第2章地图的数学基础1.ppt

《第2章地图的数学基础1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章地图的数学基础1.ppt（72页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础l本章要点本章要点l1.掌握地球椭球体、大地水准面、掌握地球椭球体、大地水准面、GPS、比例尺、地图投、比例尺、地图投影的概念。影的概念。l2.认识地图投影的方法、过程、地图投影变形和地图投影认识地图投影的方法、过程、地图投影变形和地图投影选择。选择。l3.了解主要地图投影类型、变形分布规律及用途。了解主要地图投影类型、变形分布规律及用途。l4.一般了解地图投影判别一般了解地图投影判别l一、地球椭球体一、地球椭球体 l地球自然表面地球自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面。是一个起伏不平，十分不规则的表面。l为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面

2、，人们设想当海为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交，这就是该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交，这就是大地水准面大地水准面。大地水准面包围的球体，叫大地水准面包围的球体，叫大地球体，它是对地球形体的一级逼大地球体，它是对地球形体的一级逼近近。第一节第一节 地球椭球体与大地控制地球椭球体与大地控制l由于受地球内部物质密度分布不均等多种因素的影响而产生重力异常，由于受地球内部物质密度分布不均等多种因素的影响而产生重力异常，致使铅

3、垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的致使铅垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的大地大地水准面仍然是不规则水准面仍然是不规则的，的，l但大地水准面从整体上看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小但大地水准面从整体上看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地地球椭球体球椭球体。其表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在。其表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测量和测量和制图中用它替代地球的自然表面制图中用它替代地球的自然表面。地球形体的

4、二级逼近。地球形体的二级逼近。一、地球椭球体一、地球椭球体l地球椭球体有地球椭球体有长半径长半径a a（赤道半径）和（赤道半径）和短半径短半径b b（极半径）之分，（极半径）之分，f=(a-b)/af=(a-b)/a为椭圆的扁率。为椭圆的扁率。a a、b b、f f是其三要素，决定地球椭球是其三要素，决定地球椭球体的形状和大小。因推算所用资料、年代和方法不同，许多科体的形状和大小。因推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同。学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同。l我国我国19521952年以前采用年以前采用海福特椭球体海福特椭球体，从，从19531953年起采用

5、年起采用克拉索夫克拉索夫斯基椭球体斯基椭球体，这是原苏联科学家克拉索夫斯基，这是原苏联科学家克拉索夫斯基19401940年测定的。年测定的。l19781978年，我国决定采用年，我国决定采用19751975年年第十六届国际大地测量及地球物第十六届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新椭球体理联合会推荐的新椭球体，称为，称为GRS(1975),GRS(1975),建立了中国独立的建立了中国独立的大地坐标系。大地坐标系。一、地球椭球体一、地球椭球体一、地球椭球体一、地球椭球体一、地球椭球体一、地球椭球体l由于地球椭球体长短半径差值很小，约由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km21km，在制作小比

6、，在制作小比例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作1 1：10001000万地万地图，地球椭球体缩小图，地球椭球体缩小10001000万倍，这时长短半径之差只是万倍，这时长短半径之差只是2.1mm2.1mm，所以在，所以在制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为将地球视为圆球体，地球半径为6371km6371km。l制作制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。l地球的形状确定之后，还需地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与椭球体面之确定大地水准面与椭球体面之间的相

7、对位置间的相对位置。二、大地控制二、大地控制 大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。包括两个方大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。包括两个方面：一是点在地球椭球体面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到面：一是点在地球椭球体面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到大地水准面的高度，即高程。大地水准面的高度，即高程。1.地理坐标系地理坐标系用经纬度表示地面点位的用经纬度表示地面点位的球面坐标系。球面坐标系。基本规定：基本规定：l旋转轴旋转轴l子午面、子午圈、垂直子午面、子午圈、垂直圈、经线圈、经线l起始子午线、零子午线、起始子午线、零子午线、首子午线、本初子午线

