椭圆的标准方程与几何性质ppt课件.pptx

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统中职数学拓展课程中职数学拓展课程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆定定义义与与方方程程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统建筑物中存在椭圆的建筑物中存在椭圆的 美美篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

2、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统生活中的椭圆生活中的椭圆篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（1）取一条细绳和一张纸板）取一条细绳和一张纸板 （2）把绳的两端用图钉固定）把绳的两端用图钉固定 在板上（绳的长度大于两个图钉间的距离）在板上（绳的长度大于两个图钉间的距离）（3）然后用笔尖拉紧绳子）然后用笔尖拉紧绳子,使笔尖慢慢移动，看看使笔尖慢慢移动，看看 画出的图形是什么？画出的图形是什么？画椭圆篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运

3、动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的定义椭圆的定义平面上到两个定点平面上到两个定点的距离的和（的距离的和（2a）等于定长（大于等于定长（大于|F1F2|）的点的轨）的点的轨迹叫椭圆。迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭叫做椭圆的焦点。圆的焦点。两焦点之间的距离两焦点之间的距离叫做焦距（叫做焦距（2c）。）。F F1 1F F2 2M M椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统注意：椭圆定义必须是满足下列条件注意：椭圆定义必须是满

4、足下列条件的动点的动点形成的形成的轨迹：轨迹：1.在平面上在平面上2.动点到两个定点的距离之和为常数动点到两个定点的距离之和为常数2a3.常数常数2a要大于两个定点之间的距离要大于两个定点之间的距离2c也即设两定点分别为也即设两定点分别为F1、F2，动点为，动点为M，则有则有|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆的定义椭圆的定义篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的标准方程F F1 1F F2 2M M|F1F2|=2c|MF1|+|MF2|=2a 在如图的坐标系中，点在如图的坐标系中，点F1、F2 的坐标分别为的坐标分

5、别为F1（-c，0）F 2（c，0）由|MF1|+|MF2|=2a得xy0篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的标准方程（椭圆的标准方程（1）它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴2焦点是焦点是F1（-c，0）、）、F2（c，0）3c2=a2-b2 F1F2M0 xy篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的标准方程（椭圆的标准方程（2）它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴2焦点是焦点是F1（0，-c）、）、F2（0，c）3c

6、2=a2-b2 F1F2M0 xy篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系a2=b2+c2,b2=a2-c2,c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:焦距为焦距为2c2c篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，指明指明a a、

7、b b、c c写出焦点坐标和焦距写出焦点坐标和焦距例例1 1a2=b2+c2,b2=a2-c2,c2 2=a2 2-b2 2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)解：因为解：因为所以所以且焦点在且焦点在x轴轴又因为又因为所以所以所以所以所以所以即：即：焦点坐标为（焦点坐标为（-4，0）和（）和（4，0）焦距）焦距2c=8a2=b2+c2,b2=a2-c2,c2 2=a2 2-b2 2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统焦点在焦点在y 轴上，且轴上，

8、且a2=5，b2=1，所以，所以，c2=a2-b2=4，c=2焦点（焦点（0，-2）和（）和（0，2）.焦距焦距2c=4判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。（2 2）a2=b2+c2,b2=a2-c2,c2 2=a2 2-b2 2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 判断下列椭圆焦点在哪个轴上，并写判断下列椭圆焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标出焦点坐标练习练习1a2=25,b2=9,c2=a2-b2=16,c=4焦点在焦点在x轴轴（-

9、4，0），（），（4，0）a2=12,b2=3,c2=a2-b2=9,c=3焦点在焦点在y轴（轴（0，-3），（），（0，3）a2=b2+c2,b2=a2-c2,c2 2=a2 2-b2 2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1、直接法：、直接法：焦点位置，焦点位置，a、b的值（的值（a、b、c知二求一）知二求一）求椭圆方程求椭圆方程2、待定系数法、待定系数法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是轴上，焦距是

10、6，椭圆，椭圆上一点到两个焦点距离之和为上一点到两个焦点距离之和为10，写出这，写出这个椭圆的标准方程。个椭圆的标准方程。例例2 2解：因为解：因为2c=6，2a=10，所以，所以c=3，a=5 b2=a2-c2=52-32=16 由于焦点在由于焦点在x轴上，因此椭圆的标准轴上，因此椭圆的标准方程为：方程为：1、直接法：焦点，、直接法：焦点，a、b；2、待定系数法、待定系数法 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是轴上，焦距是2，过点，过点（2，0）求这个椭圆的标准方程。）求这个

11、椭圆的标准方程。例例3 3解：焦点在解：焦点在x轴，设椭圆的标准方程为：轴，设椭圆的标准方程为：由焦距为由焦距为2，2c=2，c=1.由椭圆过点（由椭圆过点（2，0）有）有b2=a2-c2=4-1=3.焦点在焦点在x轴，椭圆方程为：轴，椭圆方程为：1、直接法：焦点，、直接法：焦点，a、b；2、待定系数法、待定系数法 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程1.1.焦距是焦距是4 4，椭圆上的点，椭圆上的点 到两焦点距离之和为到两焦点距离之和为6 6 焦点在焦点在

