函数的单调性（单调函数的定义）.ppt

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1、问题一：问题一：下图是长沙某天一天内的气温变化图下图是长沙某天一天内的气温变化图,观察图形观察图形,你能你能指出该天的气温是如何变化的吗指出该天的气温是如何变化的吗?1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降？_2、在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ 问题二：问题二：已知一次函数的图象，它在已知一次函数的图象，它在R R上上是增函数吗？是增函数吗？f(x)=x(-,+)增大增大上升上升f(x)=x2问题三：问题三：已知二次函数的图象，它在已知二次函数的图象，它在R R上有上有何单调性？何单调性？1.观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？观察

2、函数图象，从左向右函数图象如何变化？2.总结归纳出函数图象中自变量总结归纳出函数图象中自变量x和和 y值之间的变化值之间的变化规律规律.f(x)=x2问题三：问题三：已知二次函数的图象，它在已知二次函数的图象，它在R R上有上有何单调性？何单调性？1、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _2、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _(-,0减小减小(0,+)增大增大f(x)=x2问题四：问题四：如何从解析式的角度说明如何从解析式的角度说明上为增函数？上为增函数？一般地，设函数的定一般地，设函数的定义域为义域为 I:如果对于属于定如果

3、对于属于定义域为义域为 I内某个区间上内某个区间上的的任意两个自变量的任意两个自变量的值值x1、x2,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在这个区间上是增在这个区间上是增函数函数.一般地，设函数的定一般地，设函数的定义域为义域为 I:如果对于属于定如果对于属于定义域为义域为 I内某个区间内某个区间上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值x1、x2,当当x1f(x2),那么那么就说就说f(x)在这个区间上在这个区间上是减函数是减函数.巩固概念 判断1.函数 在定义域的区间 有无数个自变量x使得 的值随x的增大而增大，能不能说明 在 上是增函数？2.已知 ，

4、由于 ，所以 是增函数。3.因为函数 在区间 都是减函数，所以函数 在区间 是减函数。1.错 2.错 3.错例例1 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5,5上的函上的函数数 的图象的图象,根据图象说出的单调区间根据图象说出的单调区间,以及以及在每一区间上在每一区间上,是增函数还是减函数是增函数还是减函数.-2 212345-23-3-4-5-1-112O-2 212345-23-3-4-5-1-112O在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数上是减函数在区间在区间-2,1),3,5)上是增函数上是增函数.解解:函数函数 的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5

5、,取值定号变形作差判断例例2 2 证明：根据单调函数的定义证明证明：根据单调函数的定义证明证明：根据单调函数的定义证明证明：根据单调函数的定义证明 在在在在(0(0(0(0，+)+)+)+)上是减上是减上是减上是减函数。函数。函数。函数。由于由于x1,x2 ，得得x1x20,又由又由x10证明:设设x1,x2是是(0(0(0(0，+)+)+)+)上任意两个实数，上任意两个实数，且且x10,即即f(x1)f(x2)因此因此 在在(0，+)上是减上是减函数。函数。三三判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变

6、形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单调性）单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：小结课堂小结，知识再现课堂小结，知识再现 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质化的性质.2、判断函数单调性的方法：、判断函数单调性的方法：

7、（1）利用图象：）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值任意取值作差作差 变形变形判断符号判断符号 得出得出结论结论.作作 业业证明函数 在 上是减函数。巩固概念 判断：1、已知2、若函数3、因为函数 在区间上 都是减函数，所以 在上 是减函数。错错错强调：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性调性有的函数

8、在整个定义域内单调有的函数在整个定义域内单调(如一次函数如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区，有的函数只在定义域内的某些区间单调间单调(如二次函数如二次函数)，有的函数根本没有单调区间，有的函数根本没有单调区间(如常函数如常函数)函数在定义域内的两个区间函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数上是增（或减）函数x-4-3-2-101234f(x)=x2 169410149161.观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2.针对函数针对函数y=x2在在0，+）上图像，任取自）上图像，任取自 变量变量的两个值，比较其对应函数值的大小的两个值，比较其对应函数值的大小.3.总结归纳出函数图象中自变量总结归纳出函数图象中自变量x和和 y值之间的变化值之间的变化规律规律.