高一数学必修二课件第三章 第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.ppt

《高一数学必修二课件第三章 第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修二课件第三章 第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.ppt（75页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四节 函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用1.1.用用“五点法五点法”作函数作函数y=y=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)的图象的的图象的一般步骤一般步骤(1)(1)定点：如表定点：如表.x x x+x+0 0 2 2 y=y=Asin(Asin(x x+)-A-A0 0 0 0 A A 0 0(2)(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到连接这些点，就得到y=y=Asin(x+Asin(x+)在一个周期内的图象在一个周期内的图象.(3)(3)扩展：将所得图象扩展：将

2、所得图象,按周期向两侧扩展可得按周期向两侧扩展可得y=y=Asin(x+Asin(x+)在在R R上的图象上的图象.2.2.由函数由函数y=sin xy=sin x的图象变换得到的图象变换得到y=y=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)的图象的步骤的图象的步骤0 00 0缩短缩短;伸长伸长sin(x+sin(x+)A A3.3.函数函数y=y=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,0,0,x0,x0,+)0,+)的物理意义的物理意义(1)(1)振幅为振幅为A.A.(2)(2)周期周期T=_.T=_.(3)(3)频率频率f=_=_.f=_=_.(4)(4)相位是相位是_

3、._.(5)(5)初相是初相是.x+x+判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)作函数作函数y=y=sin(xsin(x-)-)在一个周期内的图象时，确定的五点在一个周期内的图象时，确定的五点是是(0(0，0)0)，(1)(1)，(，0)0)，(-1),(2,0)(-1),(2,0)这五个这五个点点.().()(2)(2)利用图象变换作图时利用图象变换作图时“先平移，后伸缩先平移，后伸缩”与与“先伸缩，后先伸缩，后平移平移”中平移的长度一致中平移的长度一致.().()(3)(3)将将y=3sin 2xy=3sin 2x的图象左移的图象

4、左移 个单位后所得图象的解析式是个单位后所得图象的解析式是y=3sin(2x+).()y=3sin(2x+).()(4)y=(4)y=sin(xsin(x-)-)的图象是由的图象是由y=y=sin(xsin(x+)+)的图象向右移的图象向右移 个单个单位得到的位得到的.().()(5)(5)由图象求解析式时，振幅由图象求解析式时，振幅A A的大小是由一个周期内的图象中的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的的最高点的值与最低点的值确定的.().()【解析解析】(1)(1)错误错误.五点应为五点应为 (2)(2)错误错误.“先平移，后伸缩先平移，后伸缩”的平移单位长度为的平移单

5、位长度为|，而，而“先先伸缩，后平移伸缩，后平移”的平移单位长度为的平移单位长度为 故当故当11时平移的时平移的长度不相等长度不相等.(3)(3)错误错误.左移左移 个单位后解析式应为个单位后解析式应为y=3sin 2(x+)y=3sin 2(x+)=3sin(2x+).=3sin(2x+).(4)(4)正确正确.将将y=y=sin(xsin(x+)+)的图象右移的图象右移 个单位后得个单位后得y=y=(5)(5)正确正确.振幅振幅A A的值是由最大值的值是由最大值M M与最小值与最小值m m确定的，其中确定的，其中答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(5)(4)(5)1.y=

6、2sin(x-)1.y=2sin(x-)的振幅、频率和初相分别为的振幅、频率和初相分别为()()【解析解析】选选B.B.由解析式可得，由解析式可得，A=2,T=2,A=2,T=2,=故选故选B.B.2.2.函数函数y=y=coscos x(xRx(xR)的图象向左平移的图象向左平移 个单位后，得到函数个单位后，得到函数y=y=g(xg(x)的图象，则的图象，则g(xg(x)的解析式应为的解析式应为g(xg(x)=()=()(A)-sin x (B)sin x(A)-sin x (B)sin x(C)-cos x (D)cos x(C)-cos x (D)cos x【解析解析】选选A.A.将将y

7、=y=coscos x x的图象向左移的图象向左移 个单位后得，个单位后得，y=y=g(xg(x)=)=cos(xcos(x+)=-sin x,+)=-sin x,故选故选A.A.3.3.将函数将函数y=sin(2x+)y=sin(2x+)的图象右移的图象右移 个单位后得到的函数图象个单位后得到的函数图象的对称轴是的对称轴是()()【解析解析】选选B.B.将将y=sin(2x+)y=sin(2x+)的图象右移的图象右移 个单位后，得个单位后，得y=siny=sin =sin(2x-)=sin(2x-)，令，令kZkZ，得，得 kZkZ，故选，故选B.B.4.4.已知函数已知函数f(xf(x)=