8、首子午线、本初子午线l赤道面、赤道、平行圈、赤道面、赤道、平行圈、纬线纬线 参考椭球的主要点、面、线获取方法获取方法l天文方法：大地水准面和铅垂线 天文点 天文经度 天文纬度l大地测量：椭球体面和法线 大地经度 大地纬度 地理坐标地理坐标地理经度：子午面与起始子午面的二面角.分东西经.地理纬度：地面点法线与赤道面的交角,分南北纬.参考椭球的主要点、面、线2.我国的大地坐标系统我国的大地坐标系统l19541954年北京坐标系年北京坐标系：19541954年，我国将原苏联采用年，我国将原苏联采用克拉索夫斯基椭球元素建立的坐标系，联测并经克拉索夫斯基椭球元素建立的坐标系，联测并经平差计算引申到我国，

9、以北京为全国大地坐标原平差计算引申到我国，以北京为全国大地坐标原点，确定了过渡性大地坐标系，称点，确定了过渡性大地坐标系，称19541954北京坐标北京坐标系系。缺点缺点是椭球体面与我国大地水准面不能很好是椭球体面与我国大地水准面不能很好地符合，误差较大。地符合，误差较大。2.我国的大地坐标系统我国的大地坐标系统l19801980年国家大地坐标系年国家大地坐标系：19781978年采用新的椭球体参数年采用新的椭球体参数GRS(1975)GRS(1975)，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，进行定位和测量工作，通过全国天文大家大地坐标原

10、点，进行定位和测量工作，通过全国天文大地网整体平差计算，建立了全国统一的大地坐标系，即地网整体平差计算，建立了全国统一的大地坐标系，即19801980年国家大地坐标系。年国家大地坐标系。l优点：椭球体参数精度高；定位采用的椭球体面与我国大优点：椭球体参数精度高；定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合好；天文大地坐标网传算误差和天文重力水地水准面符合好；天文大地坐标网传算误差和天文重力水准路线传算误差都不太大，而且天文大地坐标网坐标经过准路线传算误差都不太大，而且天文大地坐标网坐标经过了全国性整体平差，坐标统一，精度优良，可以满足了全国性整体平差，坐标统一，精度优良，可以满足1 1：500050

11、00甚至更大比例尺测图的要求等。甚至更大比例尺测图的要求等。3.高程系高程系l高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面。我高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面。我国利用青岛验潮站国利用青岛验潮站1950195019561956年的观测记录，确定黄海平年的观测记录，确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面，并在青岛观象山埋设均海水面为全国统一的高程基准面，并在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统，统称控制系统，统称“19561956年黄海高程系年黄海高程系”。l19871987年，因多年观测资料

12、显示，黄海平均海平面发生了微年，因多年观测资料显示，黄海平均海平面发生了微小的变化，由原来的小的变化，由原来的72.289m72.289m变为变为72.260m72.260m，国家决定启用，国家决定启用新的高程基准面，即新的高程基准面，即“19851985年国家高程基准年国家高程基准”。高程控制。高程控制点的高程也发生微小的变化，但对已成图上的等高线的影点的高程也发生微小的变化，但对已成图上的等高线的影响则可忽略不计。响则可忽略不计。4大地控制网大地控制网l大地控制网由平面控制网和高程控制网组成。大地控制网由平面控制网和高程控制网组成。包包括具有精确测定平面位置和高程的典型的具有控括具有精确测

13、定平面位置和高程的典型的具有控制意义的点，它是测制地图的基础。制意义的点，它是测制地图的基础。l平面控制网平面控制网采用平面控制测量确定控制点的平面采用平面控制测量确定控制点的平面位置，即大地经度（位置，即大地经度（L）和大地纬度（）和大地纬度（B）。其主）。其主要方法是要方法是三角测量和导线测量三角测量和导线测量。4大地控制网大地控制网l三角测量：三角测量：在平面上选择一系列控制点，建立三角网，经在平面上选择一系列控制点，建立三角网，经测量由已知推算未知。为达到层层控制的目的，由国家测测量由已知推算未知。为达到层层控制的目的，由国家测绘主管部门统一布设一、二、三、四等三角网。绘主管部门统一布

