统计规率性 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必

4、须用究时，必须用统计的方法统计的方法.小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 1 1 物质的微观模型物质的微观模型 统计规率性统计规率性 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数.概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小.归一化条件归一化条件.粒子总数粒子总数第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 2 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距 ;2）除碰撞瞬间

5、除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 2 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.二二 理想气体压强公式理想气体压强公式第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 2 2 理想气体的压强公式理想气体的压

6、强公式2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不连续性、不连续性.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 2 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运

7、动概率均等分子运动速度分子运动速度第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 2 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 2 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 大量大量分子总效应分子总效应 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量器壁器壁 所受平

8、均冲力所受平均冲力 第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 2 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动动能分子平均平动动能器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 2 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能分子平

9、均平动动能第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 3 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数宏观可测量量宏观可测量量理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体状态方程理想气体状态方程微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 3 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。相等。热热运动与运动与宏观宏观运动

10、的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 3 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系（A）温度相同、压强相同。温度相同、

11、压强相同。（B）温度、压强都不同。温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解 一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 3 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为压强为 p，温度为温度为 T,一

12、个分子一个分子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解解第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能一一 自由度自由度 单原子分子平均能量单原子分子平均能量第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均转动动能分子平均转动动能第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 4 4 能量均分定律能量均分

13、定律 理想气体内能理想气体内能分子平均振动能量分子平均振动能量分子平均能量分子平均能量非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量非非刚性刚性双双原子分子原子分子*C 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次分子能量中独立的速度和坐标的二次方项方项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，简称自由度，用符号用符号 表示表示.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能 自由度数目自由度数目 平平动动 转转动动 振振动动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚

14、性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能三三 理想气体的内能和摩尔热容理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的：分子动能和分子内原子间的势能之和势能之和.1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 二二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分

15、定理.分子的平均能量分子的平均能量第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能变化理想气体内能变化 定体摩尔热容定体摩尔热容 定压摩尔热容定压摩尔热容 摩尔热容比摩尔热容比 第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能能均分定理的说明：学习了麦克斯韦速率分布以后，能均分定理的说明：学习了麦克斯韦速率分布以后，进一步还有玻尔兹曼能态分布率：进一步还有玻尔兹曼能态分布率：而一个粒子的能量分为动能、势能两部分。一般情而一个粒子的能量分为动能、势能两部

16、分。一般情况下动能部分正比于速度的平方，势能部分正比于况下动能部分正比于速度的平方，势能部分正比于坐标的平方，因此在以上能态分布率成立的条件下坐标的平方，因此在以上能态分布率成立的条件下求每一项能量的平均值时，积分得到一个常数项，求每一项能量的平均值时，积分得到一个常数项，均为均为 。因此，气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的因此，气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为平均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理 。第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率实验装置实验装置一一 测

17、定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率分子速率分布图分子速率分布图：分子总数分子总数 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.归一归一化条件化条件 表示在

18、温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比.物理意义物理意义第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率速率位于速率位于 内分子数内分子数速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率麦氏麦氏分布函数分布函数二二 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热

19、动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率三三 三种统计速率三种统计速率1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多.物理意义物理意义第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率2）平均速率平均速率第七章气体动理

20、论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率3）方均根速率方均根速率第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布 N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大

21、部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均根时，氢气和氧气分子的方均根速率速率 .氢气分子氢气分子氧气分子氧气分子第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率1）2）例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量分子

22、质量 ，分布函数分布函数 求求 1）速率在速率在 间的分子数；间的分子数；2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和.速率在速率在 间的分子数间的分子数第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 5 5 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 10 10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义无序无

23、序有序有序非非自发传热自发传热自发传热自发传热高温物体高温物体低温物体低温物体热传导热传导非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡热功转换热功转换完全完全功功不不完全完全热热扩散过程扩散过程自发自发外力压缩外力压缩 热力学第热力学第二二定律的定律的实质实质:自然界一切与热现象自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的有关的实际宏观过程都是不可逆的.一一 熵与无序熵与无序第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 10 10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 不可逆过程的本质不可逆过程的本质 系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的系统从热力学概率小的状态向热力学概率大