8、)=sin(x+sin(x+)(0)0)的图象如图所示，则的图象如图所示，则=_.=_.【解析解析】设最小正周期为设最小正周期为T T，由图象，由图象可知可知答案答案:5.5.将函数将函数y=sin(2x-)y=sin(2x-)左移左移 个单位后图象的对称中心是个单位后图象的对称中心是_._.【解析解析】将将y=sin(2x-)y=sin(2x-)左移左移 个单位后得个单位后得y=sin(2x+)y=sin(2x+)，答案答案:(0),kZ(0),kZ考向考向 1 1 函数函数y=y=Asin(x+Asin(x+)的图象的图象【典例典例1 1】(1)(2013(1)(2013三明模拟三明模拟)

9、要得到函数要得到函数y=cos(2x+)y=cos(2x+)的的图象，只需将函数图象，只需将函数y=y=coscos 2x 2x的图象的图象()()(A)(A)向右平移向右平移 个单位个单位(B)(B)向右平移向右平移 个单位个单位(C)(C)向左平移向左平移 个单位个单位(D)(D)向左平移向左平移 个单位个单位(2)(2)将函数将函数y=sin xy=sin x的图象上所有的点向右平行移动的图象上所有的点向右平行移动 个单位个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 2倍倍(纵坐标不纵坐标不变变)，所得图象的函数解析式是，所得图象的函数解析式是()

10、()(3)(2013(3)(2013合肥模拟合肥模拟)设函数设函数f(xf(x)=)=cos(x+cos(x+)()(0,0,0)0)的最小正周期为的最小正周期为,且且求求和和的值；的值；在给定坐标系中作出函数在给定坐标系中作出函数f(xf(x)在在0 0，上的图象上的图象.【思路点拨思路点拨】(1)(1)将函数解析式将函数解析式y=cos(2x+)y=cos(2x+)化为化为y=y=coscos2(x+)2(x+)即可得到结果即可得到结果.(2)(2)利用图象平移和伸缩变换的步骤逐步变换可得解析式利用图象平移和伸缩变换的步骤逐步变换可得解析式.(3)(3)由周期得由周期得，由，由f()f()

11、得得；采用五点法作图，注意定义域采用五点法作图，注意定义域0,0,即可即可.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.yD.y=cos(2x+)=cos(2x+)=coscos2(x+)2(x+),故只故只需将需将y=y=coscos 2x 2x的图象左平移的图象左平移 个单位即可得到个单位即可得到y=cos(2x+y=cos(2x+)的图象的图象.(2)(2)选选C.C.将将y=sin xy=sin x图象右移图象右移 个单位得个单位得y=y=sin(xsin(x-)-)的图的图象，再将横坐标伸长到原来的象，再将横坐标伸长到原来的2 2倍得倍得y=sin(x-)y=sin(x-)的图象的图象,

12、故选故选C.C.(3)(3)最小正周期最小正周期T=2.T=2.f()=cos(2f()=cos(2 +)=)=coscos(+(+)=-sin)=-sin=sin sin=0,0,=由由得得f(xf(x)=cos(2x-),)=cos(2x-),列表：列表：0 0 x x0 0f(xf(x)1 10 0-1-10 0图象如图图象如图.【互动探究互动探究】若将本例题若将本例题(1)(1)中改为中改为“要得到函数要得到函数y=sin 2xy=sin 2x的的图象，只需将函数图象，只需将函数y=cos(2x+)y=cos(2x+)的图象怎样变换得到？的图象怎样变换得到？”，则如何求解？则如何求解？

13、【解析解析】y=sin 2x=cos(2x-)y=sin 2x=cos(2x-)所以只需将所以只需将y=cos(2x+)y=cos(2x+)的图象向右平移的图象向右平移 个单位即可得到个单位即可得到y=sin 2xy=sin 2x的图象的图象.【拓展提升拓展提升】函数函数y=y=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)的图象的两种的图象的两种作法作法(1)(1)五点法五点法:用用“五点法五点法”作作y=y=Asin(x+Asin(x+)的简图，主要是通的简图，主要是通过变量代换，设过变量代换，设z=z=x+x+，由，由z z取取0 0，来求出相应来求出相应的的x x，通过列表，

14、计算得出五点坐标，描点后得出图象，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.(2)(2)图象变换法：由函数图象变换法：由函数y=sin xy=sin x的图象通过变换得到的图象通过变换得到y=y=Asin(x+Asin(x+)的图象，有两种主要途径的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩先平移后伸缩”与与“先伸缩后平移先伸缩后平移”.【提醒提醒】五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序，平移时两种平移的长度不同图象变换要注意顺序，平移时两种平移的长度不同.【变式备选变式备选】画出函数画出函数y y3sin(2x3sin(2x

