2-2 (2)(教育精.ppt

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1、 第二章第二章 相互作用相互作用第二节力的合成与分解 第二章第二章 相互作用相互作用 第二章第二章 相互作用相互作用一、力的合成一、力的合成1 1合力与分力：如果几个力共同作用产生的合力与分力：如果几个力共同作用产生的 与某一个力与某一个力单独作用时的单独作用时的 相同，则这一个力为那几个力的相同，则这一个力为那几个力的 ，那，那几个力为这一个力的几个力为这一个力的 。2 2共点力：几个力都作用在物体的共点力：几个力都作用在物体的 ，或者它们的，或者它们的 相交于一点，这几个力叫做共点力。相交于一点，这几个力叫做共点力。3 3力的合成：求几个力的力的合成：求几个力的 的过程。的过程。4 4力的

2、运算法则力的运算法则(1)(1)平行四边形定则：求两个互成角度的平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作用表示这两个力的线段为邻边作 ，这两个邻边之，这两个邻边之间的对角线就表示合力的间的对角线就表示合力的 和和 。效果效果 效果效果 合力合力分力分力 同一点同一点作用线作用线合力合力共点力共点力平行四边形平行四边形大小大小方向方向 第二章第二章 相互作用相互作用(2)(2)三角形定则：把两个矢量的三角形定则：把两个矢量的 从而求出合矢从而求出合矢量的方法量的方法(如图所示如图所示)。首尾连接起来首尾连接起来 第二章第二章 相互作用相互作用1.1.

3、从正六边形从正六边形ABCDEFABCDEF的一个顶点向其他的一个顶点向其他5 5个顶点作用着个顶点作用着5 5个力个力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4、F F5 5，如右图所示。已知，如右图所示。已知F F1 110 N10 N，具体各力的大小跟对应的，具体各力的大小跟对应的边长成正比，这边长成正比，这5 5个力的合力大小为个力的合力大小为_N_N。【解析】用平行四边形定则。用平行四边形定则。分别做两力合成。先连接分别做两力合成。先连接BDBD，则，则F F1 1与与F F4 4两力合力等于两力合力等于F F3 3；再连接；再连接FDFD，则则F F5 5与与F F2

4、2的合力也等于的合力也等于F F3 3，所以，所以5 5个力的合力为个力的合力为3F3F3 3。又由三角形。又由三角形ABDABD知知F F3 32F2F1 1，故，故5 5个力的合力个力的合力F F3F3F3 360 N60 N，方向与，方向与F F3 3相同。相同。【答案】见解析见解析 第二章第二章 相互作用相互作用二、力的分解二、力的分解1 1概念：求一个力的概念：求一个力的 的过程。力的分解与力的合成互为的过程。力的分解与力的合成互为 。2 2遵从原则：遵从原则：定则。定则。3 3矢量运算法则：平行四边形定则和三角形定则。矢量运算法则：平行四边形定则和三角形定则。4 4分解的方法分解的

5、方法(1)(1)按力产生的按力产生的 进行分解。进行分解。(2)(2)按问题需要分解。按问题需要分解。(3)(3)正交分解。正交分解。分力分力逆运算逆运算平行四边形平行四边形效果效果 第二章第二章 相互作用相互作用2.2.如图所示，物体静止于光滑水平面如图所示，物体静止于光滑水平面M M上，力上，力F F作用于物体作用于物体O O点，现点，现要使物体沿要使物体沿OOOO方向做加速运动方向做加速运动(F(F和和OOOO都在水平面都在水平面M M内内)。那么，。那么，必须同时再加一个力必须同时再加一个力FF，这个力的最小值是，这个力的最小值是()A AFcosFcos B BFsinFsin C

6、CTtanTtan D D FcotFcot 【答案】B B 第二章第二章 相互作用相互作用 第二章第二章 相互作用相互作用1 1合力范围的确定合力范围的确定(1)(1)两个共点力的合成两个共点力的合成|F|F1 1F F2 2|F|F合合F F1 1F F2 2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为向时，合力最小，为|F|F1 1F F2 2|，当两力同向时，合力最大，当两力同向时，合力最大，为为F F1 1F F2 2。(2)(2)三个共点力的合成三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为三个力

7、共线且同向时，其合力最大，为F F1 1F F2 2F F3 3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。力的和的绝对值。合力的范围及共点力合成的常用方法 第二章第二章 相互作用相互作用2共点力的合成(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则。(2)几种特殊情况的共点力合成 第二章第二章 相互作用相互作

