二次函数y=ax^2的性质.ppt

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1、达州铁路中学达州铁路中学 姜彦姜彦二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2二次函数y=ax2的图像和性质x-1-3-2213-6-5-4-3-1-2654110o23456789-4-5-6x-1-3-2213-6-5-4-3-1-2654110o23456789-4-5-6画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2的图象的图象列表列表描点描点连线连线 描点法描点法描点法描点法x-3-2-101239410149y=x2探索新知探索新知yx-1-3-2213

2、-6-5-4-3-1-2654110o23456789-4-5-6x-1-3-2213-6-5-4-3-1-2654110o23456789-4-5-6画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2的图象的图象x-3-2-101239410149y=x2探索新知探索新知顶点顶点二次函数二次函数 的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线，y用描点法在同一直角坐标系中画用描点法在同一直角坐标系中画出下面这几个函数的图像：出下面这几个函数的图像：xxx-2-1-0.500.512820.500.528-2-1-0.500.512-8-2-0.50-0.5-2-8-3-2-10123-9-4-10-1-4-9

3、探索新知探索新知x-1-3-2213-6-5-4-3-1-2654110o23456789-4-5-6合作交流合作交流yy=x2y=-x2y=-2x2函数图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化最值a0a0二次函数y=ax2的图像和性质向向上上向向下下（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴当当X=0时时y有最有最小小值值y最小最小=0当当X=0时时y有最大有最大值值y最大最大=0当当x0时，时，y随随x的增大的增大而而减小减小；y=ax2当当x0时，时，y随随x的增大的增大而而增大增大；抛物线抛物线合作交流合作交流xyo抛物线抛物线xyox-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-

4、4-5-6y探索升级探索升级二次函数二次函数 y=ax2 与与 y=-ax2 的的图象关于象关于x轴对称称x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-6ya 决定抛物线的开口大小决定抛物线的开口大小a 越越大大，抛物线的开口，抛物线的开口越越小小，图象越，图象越靠近靠近y轴轴a 越越小小，抛物线的开口，抛物线的开口越越大大，图象越，图象越远离远离y轴轴a 相等，抛物线的开口相等，抛物线的开口大小相同大小相同探索升级探索升级x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-6y性质探索性质探索当当a0时：时：当当a0时时：1.1.填空填空

5、:(1)抛物线抛物线y=6x2的顶点坐标是的顶点坐标是_;对称轴是对称轴是_;在在_ 侧侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大;在在_侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小;当当x=时时,函函数数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ;抛物线抛物线y=6x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).（0，0）y轴轴对称轴的左对称轴的左0对称轴的右对称轴的右0上上牛刀小试牛刀小试(2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方(除除顶点外顶点外),),开口向开口向 对称轴是对称轴是 ，当当x_x_时时,y,y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；当当x_x_时时,y,y随着随着x x

6、的的,增大而减小增大而减小当当x=0 x=0时时,函数函数y y的值最的值最 ,最最 值是值是_,_,当当x x 0 0时时,y0.,y0.下下00下下y轴轴大大大大牛刀小试牛刀小试(3)(3)抛物线抛物线 的图象的图象若开口向下，则若开口向下，则 m m 的取值范围是的取值范围是若开口向上，则若开口向上，则 m 的取值范围是的取值范围是m2牛刀小试牛刀小试（4 4）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2的图象的图象若在若在y y轴右边，轴右边，y y随随x x的增大而增大，则的增大而增大，则a a的的取值范围是取值范围是 ；若在；若在y轴左边，轴左边，y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则a

7、的取值范围是的取值范围是 。a0a0时时：图象开口向图象开口向上上，有最，有最低低点，点，当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而增大增大；当当x=0 x=0时，时，y y有最有最小小值，值，y y最小最小=0 0；收获知识收获知识对称轴是对称轴是y y轴轴，顶点坐标是，顶点坐标是（0,00,0）二次函数y=ax2的图像和性质xyoxyo1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线，当当a0时：时：图象开口向图象开口向下下，有最，有最高高点，点，当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而减小减小；当当x=0 x=0时

8、，时，y y有最有最大大值，值，y y最大最大=0 0；2 2、二次函数、二次函数 y=axy=ax2 2 与与 y=-axy=-ax2 2 的的图象关于象关于x x轴对称称3 3、a a 决定抛物线的开口大小决定抛物线的开口大小a a 越越大大，抛物线的开口越，抛物线的开口越小小，图象越，图象越靠近靠近y y轴轴练习与提高练习与提高 ：知函数知函数 是关于是关于x 的二次函数。求：的二次函数。求：（1）满足条件的）满足条件的m 的值；的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当点，这时当x 为何值时，为何值时，y 随随x 的增大而增大？的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当这时当x 为何值时，为何值时，y 随随x 的增大而减小？的增大而减小？挑战自我挑战自我x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-6y牛刀小试牛刀小试根据图象判断根据图象判断a1，a2，a3 的大小的大小