14、设一、二、三、四等三角网。一等三角一等三角网网是全国平面控制的骨干，由近于等边的三角形构成，边是全国平面控制的骨干，由近于等边的三角形构成，边长在长在202025km25km左右，基本上沿经纬线方向布设；左右，基本上沿经纬线方向布设；二等三角二等三角网网是在一等三角网的基础上扩展的，三角形平均边长约为是在一等三角网的基础上扩展的，三角形平均边长约为13km13km，这样可以保证在测绘，这样可以保证在测绘1:101:10万、万、1:51:5万比例尺地形图万比例尺地形图时，每时，每150km150km2 2内有一个大地控制点，即每幅图至少有内有一个大地控制点，即每幅图至少有3 3个个控制点；以此类

15、推，保证不同比例尺地图的精度。控制点；以此类推，保证不同比例尺地图的精度。三角测量示意图三角测量示意图4大地控制网大地控制网l导线测量：导线测量：把各个控制点连成连续折线，然后测定这些折把各个控制点连成连续折线，然后测定这些折线边长和转角，最后根据起算点坐标及方位角推算其它点线边长和转角，最后根据起算点坐标及方位角推算其它点坐标。包括：一种是闭合导线；另一是附合导线。坐标。包括：一种是闭合导线；另一是附合导线。l建立大地控制网时，通常要隔一定距离选测若干大地点的建立大地控制网时，通常要隔一定距离选测若干大地点的天文经纬度、天文方位角和起始边长，作为定向控制及校天文经纬度、天文方位角和起始边长，

16、作为定向控制及校核数据使用，故核数据使用，故大地控制网又有天文大地控制网之称大地控制网又有天文大地控制网之称。高程控制网高程控制网l是在全国范围内按照统一规范，由精确测定了高是在全国范围内按照统一规范，由精确测定了高程的地面点所组成的控制网，是测定其它地面点程的地面点所组成的控制网，是测定其它地面点高程的基础。高程的基础。l表明地面点高程位置的方法有两种：表明地面点高程位置的方法有两种：绝对高程绝对高程，即地面点到大地水准面的高度。即地面点到大地水准面的高度。相对高程相对高程，即地，即地面点到任意水准面的高度。面点到任意水准面的高度。l建立高程控制网的目的是为了精确求算绝对高程，建立高程控制网

17、的目的是为了精确求算绝对高程，即高程。即高程。水准测量水准测量l借助借助水准仪水准仪提供的水平视线来测定两点之间的高差，是提供的水平视线来测定两点之间的高差，是建建立高程控制网的主要方法立高程控制网的主要方法。两点之间的高差。两点之间的高差H=a-bH=a-b，设，设H HA A为已知点的高程，则待求点的高程为已知点的高程，则待求点的高程H HB B=H=HA A+H+H三、全球定位系统三、全球定位系统lGPS（global positioning system）是美国国防部开发的星是美国国防部开发的星际际全球无线电导航系统全球无线电导航系统，它可为全球范围的飞机、舰船、，它可为全球范围的飞机

18、、舰船、地面部队、车辆、低轨道航天器，地面部队、车辆、低轨道航天器，提供全天候、连续、实提供全天候、连续、实时、高精度的三维位置、三维速度以及时间数据时、高精度的三维位置、三维速度以及时间数据。lGPS应用于测量工程与经典大地测量相比的应用于测量工程与经典大地测量相比的优势优势：观测观测站之间无需通视；站之间无需通视；定位精度高；定位精度高；提供三维坐标；提供三维坐标；操操作简便；作简便；全天候作业。全天候作业。lGPS的组成的组成主要有主要有空间星座空间星座部分、部分、地面监控地面监控部分和部分和用户设用户设备备部分组成部分组成 GPSGPS的的组组成成1.空间星座空间星座lGPS卫星星座由

19、卫星星座由24颗卫颗卫星构成，均匀分布在星构成，均匀分布在6个轨道面内，每个轨道个轨道面内，每个轨道面有面有4个卫星；卫星轨个卫星；卫星轨道面与地球赤道面的倾道面与地球赤道面的倾角为角为60；轨道平均高；轨道平均高度度20183km，卫星运行，卫星运行周期周期11小时小时58分。保证分。保证至少可以同时接收到至少可以同时接收到4颗卫星的定位数据。颗卫星的定位数据。2.地面监控部分地面监控部分监控站监控站主控站主控站注入站注入站2.地面监控部分地面监控部分v主控站主控站一个，设在美国的科罗拉多的斯普林斯。主控站负责协一个，设在美国的科罗拉多的斯普林斯。主控站负责协调和管理所有地面监控系统的工作，