15、)，xRxR的简图的简图.【解析解析】由由 得得T T，列表：，列表：x0 00 03 30 0-3-30 0描点画图：描点画图：将所得图象按周期向两侧扩展可得将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)y=3sin(2x+)在在R R上的图象上的图象.考向考向 2 2 由图象求解析式由图象求解析式【典例典例2 2】(1)(2013(1)(2013哈尔滨模拟哈尔滨模拟)已知函数已知函数f(xf(x)=)=Asin(x+Asin(x+)(xR,AxR,A0,0,0,|0,|的图象的图象(部分部分)如图所示，则如图所示，则f(xf(x)的解析式是的解析式是()()(A)f(x)=2sin(

16、x+)(xR)(A)f(x)=2sin(x+)(xR)(B)f(x)=2sin(2x+)(xR)(B)f(x)=2sin(2x+)(xR)(C)f(x)=2sin(x+)(xR)(C)f(x)=2sin(x+)(xR)(D)f(x)=2sin(2x+)(xR)(D)f(x)=2sin(2x+)(xR)(2)(2)已知函数已知函数f(xf(x)=)=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,|0,|0)0)的图的图象的一部分如图所示象的一部分如图所示.求求f(xf(x)的表达式；的表达式；试写出试写出f(xf(x)的对称轴方程的对称轴方程.【思路点拨思路点拨】(1)(1)先确定先确定A A，后

17、确定，后确定T T，从而得，从而得，再利用特殊，再利用特殊点确定点确定.(2)(2)根据最值先确定根据最值先确定A A，再由，再由(0(0，1)1)求求的值，最后根据图象的的值，最后根据图象的特点确定零点的对应点特点确定零点的对应点.【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.A.由图象可知由图象可知A=2A=2，T=2T=2，=.=.由图象可知由图象可知即即 =+2k,kZ,=+2k,kZ,得得f(x)=2sin(x+)(xR).f(x)=2sin(x+)(xR).(2)(2)观察图象可知：观察图象可知：A=2A=2且点且点(0(0，1)1)在图象上，在图象上，1=2sin(1=2sin(0+0

18、+),),设设 则函数则函数y=2sin By=2sin B的对称轴方程为的对称轴方程为【互动探究互动探究】若将本例题若将本例题(1)(1)的图象改为如图所示的图象，其的图象改为如图所示的图象，其他条件不变，又将如何求解函数的解析式？他条件不变，又将如何求解函数的解析式？【解析解析】由图象知由图象知 所以所以 由由6 6 +=+2k,kZ,=+2k,kZ,所以函数的解析所以函数的解析式为式为【拓展提升拓展提升】确定确定y=y=Asin(x+Asin(x+)+b(A)+b(A0,0,0)0)的步骤和的步骤和方法方法(1)(1)求求A A，b b，确定函数的最大值，确定函数的最大值M M和最小值和

19、最小值m,m,则则 (2)(2)求求，确定函数的最小正周期，确定函数的最小正周期T T，则可得，则可得(3)(3)求求，常用的方法有：，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入代入法：把图象上的一个已知点代入(此时此时A A，,b,b已知已知)或或代入图象与直线代入图象与直线y=by=b的交点求解的交点求解(此时要注意交点在上升区间上此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上还是在下降区间上).).五点法：确定五点法：确定值时，往往以寻找值时，往往以寻找“五点法五点法”中的第一个点中的第一个点为突破口为突破口.具体如下：具体如下：“第一点第一点”(即图象上升时与即图象上升时与x x轴的交

20、点轴的交点)时时x+x+=0;=0;“第二第二点点”(即图象的即图象的“峰点峰点”)时时x+x+=“第三点第三点”(即图象下即图象下降时与降时与x x轴的交点轴的交点)时时x+x+=;=;“第四点第四点”(即图象的即图象的“谷谷点点”)时时x+x+=“第五点第五点”时时x+x+=2.=2.【提醒提醒】在求在求时要注意已知中所给的时要注意已知中所给的的范围的范围.【变式训练变式训练】(1)(1)如图是函数如图是函数y yAsin(xAsin(x)2(A2(A0,0,0 0，|)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是是()()(A)A(A)A3 3，(B)A