12、y y 轴轴2.a=4，焦点坐标为，焦点坐标为（2，0）和（）和（-2，0）3.焦点焦点坐标坐标是（是（0，-2）和和（0，2），过点（），过点（-3，0）练习练习2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.椭圆的标准方程是怎样的？椭圆的标准方程是怎样的？3.给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上？给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上？4.怎样求一个椭圆的标准方程？怎样求一个椭圆的标准方程？1.满足什么条件的点的轨迹叫做椭圆？满足什么条件的点的轨迹叫做椭圆？动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离

13、之和是常数和是常数 2a 且常数且常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c在分母大的那个轴上。在分母大的那个轴上。已知已知a、b、c三个中的两个即可。三个中的两个即可。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考思考你能求出椭圆你能求出椭圆的焦点坐标吗？认真想一想，你一定行！的焦点坐标吗？认真想一想，你一定行！作业：作业：焦点在焦点在y轴，轴，a2=m2+1,b2=m2c2=a2-b2=1,焦点坐标：（焦点坐标：（0，1）（）（0，-1）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一

14、种得分类型的系统二、椭圆的几何性质二、椭圆的几何性质1.范围范围椭圆的图像位于四条直线椭圆的图像位于四条直线x=a,y=b所围成的所围成的一个矩形区域里一个矩形区域里.EF0 xyHG篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的几何性质椭圆的几何性质2.对称性对称性将方程中将方程中,(x,y)分别用分别用(-x,y),(x,-y),(-x,-y)代换代换,所得方所得方程不变程不变,从而说明图形关于从而说明图形关于y轴轴,x轴和原点对称轴和原点对称.x轴和轴和y轴是对称轴轴是对称轴.0 xy篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间

15、里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的几何性质椭圆的几何性质3.顶点顶点:图形和对称轴的交点图形和对称轴的交点,叫顶点叫顶点.A1B20 xyB1A2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的几何性质椭圆的几何性质3.顶点顶点:图形和对称轴的交点图形和对称轴的交点,叫顶点叫顶点.A1B20 xyB1A2A1A2叫长轴叫长轴,其长为其长为2a(和焦点在同一个坐标轴上和焦点在同一个坐标轴上)B1B2叫短轴叫短轴,其长为其长为2b,F1F2叫焦距叫焦距,其长为其长为2ca叫长半轴的长叫长半

16、轴的长,b叫短半轴的长叫短半轴的长,c叫半焦距叫半焦距.F1F2a,b,c的几何意义的几何意义:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的几何性质椭圆的几何性质3.顶点顶点:图形和对称轴的交点图形和对称轴的交点,叫顶点叫顶点.A1B20 xyB1A2A1A2叫长轴叫长轴,其长为其长为2a(和焦点在同一个坐标轴上和焦点在同一个坐标轴上)B1B2叫短轴叫短轴,其长为其长为2b,F1F2叫焦距叫焦距,其长为其长为2ca叫长半轴的长叫长半轴的长,b叫短半轴的长叫短半轴的长,c叫半焦距叫半焦距.F1F2a,b,c的几何意义的几何意义

17、-a的意义的意义(1)椭圆上任一点到两焦点椭圆上任一点到两焦点的距离之和为的距离之和为2a篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的几何性质椭圆的几何性质3.顶点顶点:图形和对称轴的交点图形和对称轴的交点,叫顶点叫顶点.A1B20 xyB1A2A1A2叫长轴叫长轴,其长为其长为2a(和焦点在同一个坐标轴上和焦点在同一个坐标轴上)B1B2叫短轴叫短轴,其长为其长为2b,F1F2叫焦距叫焦距,其长为其长为2ca叫长半轴的长叫长半轴的长,b叫短半轴的长叫短半轴的长,c叫半焦距叫半焦距.F1F2a,b,c的几何意义的几何意义-a的

18、意义的意义(1)椭圆上任一点到两焦点椭圆上任一点到两焦点的距离之和为的距离之和为2a(2)长半轴的和为长半轴的和为a篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的几何性质椭圆的几何性质3.顶点顶点:图形和对称轴的交点图形和对称轴的交点,叫顶点叫顶点.A1B20 xyB1A2A1A2叫长轴叫长轴,其长为其长为2a(和焦点在同一个坐标轴上和焦点在同一个坐标轴上)B1B2叫短轴叫短轴,其长为其长为2b,F1F2叫焦距叫焦距,其长为其长为2ca叫长半轴的长叫长半轴的长,b叫短半轴的长叫短半轴的长,c叫半焦距叫半焦距.F1F2a,b,c

19、的几何意义的几何意义-a的意义的意义(1)椭圆上任一点到两焦点椭圆上任一点到两焦点的距离之和为的距离之和为2a(2)长半轴的和为长半轴的和为a(3)焦点到短轴端点的距离为焦点到短轴端点的距离为a篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的几何性质椭圆的几何性质3.顶点顶点:图形和对称轴的交点图形和对称轴的交点,叫顶点叫顶点.A1B20 xyB1A2A1A2叫长轴叫长轴,其长为其长为2a(和焦点在同一个坐标轴上和焦点在同一个坐标轴上)B1B2叫短轴叫短轴,其长为其长为2b,F1F2叫焦距叫焦距,其长为其长为2ca叫长半轴的长叫