20、包括：根据所有地面监测调和管理所有地面监控系统的工作，包括：根据所有地面监测站的观测资料推算编制各卫星的星历、卫星钟差和大气层修正站的观测资料推算编制各卫星的星历、卫星钟差和大气层修正参数等，并把这些数据及导航电文传送到注入站；提供全球定参数等，并把这些数据及导航电文传送到注入站；提供全球定位系统的时间基准；调整卫星状态和启用备用卫星等。位系统的时间基准；调整卫星状态和启用备用卫星等。2.地面监控部分地面监控部分v注入站注入站又称地面天线站，主要任务是通过一台直径为又称地面天线站，主要任务是通过一台直径为36m的的天线，将来自主控站的卫星星历、钟差、导航电文和其它控制天线，将来自主控站的卫星星

21、历、钟差、导航电文和其它控制指令注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性。指令注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性。注入站现有注入站现有3个，分别设在印度洋的迭哥加西亚、南太平洋的卡个，分别设在印度洋的迭哥加西亚、南太平洋的卡瓦加兰和南大西洋的阿松森群岛。瓦加兰和南大西洋的阿松森群岛。2.地面监控部分地面监控部分l夏威夷设有一个监测站。主要任务是连续观测和接收所有夏威夷设有一个监测站。主要任务是连续观测和接收所有GPS卫星发出的信号并监测卫星的工作状况，将采集到的数据连同卫星发出的信号并监测卫星的工作状况，将采集到的数据连同当地气象观测资料和时间信息经初步处理后传送到主控站

22、。当地气象观测资料和时间信息经初步处理后传送到主控站。l地面监控系统除主控站外均由计算机自动控制，勿需人工操作。地面监控系统除主控站外均由计算机自动控制，勿需人工操作。各地面站间由现代化通讯系统联系，实现了高度自动化和标准各地面站间由现代化通讯系统联系，实现了高度自动化和标准化。化。3.用户设备部分用户设备部分lGPS接收机接收机lGPS数据处理软件数据处理软件l微处理机及终端设备微处理机及终端设备欧洲伽利略卫星导航定位系统欧洲伽利略卫星导航定位系统l20022002年年3 3月月2424日，欧盟首脑会议批准了建设伽利略卫星导航定位系统日，欧盟首脑会议批准了建设伽利略卫星导航定位系统的实施计划

23、。由于在科索沃战争以及阿富汗的实施计划。由于在科索沃战争以及阿富汗战争期间，欧洲军队使用战争期间，欧洲军队使用GPSGPS技术事实上都受到了限制技术事实上都受到了限制。因此，欧盟首脑们意识到：。因此，欧盟首脑们意识到：“如果放如果放弃伽利略计划，我们将在今后弃伽利略计划，我们将在今后20-3020-30年间失去防务上的主动权。年间失去防务上的主动权。”此此外，伽利略计划带来的外，伽利略计划带来的经济利润也是不容忽略经济利润也是不容忽略的。欧盟的一项研究预的。欧盟的一项研究预测表明，发展伽利略卫星导航定位技术，仅在欧洲就可以创造出测表明，发展伽利略卫星导航定位技术，仅在欧洲就可以创造出1414万

24、万多个就业岗位，每年创造的经济收益将会高达多个就业岗位，每年创造的经济收益将会高达9090亿欧元，到亿欧元，到20202020年，年，伽利略系统的经济收益将达到伽利略系统的经济收益将达到740740亿欧元。亿欧元。l20082008年年底，建成（年年底，建成（27+327+3）伽利略卫星工作星座。）伽利略卫星工作星座。l我国已成为建设伽利略系统的合作伙伴我国已成为建设伽利略系统的合作伙伴，并于，并于20042004年年1 1月月1010日，在长日，在长江上进行了江上进行了EGEGNOSNOS欧洲静地卫星导航重叠系统的动态应用测试，为欧洲静地卫星导航重叠系统的动态应用测试，为合作建设伽利略系统进

