九年级(上)11你能证明它们吗(2).ppt

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1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51.1 你能证明它们吗（你能证明它们吗（2）让我们一起来回忆让我们一起来回忆等腰三角形具有哪些性质？等腰三角形具有哪些性质？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合底边上的高

2、线互相重合(三线合一三线合一)知识探索知识探索 问题问题1 1：你画的一组线是否相等？：你画的一组线是否相等？同学们在自己的本子上画一个等腰三角形，作出同学们在自己的本子上画一个等腰三角形，作出两底角的角平分线或是两腰上的中线或是高，观两底角的角平分线或是两腰上的中线或是高，观察测量：察测量：问题问题2 2：如何用语言来描述你的结论？：如何用语言来描述你的结论？等腰三角形两底角的角平分线相等；等腰三角形两底角的角平分线相等；两腰上的中线、高线分别相等。两腰上的中线、高线分别相等。等腰三角形等腰三角形两底角两底角的的角角平分线相等平分线相等.证明证明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),),A

3、BC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又1=ABC,2=1=ABC,2=ACB(ACB(已知已知),),1=2(1=2(等式性质等式性质).).DCB=EBCDCB=EBC（已知）（已知）,BC=CBBC=CB（公共边）（公共边）BDCCEBBDCCEB（ASAASA）.BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,CE,AB=AC,BD,CE是是ABCABC角平分线角平分线.求证求证:BD=CE.:BD=CE.ACBD1E2验证猜想验证猜想 等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中

4、线相等.证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又CM=AC,BN=CM=AC,BN=AB(AB(已知已知),),CM=BN(CM=BN(等式性质等式性质).).BC=CB BC=CB（公共边）（公共边）,BMCCNBBMCCNB（SASSAS）.BM=CN(BM=CN(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BM,CN,AB=AC,BM,CN是是ABCABC两腰上的中线两腰上的中线.求证求证:BM=CN.:BM=CN.ACBMN验证猜想验证猜想 等腰三角形两腰上

5、的高相等等腰三角形两腰上的高相等.证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又 BP,CQBP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高(已知已知),),BPC=CQB=90 BPC=CQB=900 0 BC=CB BC=CB（公共边）（公共边）,BPCCQB BPCCQB（AASAAS）.BP=CQ(BP=CQ(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BP,CQ,AB=AC,BP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高.求证求证:BP=CQ.:BP=CQ.ACB

6、PQ验证猜想验证猜想这里是一个由这里是一个由特殊特殊结结论归纳出论归纳出一般一般结论的结论的一种数学思想方法一种数学思想方法.ACBDE1.1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,(1)(1)如如果果 呢呢?由此你能得到一个什由此你能得到一个什么结论么结论?(2)(2)如果如果 呢呢?由此你能得到一个什么由此你能得到一个什么结论结论?你能证明得到的结论吗？你能证明得到的结论吗？学无止境学无止境前面已经证明了前面已经证明了“等边对等角等边对等角”，反过来，反过来，“等角对等边等角对等边”成立吗成立吗?即即有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形吗吗?ACB已知已知:

7、如图如图,在在ABCABC中中,B,BC.C.求证求证:AB=AC.:AB=AC.如：作如：作BCBC边上的中线；作边上的中线；作AA的平分线的平分线；作作BCBC边上的高边上的高.等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边等角对等边）.这又是一个判定这又是一个判定两条线段相等两条线段相等方法之一方法之一.w小明说小明说,在一个三角形中，如在一个三角形中，如果两个角不相等果两个角不相等,那么那么这这两个角两个角所对的边这也不相等所对的边这也不相等.你认为这个结论成立吗你认为这个结论成立吗?如果成立如果成立,你能证明

8、它吗你能证明它吗?CAB 即在即在ABCABC中中,如果如果BC,BC,那么那么ABACABAC开启智慧开启智慧w小明是这样想的小明是这样想的:假设假设AB=ACAB=AC,那么根据那么根据“等等边边对等对等角角”得得B=CB=C,与已知条件是与已知条件是BCBC相矛盾相矛盾，因此假设不成立因此假设不成立,原命题成立原命题成立，即即ABAC.ABAC.w你能理解他的推理过程吗?w先假设命题的结论先假设命题的结论反面反面成立成立，w然后推导出与定义，公理、已证定理或然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，已知条件相矛盾的结果，w所以假设不成立所以假设不成立,原命题成立原命题成立w

9、你可要结识你可要结识“反证法反证法”这个新朋友这个新朋友噢噢!反证法是一种重要的数学证明方法反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意在解决某些问题时常常会有出人意料的作用料的作用.这种证明方法称为这种证明方法称为反证法反证法 (reduction to absurdity)(reduction to absurdity)假设假设归谬归谬结论结论开启智慧开启智慧-反证法反证法例例1.用反证法证明：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角一个三角形中不能有两个角是直角已知：已知：ABC求证：求证：A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角证明：证明：假设假设A、B

10、、C中有两个角是直角中有两个角是直角，不妨设不妨设A=B=90，则，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，所以所以A=B=90不成立不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两个角是直角锋芒初露锋芒初露锋芒初露锋芒初露例例2：用反证法证明用反证法证明:在一个三角形中在一个三角形中,至少有一个至少有一个 内角小于或等于内角小于或等于60证明证明:假设假设A,B,CA,B,C是是ABCABC的三个内角的三个内角,且都大于且都大于6060,则则A 60A 60,B 60,B 60,C 60,C 60,A+B+C180A+B+C180

11、;这与三角形的内角和是这与三角形的内角和是180180定理矛盾定理矛盾假设不成立假设不成立在一个三角形中在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于至少有一个内角小于或等于60.1.如图如图,ABCABC中中,D.E分别是分别是AC.AB上的点上的点,BD与与CE交于交于点点O,给出下列四个条件给出下列四个条件:EBO=DCOEBO=DCO BEO=CDOBEO=CDO BE=CD BE=CD OB=OCOB=OC(1)上述四个条件中上述四个条件中,哪两个条件可判定哪两个条件可判定ABCABC是等腰三角形是等腰三角形(用序号写出所有情形用序号写出所有情形)(2)选择的选择的1小题的一种情形小题的一

12、种情形,证明证明ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.B BA AE ED DC CO;知识巩固知识巩固2.现有等腰三角形纸片现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出如果能从一个角的顶点出发发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此问此时的等腰三角形的顶角的度数时的等腰三角形的顶角的度数?36 90 108知识巩固知识巩固回味无穷回味无穷通过这节课你收获了什么？通过这节课你收获了什么？l等腰三角形两腰的高线、中线分别相等等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.l定理定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称简称:等角对等边等角对等边.l反证法反证法认识你吗认识你吗?l等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!