8、用夹夹角角为为120120的的两两等等大大的的力力的的合合成成，如如图图丙丙所所示示。由由几几何何知知识识得得出出对对角角线线将将画画出出的的平平行行四四边边形形分分为为两两个个等等边边三三角角形形，故合力的大小与分力相等。故合力的大小与分力相等。第二章第二章 相互作用相互作用 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如下图在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如下图所示。如果钢丝绳与地面的夹角所示。如果钢丝绳与地面的夹角A AB B6060，每条钢丝绳，每条钢丝绳的拉力都是的拉力都是300 300 N N，试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。，试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。【解题

9、切点】根据平行四边形定则，做出平行四边形，然后利用根据平行四边形定则，做出平行四边形，然后利用三角函数求解。三角函数求解。第二章第二章 相互作用相互作用【解析】先画出力的平行四边形，如图所示，由于先画出力的平行四边形，如图所示，由于OCOCODOD，得到的是菱形。连结得到的是菱形。连结CDCD、OEOE，两对角线垂直且平分，两对角线垂直且平分，ODOD表示表示300 300 N N，COOCOO3030。在三角形。在三角形OCOOCO中，中，OOOOOCOCcoscos 30 30。在。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有 F F1 1

10、coscos 30 30，所以合力，所以合力F F2F2F1 1coscos 30 302 2300300 N N519.6 519.6 N N520 520 N N【答案】520 N方向竖直向下方向竖直向下 第二章第二章 相互作用相互作用1重为重为20 N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作用而静止，已知它受到的其中一个外力用而静止，已知它受到的其中一个外力F110 N，则另外，则另外一个外力一个外力F2的大小可能是的大小可能是()【解析解析】F1与与G的合力取值范围为的合力取值范围为GF1FGF1，即即10 NF30 N，要平衡，要平衡，F2也应

11、满足这个条件。也应满足这个条件。故选故选C、D。【答案答案】CD 第二章第二章 相互作用相互作用1 1力的效果分解法力的效果分解法(1)(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)(3)最后由平行四边形和数学知识最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、如正弦定理、余弦定理、三角形相似等三角形相似等)求出两分力的大小。求出两分力的大小。2 2正交分解法正交分解法(1)(1)正交分解方法正交分解方法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多

12、个力把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和。去，然后分别求出每个方向上力的代数和。两种常用的分解方法 第二章第二章 相互作用相互作用(2)(2)利用正交分解法解题的步骤利用正交分解法解题的步骤正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上。点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上。正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力正交分解各

13、力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在在x x轴和轴和y y轴上的分力的合力轴上的分力的合力FxFx和和FyFy：F Fx xF F1 1x xF F2 2x xF F3 3x x，FyFyF1yF1yF2yF2yF3yF3y合力大小合力大小F F 合力的方向与合力的方向与x x轴夹角为轴夹角为arctan arctan 。第二章第二章 相互作用相互作用 如下图所示，用轻绳如下图所示，用轻绳AO和和OB将重为将重为G的重物悬的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为绳与竖直方向的夹角为。则。则A

14、O绳的拉力绳的拉力FA、OB绳的拉绳的拉力力FB的大小与的大小与G之间的关系为之间的关系为()【解题切点解题切点】画出受力分析图，然后利用分解法或合成法求解。画出受力分析图，然后利用分解法或合成法求解。第二章第二章 相互作用相互作用【解析】方法一方法一 力的作用效果分解法力的作用效果分解法绳子绳子OCOC的拉力的拉力FCFC等于重物重力等于重物重力G G。将。将F FC C沿沿AOAO和和BOBO方向分解，两个分方向分解，两个分力分别为力分别为F FA A、F FB B，如图，如图(甲甲)所示。可得：所示。可得：第二章第二章 相互作用相互作用方法二方法二 正交分解法正交分解法结点结点O O受到

15、三个力作用受到三个力作用F FA A、F FB B、F FC C，如图，如图(乙乙)所示。由水平方所示。由水平方向和竖直方向，列方程得：向和竖直方向，列方程得：F FB Bcoscos F FC CG GF FB Bsinsin F FA A可解得：可解得：F FA AG Gtantan ，F FB B故故A A、C C正确。正确。第二章第二章 相互作用相互作用方法三方法三 力的合成法力的合成法结点结点O O受到三个力作用受到三个力作用F FA A、F FB B、F FC C，如图，如图(丙丙)所示，所示，其中其中F FA A、F FB B的合力与的合力与F FC C等大反向，即等大反向，即F

16、 F合合F FC CG G，则：，则：【答案】ACAC 第二章第二章 相互作用相互作用【发散思维】力的合成法、力的作用效果分解法、正交分力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体