25、行科技准备。合作建设伽利略系统进行科技准备。俄罗斯的俄罗斯的GLONASS1995年俄罗斯耗资年俄罗斯耗资30多亿美元，完成了多亿美元，完成了GLONASS导航卫星星导航卫星星座的组网工作。它也由座的组网工作。它也由24颗卫星组成，分布在颗卫星组成，分布在3个轨道平面上，个轨道平面上，每个轨道平面有每个轨道平面有8颗卫星，原理和方案都与颗卫星，原理和方案都与GPS类似。类似。GLONASS一开始就没有加一开始就没有加SA干扰，干扰，GLONASS导航定位精度导航定位精度较低，约为较低，约为30100米，测速精度米，测速精度0.15米米/秒。秒。其应用普及情况远不及其应用普及情况远不及GPS，这

26、主要是俄罗斯没有开发民用市，这主要是俄罗斯没有开发民用市场；另外，场；另外，GLONASS卫星平均在轨道上的寿命较短，由于经卫星平均在轨道上的寿命较短，由于经济困难无力补网，在轨可用卫星少，不能独立组网。济困难无力补网，在轨可用卫星少，不能独立组网。“北斗一号北斗一号”卫星导航定位系统卫星导航定位系统l我国独立我国独立自主自主的卫星导航定位系统；我国的卫星导航定位系统；我国已建立完善已建立完善的卫星导的卫星导航定位系统；航定位系统；区域卫星导航定位系统区域卫星导航定位系统l2004年年5月月25日零时日零时34分，分，“长征三号甲长征三号甲”运载火箭在西昌卫星运载火箭在西昌卫星发射中心成功将第

27、三颗发射中心成功将第三颗“北斗一号北斗一号”导航定位卫星送上太空。导航定位卫星送上太空。前两颗分别于前两颗分别于2000年年10月月31日和日和12月月21日发射升空。这两颗卫日发射升空。这两颗卫星运行至今，导航定位系统工作稳定，状态良好，取得了显著星运行至今，导航定位系统工作稳定，状态良好，取得了显著效益。这次发射的效益。这次发射的“北斗一号北斗一号”是导航定位系统的备份星。它是导航定位系统的备份星。它与前两颗与前两颗“北斗一号北斗一号”工作星组成了中国完整的卫星导航定位工作星组成了中国完整的卫星导航定位系统，确保全天候、全天时提供卫星导航信息。它标志着中国系统，确保全天候、全天时提供卫星导

28、航信息。它标志着中国已建立了完善的第一代卫星导航定位系统。对中国国民经济建已建立了完善的第一代卫星导航定位系统。对中国国民经济建设和国防建设的进一步发展将发挥重要作用。设和国防建设的进一步发展将发挥重要作用。GPS的应用的应用l主要体现在主要体现在GPS卫星定位和导航：卫星定位和导航：静态定位静态定位和和动态定位动态定位。在飞机、轮。在飞机、轮船、车辆上广泛应用的导航就是一种广义上的动态定位。船、车辆上广泛应用的导航就是一种广义上的动态定位。第二节第二节 地图比例尺地图比例尺l地球与地图的大与小的矛盾地球与地图的大与小的矛盾一、地图比例尺的概念一、地图比例尺的概念l当制图区域比较小当制图区域比

29、较小，景物缩小的比例也比较小时，这时不论采用何种，景物缩小的比例也比较小时，这时不论采用何种投影，图上各处长度缩小的比率都可以看成是相等的，地图比例尺的投影，图上各处长度缩小的比率都可以看成是相等的，地图比例尺的含义可以理解为含义可以理解为图上长度与地面相应水平长度之比图上长度与地面相应水平长度之比。（。（1/M=d/D，d为地图上线段的长度，为地图上线段的长度，D为地面上相应直线距离的水平投影长度，为地面上相应直线距离的水平投影长度，M为比例尺分母）为比例尺分母）l当制图区域相当大当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况下采用的

30、地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有下采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。在这种情况下所注明的比例尺含义，其所变化。在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质是在进行地图投实质是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，影时，对地球半径缩小的比率，称为称为地图主比例尺地图主比例尺，地图经过投影后，地图经过投影后，地图上只有个别的点或线没有长度变形。其它大于或小于主比例尺的地图上只有个别的点或线没有长度变形。其它大于或小于主比例尺的比例尺称为局部比例尺。比例尺称为局部比例尺。l地图比例尺的精确定义地图比例尺的精确定义：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微