20、长半轴的长,b叫短半轴的长叫短半轴的长,c叫半焦距叫半焦距.F1F2a,b,c的几何意义的几何意义-b,c的意义的意义短半轴的长为短半轴的长为b半焦距为半焦距为c篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统椭圆的几何性质椭圆的几何性质4.离心率离心率:椭圆是圆还是扁的判断数据椭圆是圆还是扁的判断数据注意注意:椭圆离心率椭圆离心率e的范围是的范围是0e1当当e越接近越接近0,椭圆越圆椭圆越圆,当当e越接近越接近1,椭圆越扁椭圆越扁请同学们写出焦点在请同学们写出焦点在y轴上的椭圆的以上性质轴上的椭圆的以上性质.观察与焦点在观察与焦点在

21、x轴上的性质有那些是不同的轴上的性质有那些是不同的.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题教学例题教学例题例题1:求椭圆求椭圆 的长轴的长轴,短轴长短轴长,焦距焦距,焦点焦点,顶点坐标和离心率顶点坐标和离心率.解解:方程化为方程化为:焦点在焦点在x轴上且轴上且:长轴长轴2a=6,短轴短轴2b=,焦距焦距2c=4焦点焦点:顶点顶点:离心率离心率:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统练习练习1:求下列椭圆的长轴求下列椭圆的长轴,短轴长短轴长,焦距焦距,焦

22、点焦点,顶点顶点 坐标和离心率坐标和离心率.长轴长轴2a=6,短轴短轴2b=4,焦距焦距2c=焦点焦点:顶点顶点:离心率离心率:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统练习练习1:求下列椭圆的长轴求下列椭圆的长轴,短轴长短轴长,焦距焦距,焦点焦点,顶点顶点 坐标和离心率坐标和离心率.长轴长轴2a=2,短轴短轴2b=1,焦距焦距2c=焦点焦点:顶点顶点:离心率离心率:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题教学例题教学例题例题2:已知直线已知直线L过椭圆过椭

23、圆 的一个焦的一个焦 点点F1,且交椭圆于且交椭圆于A,B两点两点,F2为椭圆另一为椭圆另一 个焦点个焦点,求求 的周长的周长.解解:由题意可求得由题意可求得F1F2A0 xyB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1、直接法：、直接法：焦点位置，焦点位置，a、b的值（的值（a、b、c知二求一）知二求一）求椭圆方程求椭圆方程2、待定系数法、待定系数法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统求椭圆方程求椭圆方程例题例题3:求下列椭圆的标准方程求下列椭圆的标准方

24、程:(1)两顶点两顶点 焦点为焦点为 (2)焦点为焦点为 离心率离心率 (3),短轴长为短轴长为10解解(1)由题意由题意,焦点在焦点在y轴上轴上,且有且有:所求椭圆方程为所求椭圆方程为:1、直接法：焦点，、直接法：焦点，a、b；2、待定系数法、待定系数法 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题例题3:求下列椭圆的标准方程求下列椭圆的标准方程:(1)两顶点两顶点 焦点为焦点为 (2)焦点为焦点为 离心率离心率 (3),短轴长为短轴长为10解解(2)由题意由题意,焦点在焦点在x轴上轴上,且有且有:所求椭圆方程为所求椭圆方程

25、为:求椭圆方程求椭圆方程1、直接法：焦点，、直接法：焦点，a、b；2、待定系数法、待定系数法 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题例题3:求下列椭圆的标准方程求下列椭圆的标准方程:(3),短轴长为短轴长为10解解(3)由题意由题意2b=10,b=5,有有:所求椭圆方程为所求椭圆方程为:或或求椭圆方程求椭圆方程1、直接法：焦点，、直接法：焦点，a、b；2、待定系数法、待定系数法 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题例题4:求下列椭圆的标准方程求下

26、列椭圆的标准方程:(1)焦点为焦点为 ,过点过点 的椭圆的椭圆 (2)过两点过两点 的椭圆的椭圆所求椭圆方程为所求椭圆方程为:解解(1)由椭圆定义由椭圆定义 有有:求椭圆方程求椭圆方程1、直接法：焦点，、直接法：焦点，a、b；2、待定系数法、待定系数法 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题教学例题教学例题例题4:求下列椭圆的标准方程求下列椭圆的标准方程:(1)焦点为焦点为 ,过点过点 的椭圆的椭圆 (2)过两点过两点 的椭圆的椭圆解解(1)设设椭圆方程为椭圆方程为:所求椭圆方程为所求椭圆方程为:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题教学例题教学例题例题4:求下列椭圆的标准方程求下列椭圆的标准方程:(1)焦点为焦点为 ,过点过点 的椭圆的椭圆 (2)过两点过两点 的椭圆的椭圆所求椭圆方程为所求椭圆方程为:解解(2)设设椭圆方程为椭圆方程为:,则有则有:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统这节课终于上完了！