全等三角形课件(教育精.ppt

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1、1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形第一章 三角形的证明情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第第1 1课时课时 三角形的全等和等腰三角形的性质三角形的全等和等腰三角形的性质情景引入情景引入下载图片合作探究合作探究全等三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质定理：两角分别相等且其中一组灯脚的对边相等定理：两角分别相等且其中一组灯脚的对边相等的两个三角形全等的两个三角形全等全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的对应边相等、对应角相等等腰三角形等腰三角形你知道什么是等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗吗?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等

2、腰三角形。ABC腰腰腰腰底边底边底底角角顶顶角角相等的两条相等的两条边边AB和和AC叫做腰叫做腰;另一条另一条边边BC叫做底叫做底边边;两腰所两腰所夹夹的角的角BAC叫做叫做顶顶角角;底底边边与腰的与腰的夹夹角角ABC和和ACB叫做底角叫做底角.如如图图，ABC中中,AB=AC，那么，那么ABC就就是等腰三角形。是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底只有等腰三角形才有底角和底边边.ABCD如图如图:在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD=BD，请大家，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？ABC（AB=AC），），ADB（AD

3、=BD）若将条件改为若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多，则有多少个等腰三角形？少个等腰三角形？ABC（AB=AC）ADB（AD=BD）BDC（BD=BC）材料材料:剪刀、一剪刀、一张张矩形矩形纸纸方法方法：（：（1）先将矩形先将矩形纸纸按按图图中虚中虚线对线对折；折；（2）剪去阴影部分；）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。）将剩余部分展开。大胆猜测大胆猜测 请请请请同学同学同学同学们们们们拿出你拿出你拿出你拿出你们刚们刚们刚们刚剪好的等腰三角形剪好的等腰三角形剪好的等腰三角形剪好的等腰三角形纸纸纸纸片片片片,它除了两腰相等以外它除了两腰相等以外它除了两腰相等以外它除了两腰相等以

4、外,你你你你还还还还能能能能发发发发现现现现什么什么什么什么?ABC 如果一个如果一个图图形沿形沿一条直直线线折叠折叠,直直线线两旁的部分能两旁的部分能够够互相重合互相重合,我我们们就就说说这这个个图图形形关于关于这这条直条直线对线对称称,那么那么这这个个图图形就形就叫叫轴对轴对称称图图形形,这这条直条直线线叫叫对对称称轴轴.互相重互相重合的点是合的点是对应对应点点,叫做叫做对对称点称点.设问设问：你：你发现发现了什么了什么现现象，象，猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性有哪些性质质？角角:B=C BAD=CDA ADC=ADB=900边边:BD=CD 两个底角相等两个底角相等 AD为顶为顶角角BA

5、C的平分的平分线线 AD为为底底边边BC上的高上的高 AD为为底底边边BC上的中上的中线线结论结论:等腰三角形是等腰三角形是轴对轴对称称图图形形；等腰三角形性等腰三角形性质质性性质质1 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简简写成写成“等等边对边对等角等角”）；）；性性质质2 等腰三角形的等腰三角形的顶顶角平分角平分线线、底底边边上的中上的中线线、底、底边边上的高上的高互相重合。（可互相重合。（可简记为简记为“三三线线合一合一”）证明：证明：作作顶顶角的平分角的平分线线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC (已知已知),1=2 (辅辅助助线线作法作法)，AD=AD(公共公

6、共边边),BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求求证证：B=C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明：作底作底边边中中线线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC (已知已知),BD=CD(辅辅助助线线作法作法)，AD=AD(公共公共边边),BAD CAD(SSS).B=C(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求求证证：B=C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两

7、个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明：作底作底边边高高线线AD.AB=AC (已知已知),AD=AD(公共公共边边),Rt BAD Rt CAD(HL).B=C(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求求证证：B=C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线在在RtBAD和和RtCAD中，中，等腰三角形的性等腰三角形的性等腰三角形的性等腰三角形的性质质质质1 等腰三角形的两等腰三角形的两个底角相等个底角相等（等（等边边对对等角）等角）2等腰三角形等腰三角形顶顶角的角的平分平分线线，底，底边边

8、上的上的中中线线和底和底边边上的高上的高互相重合互相重合（等腰三（等腰三角形三角形三线线合一）合一）例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80，则则C=_度，度，A=_度？度？AB=AC（已知）（已知）B=C（等（等边对边对等角）等角）B=80（已知）（已知）C=80又又A+B+C=180（三角形内角和（三角形内角和为为180）A=180 BCA=20BCA等腰三角形的性等腰三角形的性等腰三角形的性等腰三角形的性质质质质1 等腰三角形的两等腰三角形的两个底角相等个底角相等（等（等边边对对等角）等角）2等腰三角形等腰三角形顶顶角角的平分的平分线线，底，底边边上上的中

9、的中线线和底和底边边上的上的高互相重合高互相重合（等腰（等腰三角形三三角形三线线合一）合一）操操操操练练练练1 1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50，则则B=度，度，C=度？度？CBAAB=AC（已知）（已知）B=C（等（等边对边对等角）等角）又又A+B+C=180（三角形内角和（三角形内角和为为180）A=50（已知）（已知）B=65 C=65等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成“等等边对边对等角等角”）等腰三角形等腰三角形顶顶角的平分角的平分线线平分底平分底边边并且垂直于底并且垂直于底边边.等腰三

10、角形的等腰三角形的顶顶角平分角平分线线、底底边边上的中上的中线线、底底边边上的高上的高互相重合互相重合.“三三线线合一合一”课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？性性质质1：等：等边对边对等角等角性性质质2：“三三线线合一合一”常用来证明两常用来证明两角相等，求等角相等，求等腰三角形各角腰三角形各角的度数的度数研究等腰三角研究等腰三角形的有关形的有关问题问题时时“三三线线”是常是常用的用的辅辅助助线线 等等 腰腰 三三 角角 形形1.判断下列判断下列语语句是否正确。句是否正确。（1）等腰三角形的角平分）等腰三角形的角平分线线、中、中线线和高互相重合。（

11、和高互相重合。（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也内角也为为60.（）（3）等腰三角形的底角都是）等腰三角形的底角都是锐锐角角.（）（4）钝钝角三角形不可能是等腰三角形角三角形不可能是等腰三角形.（）随堂训练随堂训练2.在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已知，已知BD=2cm,求求DC=_cm,BC=_cm？CBDA12 AB=AC,AD BC（已知）（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底（等腰三角形的高与底边边上的中上的中线线重合）重合）即（等腰三角形三即（等腰三角形三线线合一）合一）BD=2cm（已知）（已知）C

12、D=2cm3.已知已知AD BC,试试找出等腰三角形找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系）中，存在相等关系的量。的量。CBDA12B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD 4.根据等腰三角形的性根据等腰三角形的性质质,在在ABC中，中，AB=AC时时，(1)ADBC，_=_，_=_.(2)AD是中是中线线，_，_=_.(3)AD是角平分是角平分线线，_ _，_=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD5.如如图图，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，的中点，则则点点D到到AB，AC的距离相等。的距离相等。请说请说明理由。明理由。AEFB D C解：相等，理由如下：解：相等，理由如下：连连接接AD在在ABC中，中，AB=AC，D为为C中点中点AD平分平分BACDEAB，DFACDE=DF