导学第一章勾股定理 3.ppt

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1、第一 章 勾股定理3 3 勾股定理的应用勾股定理的应用课前预习课前预习1.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则它们离开港口3小时相距（）A.60海里 B.30海里 C.20海里 D.80海里A课前预习课前预习2.如图1-3-1，一圆柱高为8 cm，底面周长为30 cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，则从点A爬到点B的最短路程是（）A.15 cm B.17 cm C.18 cm D.30 cmB课前预习课前预习3.如图1-3-2为某楼梯，已知楼梯的长为5 m，高3 m，现计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）A.8.5 m B

2、.8 m C.7.5 m D.7 mD课堂讲练课堂讲练新知勾股定理的应用新知勾股定理的应用典型例题典型例题【例1】如图1-3-3是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm,3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B的最短路程是多少.课堂讲练课堂讲练解：如答图解：如答图1-3-1,1-3-1,将台阶展开成平面图形后，可知将台阶展开成平面图形后，可知ACAC5 5 dmdm，BCBC3 3(3(31)1)12(dm)12(dm)，CC9090.在在RtABCRtABC中，因为中，因为AB

3、AB2 2ACAC2 2BCBC2 2，所以所以ABAB2 25 52 212122 2132.132.所以所以ABAB1313（dmdm）.故这只蚂蚁从点故这只蚂蚁从点A A出发出发,沿着台阶沿着台阶面爬到点面爬到点B B的最短路程是的最短路程是13 dm.13 dm.课堂讲练课堂讲练【例2】如图1-3-5所示,小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后（即BC=5 m），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长.解：设解：设AC=x mAC=x m，则，则AB=(x+1)mAB=(x+1)m，在在RtACBRtACB中

4、，由勾股定理，得中，由勾股定理，得（x+1x+1）2 2=x=x2 2+25.+25.解得解得x=12.x=12.答：旗杆的高答：旗杆的高ACAC为为12 m.12 m.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.如图1-3-4，圆柱形无盖玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度.课堂讲练课堂讲练解：将曲面沿解：将曲面沿ABAB展开，如答图展开，如答图1-3-21-3-2所示，过点所示，过点C C作作CEABCEAB于点于点E,E,连接连接CF.CF.

5、在在RtCEFRtCEF中，中，CEF=90CEF=90，EF=18-1-1=16EF=18-1-1=16（cmcm），），CE=CE=60=3060=30（cmcm），），由勾股定理，得由勾股定理，得CFCF2 2=CE=CE2 2+EF+EF2 230302 2+16+162 2=34=342 2.所以所以CF=34CF=34（cmcm）.答：蜘蛛所走的最短路线是答：蜘蛛所走的最短路线是34 cm.34 cm.课堂讲练课堂讲练2.如图1-3-6所示，某会场准备在其周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量B=90，AB=7 m，BC=24 m，CD=15 m，AD=20 m，求这块四边

6、形草坪ABCD的面积.课堂讲练课堂讲练解：如答图解：如答图1-3-31-3-3所示，连接所示，连接ACAC，在在RtABCRtABC中，中，ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=7=72 2+24+242 2=625=625，在在CADCAD中，中，ADAD2 2+CD+CD2 2=400+225=625=AC=400+225=625=AC2 2，所以所以ADCADC为直角三角形为直角三角形.所以所以ADC=90ADC=90.所以所以S S四边形四边形ABCDABCD=S=SBACBAC+S+SADCADC=AB=ABBC+ADBC+ADDC=DC=7 724+24+202015

7、=84+150=234(m15=84+150=234(m2 2).).答：这块四边形草坪答：这块四边形草坪ABCDABCD的面积是的面积是234 m234 m2 2.课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知勾股定理的应用新知勾股定理的应用1.一个圆柱形铁桶的底面半径为12 cm，高为32 cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）A.20 cm B.50 cmC.40 cm D.45 cmC课后作业课后作业2.如图1-3-7，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至

8、B，那么BB（）A.小于1 m B.大于1 mC.等于1 mD.小于或等于1 mA课后作业课后作业3.如图1-3-8所示，在直线l上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4 4课后作业课后作业4.在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方向7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度.解：由题意解：由题意,画出图形如答图画出图形如答图1-3-41-3-4所示，得所示，得AC=7AC=7海里，海里，AB=25AB=25海里海里.在在RtA

9、BCRtABC中，中，BCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=25=252 2-7-72 2=24=242 2.所以所以BC=24BC=24（海里）（海里）.因为航行了因为航行了2 2小时，小时，所以船航行的速度为所以船航行的速度为24242=12(2=12(海里海里/时时).).答：该船的航行速度为答：该船的航行速度为1212海里海里/时时.课后作业课后作业5.如图1-3-9所示，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？解：如答图解：如答图1-3-51-3-5所示，所示，ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2

10、=3=32 2+(3+8)+(3+8)2 2=130.=130.如答图如答图1-3-51-3-5所示，所示，ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=100.=100.因为因为130100130100，AB=10,AB=10,所以它所行的最短线路的长是所以它所行的最短线路的长是10.10.课后作业课后作业6.如图1-3-10是某沿江地区交通平面图，其中，MNON，OPQP.为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是100万元/km，那么该沿江高速公路的造价预计是多少？课后作业课后作业解：由题意，得

11、解：由题意，得MOMO2 2=MN=MN2 2+NO+NO2 2，解得，解得MO=50MO=50（kmkm）.QOQO2 2=PO=PO2 2+PQ+PQ2 2，解得，解得QO=130QO=130（kmkm）.故该沿江高速公路的造价预计是（故该沿江高速公路的造价预计是（50+13050+130）100=18 100=18 000000（万元）（万元）.答：该沿江高速公路的造价预计是答：该沿江高速公路的造价预计是18 00018 000万元万元.课后作业课后作业能力提升能力提升7.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图1-3-11），他们在点A登陆后先往东走8km到达点C，又往

12、北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，仅走1km就找到宝藏点B，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？课后作业课后作业解：如答图解：如答图1-3-61-3-6所示，过点所示，过点B B作作BDACBDAC于点于点D.D.根据题意可知，根据题意可知，AD=8-3+1=6(km),BD=2+6=8(km),AD=8-3+1=6(km),BD=2+6=8(km),在在RtABDRtABD中，中，ABAB2 2=AD=AD2 2+BD+BD2 2=6=62 2+8+82 2=100=100，所以所以AB=10(km).AB=10(km).答：登陆点答：登陆点A A到宝

13、藏点到宝藏点B B的直线距离是的直线距离是1010千米千米.课后作业课后作业8.如图1-3-12，铁路上A，B两点相距23 km，C，D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=15 km，CB=8 km.现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？课后作业课后作业解：因为使得解：因为使得C C，D D两村到两村到E E站的距离相等，所以站的距离相等，所以DE=CE.DE=CE.因为因为A=B=90A=B=90,所以所以AEAE2 2+AD+AD2 2=DE=DE2 2，BEBE2 2+BC+BC2 2=EC=EC2 2.所以所以AEAE2 2+AD+AD2 2=BE=BE2 2+BC+BC2 2.设设AE=x kmAE=x km，则，则BE=AB-AE=BE=AB-AE=（23-x23-x）km.km.因为因为DA=15 kmDA=15 km，CB=8 kmCB=8 km，所以所以x x2 2+15+152 2=（23-x23-x）2 2+8+82 2.解得解得x=8.x=8.所以所以AE=8AE=8（kmkm）.答：答：E E站应建在离站应建在离A A站站8 km8 km处处.