合情推理(特级教师考查课）(教育精.ppt

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1、株洲县第五中学株洲县第五中学株洲县第五中学株洲县第五中学 阳志长阳志长阳志长阳志长2015年年1月月9日日合情推理与演绎推理（一）合情推理与演绎推理（一）一、学习目标一、学习目标1.了解合情推理的产生背景，体会学习的了解合情推理的产生背景，体会学习的意义和价值；意义和价值；2.通过复习，进一步理解归纳推理、类比通过复习，进一步理解归纳推理、类比推理的含义、特点和方法，能利用归纳推推理的含义、特点和方法，能利用归纳推理与类比推理进行简单的推理；理与类比推理进行简单的推理；3.了解演绎推理与合情推理的关系，体会了解演绎推理与合情推理的关系，体会其中蕴涵的数学思想方法其中蕴涵的数学思想方法.1.1.

2、的未两位数字是什么？的未两位数字是什么？2.2.已知已知实实数数 、满足关系：满足关系：，如何，如何 求的求的 取值范围？取值范围？二、问题背景二、问题背景三、复习检测三、复习检测（一）（一）1.2.43 3.4.三、复习检测三、复习检测（二）（二）1.归纳推理：（归纳推理：（1）含义：）含义：部分部分、全部全部（2）特点：）特点：部分部分、整体整体，个别个别、一般一般2.类比推理：（类比推理：（1）含义：）含义：类似类似、已知已知，（2）特点，它是）特点，它是特殊特殊、特殊特殊3.归纳推理与类比推理统称为合情推理，归纳推理与类比推理统称为合情推理，（1）共同点：都是根据已有的事实，经过观察、

3、分析、比较、）共同点：都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理；联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理；（2）不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，而类比推理是）不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，而类比推理是由特殊到特殊的推理。由特殊到特殊的推理。例例1解解：四、剖例探法四、剖例探法同理同理例例1解解：猜想：事实上，四、剖例探法四、剖例探法提炼：为发现规律，常需对研究对象进行一些形式上提炼：为发现规律，常需对研究对象进行一些形式上的改变。的改变。四、剖例探法四、剖例探法例例2解解：猜想球的类似概念和性质：1.球的表面积2.球的体积3.球心与截

4、面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆4.与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；距球心较近的截面圆面积较大5.以点 为球心，为半径的球的方程为：所以 为以 为首项、为公差的等差数列四、剖例探法四、剖例探法例例2变式解变式解：设等差数列 的公差为 ，则四、剖例探法四、剖例探法例例2变式解变式解：对于等比数列 ，设 ,猜想：为等比数列。证明如下：设等比数列 的公比为 ，则 所以 为以 为首项、为公比的等比数列。四、剖例探法四、剖例探法提炼提炼：类比推理有运算的推广、形式上的类比、方法上的类比等。特别要关注平面问题向空间推广、等差数列与等比数列之间的类比。五、整合提升五、整合提升1.两种推理：两种推理：合情推理帮助我们猜测发现结论。法国数学家拉普拉斯说过：即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。2.一种思想策略：一种思想策略：合情推理常能为我们提供证明思路和方向。3.一种关系：一种关系：把握合情推理与演绎推理的关系，就有数学发现的睿智，更有数学的理性精神，高考更给力。六、课后探究课后探究（1）完成：反思作业）完成：反思作业（2）归档、探究解决问题）归档、探究解决问题