24、的状态进行的过程状态进行的过程.一切自发过程的普遍规律一切自发过程的普遍规律 概概率小的状态率小的状态概概率大的状态率大的状态 讨论讨论 个粒子在空间的分布问题个粒子在空间的分布问题 可分辨的粒子集中在可分辨的粒子集中在左左空间的概率空间的概率二二 无序度和微观状态数无序度和微观状态数第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 10 10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义粒子集中在粒子集中在左左空间的空间的概概率率粒子粒子均匀均匀分布的概率分布的概率可分辨粒子总数可分辨粒子总数 N=4 N 1 2 4 N W0（左）（左）各种分布的状态总数各种分布的状态总数 第第 种分布的可能状态

25、数种分布的可能状态数第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 10 10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义物理上计算的是在宏观条件确定的情况下，哪一种物理上计算的是在宏观条件确定的情况下，哪一种分布对应的微观状态数最大？分布对应的微观状态数最大？显然，在显然，在4个小球的情况下，容器两边各有两个小个小球的情况下，容器两边各有两个小球的分布对应的微观状态数为球的分布对应的微观状态数为6，是最可能出现的，是最可能出现的分布。分布。当粒子数当粒子数N很大时，对应于微观状态数最大的那种很大时，对应于微观状态数最大的那种分布，其微观状态数远大于其他分布的微观状态数分布，其微观状态数远大于其

26、他分布的微观状态数的总和，因此以这种分布为平衡分布。的总和，因此以这种分布为平衡分布。而麦克斯韦速率分布解决的是总能量、总粒子数不而麦克斯韦速率分布解决的是总能量、总粒子数不变情况下，在各个能级上分布的情况。变情况下，在各个能级上分布的情况。第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 10 10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义三三 熵与热力学概率熵与热力学概率 玻尔兹曼关系式玻尔兹曼关系式 热力学热力学概概率（微观状态数）、无序度、混乱度率（微观状态数）、无序度、混乱度.2）熵是孤立系统的无序度的量度熵是孤立系统的无序度的量度.（平衡态熵（平衡态熵最大）（最大）（愈大，愈大，S

27、愈高，系统有序度愈差愈高，系统有序度愈差.）1）熵的概念建立，使热力学第二定律得到统熵的概念建立，使热力学第二定律得到统一的定量的表述一的定量的表述.负熵负熵 熵熵 有序度有序度生命科学：生命科学：熵的高低反映生命力的强弱熵的高低反映生命力的强弱.信息论：信息论：负熵是信息量多寡的量度负熵是信息量多寡的量度.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 10 10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义环境学：环境学：负熵流与环境负熵流与环境.玻尔兹曼玻尔兹曼墓碑墓碑 为了纪念为了纪念玻尔玻尔兹曼给予熵以统计兹曼给予熵以统计解释的卓越贡献解释的卓越贡献，他的墓碑上寓意隽他的墓碑上寓意隽永地

28、刻着永地刻着.这表示人们对玻尔这表示人们对玻尔兹曼的深深怀念和兹曼的深深怀念和尊敬尊敬.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 10 10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义耗耗 散散 结结 构构 3）无生命世界的自组织现象无生命世界的自组织现象 云、雪花、太阳系、化学实验、热对流、激光等云、雪花、太阳系、化学实验、热对流、激光等.1）宇宙真的正在走向死亡吗？宇宙真的正在走向死亡吗？实际宇宙万物，宇宙发展充满了无序到有序的发实际宇宙万物，宇宙发展充满了无序到有序的发展变化展变化.2）生命过程的自组织现象生命过程的自组织现象 生物体的生长和物种进化是从无序到有序的发展生物体的生长和物种进化是从无序到有序的发展.第七章气体动理论第七章气体动理论7 7 10 10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义开放系统熵的变化开放系统熵的变化孤立系统孤立系统开放系统开放系统 （和外界有能量交换和物质交换的系统叫开放系（和外界有能量交换和物质交换的系统叫开放系统）统）4）开放系统的熵变）开放系统的熵变系统与外界交换能量或物质而引起的熵流系统与外界交换能量或物质而引起的熵流系统内部不可逆过程所产生的熵增加系统内部不可逆过程所产生的熵增加