2.3.1直线与平面垂直的判定(公开课).ppt

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1、 鹤华中学鹤华中学数学科组数学科组问题：空间中直线与平面有几种位置关系？问题：空间中直线与平面有几种位置关系？线线 面面位置关系位置关系垂直垂直 斜交斜交 一：一：复习引入复习引入ab在平面内平行平行旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直（1 1 1 1）创设情境）创设情境）创设情境）创设情境感知概念感知概念感知概念感知概念二二.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？电线杆和地面垂直路灯与地面垂直路灯与地面垂直思考思考：（1 1）书脊）书脊ABAB与桌面上经过与桌面上经过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（2 2）书脊）书脊ABAB与桌面上不过与桌面上

2、不过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（3 3）书脊）书脊ABAB与桌面上的任意直线有什么关系？与桌面上的任意直线有什么关系？结论：结论：直线直线ABAB垂直于平面内的任意一条直线垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面那么它就垂直于这个平面BA（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念如果一条直线l垂直于平面内的任意一条直线，我们就说直线l与平面互相垂直。平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足记作：l直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直特别注意特别注意 一直线垂直一

3、平面直线垂直一平面 这条直线垂这条直线垂 直于该平面内的所有直线直于该平面内的所有直线 反过来：反过来：由定义知：由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面这条直线垂直该平面三、实验探究得出定理三、实验探究得出定理 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的一条一条（两条，无数条两条，无数条）直线直线垂直，则直线和平面垂直，则直线和平面互相垂直互相垂直?（1 1）一条直线 （3 3）两条两条平行平行直线直线 （2）无数条直线无数条直线（4）两条两条相交相交直线直线？猜想：直线猜想：直线l与平面与平面内的内的两条相交直线垂直，那么此两条相交直线垂直，

4、那么此直线与这个平面垂直。直线与这个平面垂直。l 探究：动手操作探究：动手操作验证猜想验证猜想 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：实验实验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？文字语言：文字语言：一条直线和一个平面内的一

5、条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线都垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直判定定理判定定理性质性质垂直内相交符号语言：图形语言：例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作两条相交内作两条相交 直线直线m m，n n因为直线因为直线 ，四：典型例题四：典型例题练习一练习一 如图，长方体如

6、图，长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，1 1、与平面、与平面ABCDABCD垂直的直线有垂直的直线有 _。2 2、与直线、与直线ABAB垂直的平面有垂直的平面有_ _ _ _ _ _ ABCDA1B1C1D1平面平面A1ADD1平面平面B1BCC1AA1BB1CC1DD1、巩固练习巩固练习(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边边垂直

7、，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。则这条直线垂直于梯形所在的平面。()练习二：判断正误 例例2 2 如图如图,已知已知P P是菱形是菱形ABCDABCD所在平面外一所在平面外一 点点,且且PA=PC.PA=PC.求证求证:AC :AC 平面平面PBD.PBD.C CP PB BA AD DO O三、三、判定定理的应用判定定理的应用证明证明:设，连结设，连结 因为因为 ,O,O为为ACAC的中点的中点又四边形为菱形，又四边形为菱形，所以所以而而POPO、BDBD是是平

8、面平面PBDPBD的两条相交直线的两条相交直线所以所以所以所以PABCO练习三练习三、如图，、如图，P为圆为圆O所在平面外的所在平面外的一点，一点，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上是圆周上一点一点,且且PA 平面平面 o所在的平面所在的平面。求证：求证：BC 平面平面PAC证明：PA 平面平面 o 又BC 平面 o PA BC又又 C C为为 O O一点，一点，ABAB为为 O O的直径的直径 BC 平面平面PAC BC AC 而而PA AC于于C 空间问题空间问题平面问题平面问题五：小结五：小结线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直（1 1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法）

9、本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。？请用自己的语言表述。（2 2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？想方法？定理性质1.定义定义 2.定理定理课后思考：课后思考：有一旗杆高有一旗杆高m，在它的顶点处系，在它的顶点处系两条长两条长10m的绳子的绳子,拉紧绳子并把它们的两下端拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线和旗杆脚不在同一条直线上上).如果这两点都和旗杆脚距离为如果这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和则旗杆和地面垂直地面垂直,为什么为什么?分析分析:本题最终

10、结论是直线与平本题最终结论是直线与平面垂直面垂直,那么只要说明旗杆与地那么只要说明旗杆与地面上两条相交直线垂直即可面上两条相交直线垂直即可.认真想一想认真想一想!PABO1010866课后思考（课后思考（P79 B组2）如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求证：求证：B1D A1C1B ABCD六六:布置作业布置作业1、如图，在三棱锥、如图，在三棱锥A-BCD中，中，AD BD，AD DC，求证：求证：AD BC。2、已知、已知PA平面平面ABC，AB是是 的直径，的直径，C是圆上的任一点，是圆上的任一点，求证：求证：PCBC 3、如图，、如图，PA平面平面ABC，BCAC，写出图中所有的写出图中所有的直角三角形。直角三角形。第1题图第2题图第3题图