数学课件高三数学课件：二项式定理(教育精.ppt

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1、10.5二项式定理二项式定理高三备课组高三备课组一、内容归纳一、内容归纳1知识精讲：知识精讲：（1）二项式定理）二项式定理：其通项是其通项是知知4求求1，如：，如：特别地：特别地：（2）二项展开式系数的性质：）二项展开式系数的性质：对称性对称性,在在二项展开式中，与首末两端二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两的两项的二项式系数相等，项的二项式系数相等，其中，其中，是二项式系数。而系数是字母前的常数。是二项式系数。而系数是字母前的常数。即：即：增增减减性性与与最最大大值值：在在二二项项式式展展开开式式中中，二二项项式式系系数数先先增增后后减减，且且在在中中间间取取得得最最大大值值。如如果

2、果二二项项式式的的幂幂指指数数是是偶偶数数，中中间间一一项项的的二二项式系数最大，即项式系数最大，即n n偶数：偶数：如如果果二二项项式式的的幂幂指指数数是是奇奇数数，中中间间两两项项的的二二项式系数相等并且最大，即。项式系数相等并且最大，即。所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于 即即奇奇数数项项的的二二项项式式系系数数和和与与偶偶数数项项的的二二项项式式系系数数和相等，即和相等，即（3 3）二项式定理的应用：近似计算和估计、）二项式定理的应用：近似计算和估计、证不等式证不等式,如证明：如证明：取取的展开式中的四项即可。的展开式中的四项即可。2重点难点重

3、点难点:二项式定理和二项展开式的性质。二项式定理和二项展开式的性质。3思维方式思维方式:一般与特殊的转化，赋值法的应用。一般与特殊的转化，赋值法的应用。4特别注意特别注意:二项式的展开式共有二项式的展开式共有n+1n+1项，项，是第是第r+1r+1项。项。通通项项是是（r=0,1,2,n）中中含含有有五五个个元元素素，只只要要知知道道其其中中四四个个即可求第五个元素。即可求第五个元素。注意二项式系数与某一项系数的异同。注意二项式系数与某一项系数的异同。当当n n不不是是很很大大，|x|x|比比较较小小时时可可以以用用展展开开式式的的前几项求前几项求 的近似值。的近似值。二、问题讨论二、问题讨论

4、例例1（1）等于等于（）A、B、C、D、（2）若）若n为奇数，则为奇数，则被被9除得的余数是除得的余数是（）A、0B、2C、7D、8DC例例2、（、（1）(优化设计优化设计P179例例1)如果在如果在的的展展开开式式中中，前前三三项项的的系系数数成成等等差差数数列列，求求展开式中的有理项。展开式中的有理项。（2）(优化设计优化设计P179例例2)求求的展开式的常数项。的展开式的常数项。（3）在在的的展展开开式式中中，求求x的的系系数数（即含（即含x的项的系数）的项的系数）【思维点拨】【思维点拨】求展开式中某一特定的项的问题求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定时，常用通

5、项公式，用待定系数法确定r。练习：练习：(优化设计优化设计P180思考讨论思考讨论)（1）在）在的展开式中，求的展开式中，求的系数。的系数。（2）求）求 的展开式中的常数项。的展开式中的常数项。（3）求）求 的展开式中的展开式中 的系数。的系数。141120。例例3(优化设计优化设计P180例例3)、设设a an n1 1q qq q2 2q qn n1 1(nN(nN*，q1)q1)，A An n(1)(1)用用q q 和和n n 表示表示A An n(2)(2)当当 时时,求求【思维点拨】【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及：本题逆用了二项式定理及 例例4、若、若 =，求（求（1）的值。的

6、值。（2）的值。的值。【思维点拨】【思维点拨】用赋值法时要注意展开式的形式。用赋值法时要注意展开式的形式。思考题：设思考题：设则则0备用题：备用题：例例5已知已知,（1）若若展展开开式式中中第第5项项、第第6项项与与第第7项项的的二二项项式式系系数数成成等等差差数数列列，求求展展开开式式中中二二项项式式系系数最大项的系数。数最大项的系数。（2 2）若若展展开开式式前前三三项项的的二二项项式式系系数数和和等等于于79，求展开式中系数最大的项。，求展开式中系数最大的项。【思思维维点点拨拨】二二项项式式系系数数与与展展开开式式某某一一项项系系数是不同的概念。数是不同的概念。例例6：当：当 且且n n11，求证求证 【思思维维点点拨拨】这这类类是是二二项项式式定定理理的的应应用用问问题，它的取舍根据题目而定。题，它的取舍根据题目而定。三、课堂小结：三、课堂小结：1、二二项项式式定定理理及及二二项项式式系系数数的的性性质质。通通项项公公式。式。2、要要区区分分二二项项式式系系数数与与展展开开式式项项的的系系数数的的异异同。同。3、证明组合恒等式常用赋值法。、证明组合恒等式常用赋值法。四、作业布置四、作业布置优化设计优化设计P180