ywzx九年级：圆的轴对称性（3） 垂径定理.ppt

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1、25.2.25.2.圆的对称性圆的对称性(二二)初中数学九年级初中数学九年级圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？O O你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的?情景创设情景创设圆是轴对称图形圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无它有无数条对称轴数条对称轴.O O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题.交交 流流AM=BM,AB是是 O的一条弦的一条弦.你能你能发现图中有哪些等量关系发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法

2、和理与同伴说说你的想法和理由由.n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?ABCDMn由由 CD是是直直径径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.探探 索索如图如图连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于关于CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC

3、=BC,AD=BD.在同圆中能在同圆中能够重合的弧够重合的弧叫等弧叫等弧探探 索索定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对并且平分弦所对 的两的两 条弧条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧AB结论结论探探 索索OABCDM基本图形基本图形OABCDE我们还可以得到结论：我们还可以得到结论：我们就得到下面的定理：我们就得到下面的定理：AEBE，即直径即直径CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分及及垂直于弦的直径平分弦，并且

4、平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧这个定理也叫垂径定理，利用这这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？个定理，你能平分一条弧吗？例例1.已知：如图，在已知：如图，在以以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点，两点，AC与与BD相等吗？为相等吗？为什么？什么？P.ACDBO典型例题典型例题例例2 2：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到

5、到ABAB的距离为的距离为3 3，求圆，求圆O O的半径。的半径。变式变式1 1:在半径为在半径为5 5 的圆的圆O O中，有长中，有长8 8 的的弦弦ABAB，求点，求点O O与与ABAB的距离。的距离。E变式变式2：在半径为在半径为5 的圆的圆O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离的距离为为3，求，求AB的长。的长。典型例题典型例题解得：解得：R279（m）ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题？解决求赵州桥拱半径的问题？在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+

6、OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R 经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB相交于点相交于点C，根据前面，根据前面的结论，的结论，D是是 AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高2、在圆、在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。1、如图，、如图，圆圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。的长。练练 习习如如图图,M,

7、M为为O O内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过过点点M.M.并并且且AM=BM.AM=BM.OMAB拓拓 展展如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦求弦AB的的长。长。思考题思考题2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ABOE是正方形是正方形OABCDE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结