31、：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比。分线段水平长度之比。二、地图比例尺的形式二、地图比例尺的形式l传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式l数字式比例尺：如数字式比例尺：如“1 10000”l文字式比例尺：如文字式比例尺：如“图上图上1厘米等于实地厘米等于实地1千米千米”l图解比例尺：图解比例尺：l直线比例尺直线比例尺l斜分比例尺斜分比例尺l复式比例尺。复式比例尺。二、地图比例尺的形式二、地图比例尺的形式l直线比例尺直线比例尺是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离。地面距离。二、地

32、图比例尺的形式二、地图比例尺的形式l斜分比例尺斜分比例尺，是一种根据，是一种根据相似三角形原理相似三角形原理制成的图解比例尺，利用这制成的图解比例尺，利用这种斜分比例尺，可以种斜分比例尺，可以量取比例尺基本长度单位的百分之一量取比例尺基本长度单位的百分之一。它是由纵、。它是由纵、横两种分划组成的复合比例尺，纵分划为斜线，横分划及其注记与直横两种分划组成的复合比例尺，纵分划为斜线，横分划及其注记与直线比例尺相同。使用时，先在图上用量角规卡出欲量线段的长度，再线比例尺相同。使用时，先在图上用量角规卡出欲量线段的长度，再到复合比例尺上比量。比量时：每上升一条水平线，斜线的偏值将增到复合比例尺上比量。

33、比量时：每上升一条水平线，斜线的偏值将增加加0.01基本单位；量角规的两脚务必位于同一水平线上。基本单位；量角规的两脚务必位于同一水平线上。二、地图比例尺的形式二、地图比例尺的形式l复式比例尺复式比例尺又称又称投影比例尺投影比例尺，是一种，是一种根据地图主比例尺和局部根据地图主比例尺和局部比例尺组合成的一种图解比例尺比例尺组合成的一种图解比例尺。地图投影使得不同部位长度。地图投影使得不同部位长度变形程度不同，复式比例尺既有适用于没有变形的点或线上的变形程度不同，复式比例尺既有适用于没有变形的点或线上的直线比例尺（主比例尺），又有对每条纬线或经线单独设计的直线比例尺（主比例尺），又有对每条纬线或

34、经线单独设计的直线比例尺。直线比例尺。三、地图比例尺的作用三、地图比例尺的作用l比例尺决定着地图图形的大小：比例尺决定着地图图形的大小：同一地区，比例尺越大，同一地区，比例尺越大，地图图形越大，反之，则小。地图图形越大，反之，则小。l反映地图的量测精度：反映地图的量测精度：正常人的视力只能分辨出地图上不正常人的视力只能分辨出地图上不小于小于0.1mm的两点之间的距离，的两点之间的距离，0.1mm是将地物按比例尺是将地物按比例尺缩绘成图形时可以达到的精度极限，称比例尺精度或极限缩绘成图形时可以达到的精度极限，称比例尺精度或极限精度。精度。1:1万，水平量测精度万，水平量测精度1m，比例尺越大，地

35、图的量，比例尺越大，地图的量测精度越高。测精度越高。l比例尺决定地图内容的详细程度：比例尺决定地图内容的详细程度：比例尺愈大，地图内容比例尺愈大，地图内容愈详细，符号尺寸亦可稍大些；反之，地图内容则愈简略，愈详细，符号尺寸亦可稍大些；反之，地图内容则愈简略，符号尺寸相应减小。符号尺寸相应减小。第三节第三节 地图投影概述地图投影概述l地球球面与地图平面之间的矛盾地球球面与地图平面之间的矛盾一、地图投影的概念一、地图投影的概念l1.1.地图投影研究的对象地图投影研究的对象：地图投影是地图学重要组成部分地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当之一，是构成地图的数

36、学基础，在地图学中的地位是相当重要的。重要的。地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面上，到平面上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相当广泛，已经形成了一门独立的学科。究的领域也相当广泛，已经形成了一门独立的学科。l我们学习投影的目的我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确投影性质和特点以及他们的变