17、情况而定。第二章第二章 相互作用相互作用2 2如下图所示，物体如下图所示，物体O O质量质量m m10 10 kgkg，用一轻绳悬挂在水，用一轻绳悬挂在水平轻杆平轻杆BCBC的的C C端，端，C C点由细绳点由细绳ACAC系在竖直墙上，系在竖直墙上，B B端用铰链固定。端用铰链固定。已知已知ACBACB3030，试求出轻绳，试求出轻绳ACAC和轻杆和轻杆BCBC各受多大的作用力。各受多大的作用力。第二章第二章 相互作用相互作用【解析】物体处于静止状态，由二力平衡知识可知悬线物体处于静止状态，由二力平衡知识可知悬线COCO对对物体拉力的大小等于物体的重力，所以物体拉力的大小等于物体的重力，所以F

18、 F100 100 N N，COCO绳对绳对C C的拉力的拉力也为也为100 100 N N，此力有两个作用效果，即斜向右下方拉，此力有两个作用效果，即斜向右下方拉ACAC绳和水平向绳和水平向左挤压左挤压BCBC杆，力的分解示意图如图甲所示，从图中可得杆，力的分解示意图如图甲所示，从图中可得【答案答案】200 200 N N100 100 N N 第二章第二章 相互作用相互作用 第二章第二章 相互作用相互作用1 1物体受共点力物体受共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3作用而做匀速直线运动，则这三作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为个力可能选取的数值为()A A15 N15

19、 N、10 N10 N、6 N B6 N B3 N3 N、6 N6 N、4 N4 NC C1 N1 N、2 N2 N、10 N D10 N D1 N1 N、6 N6 N、8 N8 N【解析】物体在物体在F F1 1、F F2 2、F F3 3作用下而做匀速直线运动，则三作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有个力的合力必定为零，只有A A、B B选项中的三个力的合力可以选项中的三个力的合力可以为零，故选为零，故选A A、B B。【答案】AB AB 第二章第二章 相互作用相互作用2 2如右图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方如右图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜

20、面方向向下的分力向向下的分力F F1 1和垂直斜面方向的分力和垂直斜面方向的分力F F2 2。关于这两个分力，下。关于这两个分力，下列说法中正确的是列说法中正确的是()A AF F1 1作用在物体上，作用在物体上，F F2 2作用在斜面上作用在斜面上B BF F2 2的性质是弹力的性质是弹力C CF F2 2就是物体对斜面的正压力就是物体对斜面的正压力D DF F1 1和和F F2 2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力 第二章第二章 相互作用相互作用【解析】F F1 1、F F2 2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力仅是重力的两个分力，这两个

21、力可以替代重力的效果，所以的效果，所以D D正确。物体对斜面的正压力跟正确。物体对斜面的正压力跟F2F2大小相等、方大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A A、B B、C C错误。错误。【答案】D D 第二章第二章 相互作用相互作用3 3(2011(2011泰安模拟泰安模拟)如下图所示，如下图所示，F F1 1、F F2 2、F F3 3恰好构成封闭的恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是直角三角形，这三个力的合力最大的是()【解析】由矢量合成法则可知由矢量合成法则可知A A图的合力为图的合力为2F2F3 3

22、，B B图的合力为图的合力为0 0，C C图的合力为图的合力为2F2F2 2，D D图的合力为图的合力为2F2F3 3，因，因F F2 2为直角三角形的斜边，为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为故这三个力的合力最大的为C C图。图。【答案】C C 第二章第二章 相互作用相互作用4 4两个大小分别为两个大小分别为F F1 1和和F F2 2(F(F2 2F F1)1)的力作用在同一质点上，它们的力作用在同一质点上，它们的合力的大小的合力的大小F F满足满足()A AF F1 1FFFF2 2 B.B.C CF F1 1F F2 2FFFF1 1F F2 2 D DF F1 12 2F F

23、2 22 2FF2 2FF1 12 2F F2 22 2【解析】当两分力方向相反时合力最小，方向相同时合力最大，当两分力方向相反时合力最小，方向相同时合力最大，所以合力的大小满足所以合力的大小满足F F1 1F F2 2FFFF1 1F F2 2。【答案】C C 第二章第二章 相互作用相互作用5 5如右图所示，物体质量为如右图所示，物体质量为m m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为墙之间的动摩擦因数为，若要使物体沿着墙向下匀速运动，若要使物体沿着墙向下匀速运动，则外力则外力F F的大小为多少？的大小为多少？【解析】当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如右图所示，当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如右图所示，把把F F沿竖直和水平方向正交分解。沿竖直和水平方向正交分解。第二章第二章 相互作用相互作用水平方向：水平方向：F Fcoscos F FN N竖直方向：竖直方向：mgmgF Fsinsin FfFf，又又F Ff fFFN N，得，得F F 。【答案】第二章第二章 相互作用相互作用