基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(共3课时).ppt

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1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则及导数的运算法则2023/4/22共三课时公式二公式二:公式一公式一:=0(C为常数为常数)算一算：求下列函数的导数算一算：求下列函数的导数(1)y=x4 ;(2)y=x-5;注意公式中注意公式中,n的任意性的任意性.4x3-5x-6-2x-3公式三公式三:公式四公式四:公式五公式五:对数函数的导数对数函数的导数公式六公式六:指数函数的导数指数函数的导数记记 一一 记记练一练：练一练：（1）下列各式正确的是）下列各式正确的是（）C（2）下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）D(3)f(x)=80，则，则f(x)=_;0e1.对基本初等函数的导数公式的对基

2、本初等函数的导数公式的理解：理解：(1)(1)基基本本初初等等函函数数的的求求导导公公式式只只要要求求记记住住公公式式的的形形式式，学学会会使使用用公公式式解解题题即即可可，对对公公式式的的推推导导不要求掌握不要求掌握(2)(2)要要注注意意幂幂函函数数与与指指数数函函数数的的求求导导公公式式的的区区别别，这是易错点这是易错点6曲曲线线yxn在在x2处处的的导导数数为为12，则则n等于等于()A1 B2C3 D4解析：解析：y|x2n2n112，解得，解得n3.答案：答案：C例例1 假设某国家在假设某国家在20年期间的年通货膨胀年期间的年通货膨胀率为率为5，物价，物价p（单位：元）与时间（单位

3、：元）与时间t（单（单位：年）有函数关系位：年）有函数关系 ，其，其中中 为为t=0时的物价时的物价.假定某商品的假定某商品的 那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格上涨个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到的速度的大约是多少（精确到0.01）？）？解解:根据根据基本初等函数导数公式表基本初等函数导数公式表,有有所以所以因此因此,在第在第10个年头个年头,这种商品的价格这种商品的价格约以约以0.08元元/年的速度上涨年的速度上涨.第二课时第二课时导数的四则运算导数的四则运算法则法则1:f(x)g(x)=f(x)g(x);应用应用1:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=x

4、3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.法则法则2:应用应用2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=(2x(1)y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)(2)y=(1+x(2)y=(1+x6 6)(2+sinx)(2+sinx)法则法则3:应用应用3:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=tanx例例2.求函数求函数y=x3-2x+3的导数的导数.思路点拨思路点拨结合基本初等函数的导数公式及导数的四则结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导运算法则直接求导 一点通一点通解决函数的求导问题，应先分解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式

5、和法析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量化简，然后求导，以减少运算量解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。函数的导数。(1)因为因为 ，所以，所以，纯净度为纯净度为90%时，费用的瞬时变化率时，费用的瞬时变化率 为为52.84元元/吨。吨。(2)因为因为 ，所以，所以，纯净度为纯净度为98%时，费用的瞬时变化率时，费用的瞬时变化率 为为1321元元/吨。吨。

6、练练6(2011山东高考山东高考)曲线曲线yx311在点在点P(1,12)处的处的切线与切线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 ()A9 B3C9 D15解析：解析：y3x2，故曲线在点，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是处的切线斜率是3，故切线方程是，故切线方程是y123(x1)，令，令x0得得y9.答案：答案：C答案：答案：B 运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则时运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则再求导，尽量避免使用积或商的求导法则第三课

7、时复合函数的导数复合函数的导数 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x),如果通如果通过变量过变量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称这个函数为的函数，那么称这个函数为函数函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数，记作，记作y=f(g(x).复合函数的概念复合函数的概念求下列函数的导数求下列函数的导数如下函数由多少个函数复合而成：如下函数由多少个函数复合而成：例例5.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它

8、的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.练习练习:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+y+6=0或或3x+y-14=0.练习练习:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.小结：小结：复合函数复合函数y=f(x)要先分解成基本要先分解成基本初等函数初等函数y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，等，再求导：再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活选择根据函数式结构或变形灵活选择基本初等函数求导公式或复合函数求基本初等函数求导公式或复合函数求导方法导方法