37、形分布规律，从而能够正确的辨认、使用各种常用的投影。的辨认、使用各种常用的投影。l2.2.地图表面和地球球面的矛盾：地图表面和地球球面的矛盾：地图通常是绘在平面介质上的，地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面而地球体表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要直接展成平面，必然发生断裂或褶皱。是个不可展的曲面，要直接展成平面，必然发生断裂或褶皱。将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，都是有裂隙的。在赤道结合，都是有裂隙的。l3.3.地图投影的概念地

38、图投影的概念l球面上任一点的位置用地理坐标（球面上任一点的位置用地理坐标（、）表示，而平面上）表示，而平面上点的位置用直角坐标（点的位置用直角坐标（x,yx,y）或极坐标（）或极坐标（r r，）表示，所）表示，所以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。l这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法法，称为地图投影，称为地图投影。二、地图投影的基本方法二、地图投影的基本方法l1.1.几何投影（透视

39、投影）：几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于球心，假想地球是一个透明体，光源位于球心，然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。l利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何透视法。透视法。这是人们最早用来解决地球

40、球面和地图平面矛盾的方法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。二、地图投影的基本方法二、地图投影的基本方法l2.数学解析法：数学解析法：随着科学的发展，几何透视法随着科学的发展，几何透视法远不能满足编制各类地图的需要，出现了解析远不能满足编制各类地图的需要，出现了解析法。法。解析法是不借助于几何投影光源解析法是不借助于几何投影光源（而仅仅（而仅仅借助于几何投影的方式），借助于几何投影的方式），按照某些条件用数按照某些条件用数学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应的函数关系的函数关系。l X=f1(、)l Y=f2(、)l函数函数f1、f2

41、的具体形式，是由给定的投影条件的具体形式，是由给定的投影条件确定的。有了这种对应关系，就可把球面上的确定的。有了这种对应关系，就可把球面上的经纬网交点表示到平面上了。经纬网交点表示到平面上了。球面上任意一点的位置决定于它的经球面上任意一点的位置决定于它的经纬度，实际投影时是先将一些经纬线纬度，实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘在平面上，再将相同经度的交点展绘在平面上，再将相同经度的点连成经线，相同纬度的点连成纬的点连成经线，相同纬度的点连成纬线，构成线，构成经纬线网经纬线网。有了经纬线网，就可以将球面上的地有了经纬线网，就可以将球面上的地理事物，按其所在经纬度，用一定的理事物，按其所在经纬度

42、，用一定的符号画在平面上相应位置处。符号画在平面上相应位置处。地图投影的实质是将地球椭球面上的地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转移到平面经纬网按一定的数学法则转移到平面上。上。经纬线网是绘制地图的经纬线网是绘制地图的“基础基础”，是地图的主要数学要素。，是地图的主要数学要素。三、地图投影的变形三、地图投影的变形l1.地图投影变形的概念地图投影变形的概念 由于球面是一个不可直接展成平面的曲面，由于球面是一个不可直接展成平面的曲面，无论采用什么投影，投影后经纬网形状与球面上的经纬网形状不完全无论采用什么投影，投影后经纬网形状与球面上的经纬网形状不完全相似。相似。这表明地图上的

43、经纬网发生了变形这表明地图上的经纬网发生了变形，而根据地理坐标展绘在地，而根据地理坐标展绘在地图上的图上的各种地面事物也必然发生了变形各种地面事物也必然发生了变形。为正确使用地图，必须了解。为正确使用地图，必须了解投影后产生的变形，所以变形问题是地图投影的重要组成部分。研究投影后产生的变形，所以变形问题是地图投影的重要组成部分。研究各种投影变形的大小和分布规律，具有重大的实际应用价值。各种投影变形的大小和分布规律，具有重大的实际应用价值。2.研究变形的方法研究变形的方法l研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网与地球仪上经纬研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网与地球仪上经纬线网

