勾股定理(第1课时.ppt

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1、17.1 勾股定理勾股定理新人教版版新人教版版 八年级数学（下册）八年级数学（下册）广州市第四十一中学：朱满华 执教者执教者 勾股定理的由来在中国古代大约是战国时期西汉的数学在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的中记录着商高同周公的一段对话。商高说：一段对话。商高说：“故折矩，故折矩，勾广三，勾广三，股修四，径隅五股修四，径隅五。“什么是什么是”勾、股勾、股“呢呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。商高那段话的意思就是说：当直角。商高那段话的意思

2、就是说：当直角三角形的两条直角边分别为三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦，直角三角（长边）时，径隅（就是弦，直角三角形的斜边）则为形的斜边）则为5 5。以后人们就简单地把。以后人们就简单地把这个事实说成这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。走进数学史勾勾3股股4 勾股定理实操发现勾股定理实操发现 商高所说的勾三股四弦五商高所说的勾三股四弦五隐含着怎样的数量关系？同学隐含着怎样的数量关系？同学们可以拿出自己的三角板画出们可以拿出自己的三角板画出两条直角边为两条直角边为3CM、4CM的直的直角三角形，我们可以量度出它的角三角形，我们可以量度出它的斜

3、边长为斜边长为5CM.勾三勾三股四股四弦五弦五3 32 2+4+42 2=5=52 29+16=259+16=25直角三角形的两条直角边的平直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.A AB BC Ca ac cb b猜想猜想:一般的直角三角形，两直角边一般的直角三角形，两直角边a、b的平方的平方和也等于斜边和也等于斜边c 的平方吗？的平方吗？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a、b、

4、c.求证：求证：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 请把先准备好的请把先准备好的4个全等直角三角形按图示个全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明个图形，分析其面积关系后证明.图图1图图2图图3bcabcaABCD勾股定理的证明勾股定理的证明解：解：bcabcaABCD图图1图图2图图3我国古代数学家赵爽的我国古代数学家赵爽的证明方法证明方法acbabc证法一证法二证法三（邹元治证明）（邹元治证明）（赵爽证明）（赵爽证明）赵爽赵爽:我国古代数学家我国古代数学家走进数学史其实，勾股定理的证明方法有几百种

5、，有兴趣的同学可自行探索证法四证法五证法六（加菲尔德证明）（加菲尔德证明）加菲尔德加菲尔德:第二十任总统第二十任总统（梅文鼎证明）（梅文鼎证明）梅文鼎梅文鼎:清代天文、数学家清代天文、数学家（项明达证明）（项明达证明）项明达项明达:清代数学家清代数学家走进数学史其实，勾股定理的证明方法有几百种，有兴趣的同学可自行探索1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那，那么么

6、勾勾 股股 定定 理理（注意（注意：哪条边是斜边哪条边是斜边）比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x做一做：做一做：2 P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_BACAB=_AC=_BC=_2.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169x x勾股定理，想得再多一点 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部妈妈买了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的电视机）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米厘米长和长和64厘米厘米宽，他觉得一定是售货员宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？为什么吗？走进生活走进生活