44、格比较而实现的。线网格比较而实现的。为了研究变形，首先让我们分析一下为了研究变形，首先让我们分析一下地球仪上地球仪上经纬网的特点：经纬网的特点：l所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；所有纬线除赤道是大圆所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且从赤道向两极越来越小，极地成为一点。外，其余都是小圆，并且从赤道向两极越来越小，极地成为一点。l经线表示南北方向；纬线表示东西方向。经线表示南北方向；纬线表示东西方向。l经线和纬线是相互垂直的。经线和纬线是相互垂直的。l纬差相等的经线弧长相等；同一纬线上经差相等的纬线弧长相等，不纬差相等的经线弧长相等；同一纬线

45、上经差相等的纬线弧长相等，不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而是从赤道向两极缩小。同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而是从赤道向两极缩小。l同一纬度带，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格同一纬度带，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。由低纬向高纬面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。逐渐缩小。比 较3.投影变形的相关概念投影变形的相关概念l（1）变形椭圆）变形椭圆 在地球球面上取一微小圆，它在平面上在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除在接触点位置外，一般情况下为椭圆，的投影除在

46、接触点位置外，一般情况下为椭圆，下面我们下面我们用数学方法验证一下。用数学方法验证一下。设o为球面上一点，以它为圆心的微小圆的半径是单位长度（为1），M(x,y)是微小圆周上一点，圆心曲线方程为：x2+y2=1 A位于以经纬线为直角坐标轴X、Y的坐标系上，X、Y为投影后坐标轴，A(x，y)是A(x，y)的投影，令经线长度比为m，纬线长度比为n，则:x/x=m，y/y=n x=x/m，y=y/n (x,y)为圆上一点，将其代入圆的方程，得：x2/m 2+y2/n 2=1这是一个椭圆方程，这就证明了椭球体面上的微小圆，投影后为椭圆。故叫做变形椭圆变形椭圆。研究投影时，可研究投影时，可借助变形椭圆与

47、微小圆比较，说明变形性质和数量借助变形椭圆与微小圆比较，说明变形性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。很明显的看出长度变。很明显的看出长度变形是随方向的变化而变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比形是随方向的变化而变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比a和和b，而长短半径方向之间，长度比，而长短半径方向之间，长度比，为，为ba;椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形度

48、变形。dabcdooabcl（2）主方向）主方向 由于投影要产生变形，所以球面上两条相由于投影要产生变形，所以球面上两条相互垂直的微小线段投影后一般不一定正交，例如设互垂直的微小线段投影后一般不一定正交，例如设o是球是球面上一点，过面上一点，过o作两条垂线作两条垂线ac和和 bd，投影后为，投影后为ac和和bd。即地球面上角即地球面上角aob和角和角boc为直角，投影后分别为锐角为直角，投影后分别为锐角aob和钝角和钝角boc。abcda（d）oob（a）c（b）d（c）设设想想ac、bd二二垂垂线线相相对对位位置置保保持持不不变变，并并绕绕o点点顺顺时时针针旋旋转转，当当旋旋转转90度度时时

49、，直直角角aob转转到到原原来来boc的的位位置置，这这时时投投影影由由原原来来的的锐锐角角转转变变成成钝钝角角；同同样样的的，直直角角boc转转到到了了cod的的位位置置，它它的的投投影影由由原原来来的的钝钝角角变变为为锐锐角角。由由此此可可见见，一一个个直直角角在在不不同同的的位位置置下下的的投投影影有有着着不不同同的的的的大大小小，可可以以由由锐锐角角变变为为钝钝角角，或或者者相相反反。那那么么在在变变化化的的过过程程中中，必必然然有有一一特特殊殊位位置置，直直角角投投影影后后仍仍保保持持直直交交，此此二二直直交交直直线线方方向向，称称之之为为主方向主方向。l（3）长度比和长度变形）长度

50、比和长度变形：设地球球面上有一微小线段：设地球球面上有一微小线段ds,投影到平面上为投影到平面上为ds，平面上微小线段与球面上相应微小线平面上微小线段与球面上相应微小线段之比，叫做长度比段之比，叫做长度比。用公式表示为：。用公式表示为：=ds/dsl长度比是一个变量，长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线长度比是指某点某方向上微小线段之比段之比。dsdsl通常研究长度比时，不一一研究各个方向的长度比，而只研究一些特通常研究长度比时，不一一研究各个方向的长度比，而只研究一些特定方向