21、(B)A1 1，(C)A(C)A1 1，(D)A(D)A1 1，(2)(2)如图是如图是f(xf(x)Asin(xAsin(x)(A)(A0 0，0,0,)的一段图象，则函数的一段图象，则函数f(xf(x)的解析式为的解析式为_._.【解析解析】(1)(1)选选C.C.由图象知，由图象知，得得=+2k,kZ=+2k,kZ，|,当当k=-1k=-1时，时，(2)(2)由图象得由图象得A=2A=2，当，当x=0 x=0时，时，sin sin 因为因为答案答案:f(xf(x)=2sin(3x+)=2sin(3x+)考向考向 3 3 三角函数性质的应用三角函数性质的应用【典例典例3 3】(2013(2

22、013东城模拟东城模拟)已知已知函数函数f(xf(x)=)=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,0,0,|0,|)的部分图象如的部分图象如图所示图所示.(1)(1)求求f(xf(x)的解析式的解析式.(2)(2)求求f(xf(x)的对称中心的对称中心.(3)(3)求求f(xf(x)的单调区间的单调区间.【思路点拨思路点拨】(1)(1)由函数的图象分别求由函数的图象分别求A,A,，利用特殊点求，利用特殊点求，可解，可解.(2)(2)由函数的解析式结合正弦函数的对称中心与单调性求解由函数的解析式结合正弦函数的对称中心与单调性求解.【规范解答规范解答】(1)(1)由图象可知由图象可知A=2A

23、=2，(3)(3)由由得得,由由得，得，故函数的单调增区间为故函数的单调增区间为单调减区间为单调减区间为【拓展提升拓展提升】函数函数y=y=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,0,0)0)的性质的性质(1)(1)奇偶性：奇偶性：=kk时，函数时，函数y=y=Asin(x+Asin(x+)为奇函数；为奇函数；=kk+(kZ)+(kZ)时，函数时，函数y=y=Asin(x+Asin(x+)为偶函数为偶函数.(2)(2)周期性：周期性：y=y=Asin(x+Asin(x+)存在周期性，其最小正周期为存在周期性，其最小正周期为(3)(3)单调性：根据单调性：根据y=sin ty=sin t和和

24、t=t=x+x+的单调性来研究，由的单调性来研究，由(4)(4)对称性：利用对称性：利用y ysin xsin x的对称中心为的对称中心为(kk，0)(kZ)0)(kZ)求解，令求解，令x+x+=k(kZk(kZ),),求得求得x.x.利用利用y=sin xy=sin x的对称轴为的对称轴为x=k+(kZ)x=k+(kZ)求解求解,令令x+x+=k+(kZ)=k+(kZ)得其对称轴得其对称轴.【变式训练变式训练】已知函数已知函数f(xf(x)=)=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,0,0,0,|)|)的图象与的图象与y y轴的交点为轴的交点为(0,1)(0,1)，它在，它在y y轴右

25、侧的第一个轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为最高点和第一个最低点的坐标分别为(x(x0 0,2),2)和和(x(x0 0+2,-2).+2,-2).(1)(1)求求f(xf(x)的解析式及的解析式及x x0 0的值的值.(2)(2)求求f(xf(x)的增区间的增区间.(3)(3)若若x-,x-,，求，求f(xf(x)的值域的值域.【解析解析】(1)(1)由题意作出由题意作出f(xf(x)的简图如图的简图如图.【满分指导满分指导】解答函数解答函数f(xf(x)=)=Asin(x+Asin(x+)的综合问题的综合问题【典例典例】(12(12分分)(2012)(2012安徽高考安徽高考)

26、设函数设函数 (1)(1)求函数求函数f(xf(x)的最小正周期的最小正周期.(2)(2)设函数设函数g(xg(x)对任意对任意xRxR，有，有 且当且当时，时，求函数求函数g(xg(x)在在-,0-,0上的解析式上的解析式.【思路点拨思路点拨】【规范解答规范解答】(1)(1)故故所以函数所以函数f(xf(x)的最小正周期的最小正周期T=.T=.5 5分分4 4分分(2)(2)由已知由已知 6 6分分由由所以函数所以函数g(xg(x)在在-,0-,0上的解析式为上的解析式为【失分警示失分警示】(下文下文见规范解答过程见规范解答过程)1.(20131.(2013长沙模拟长沙模拟)函数函数 的图象

27、上各点的纵坐标的图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长到原来的不变，将横坐标伸长到原来的2 2倍，再向右平移倍，再向右平移 个单位，所个单位，所得到的图象的解析式是得到的图象的解析式是()()(A)f(xA)f(x)=sin x ()=sin x (B)f(xB)f(x)=)=coscos x x(C)f(xC)f(x)=sin 4x)=sin 4x (D)f(xD)f(x)=)=coscos 4x 4x【解析解析】选选A.A.2.(20122.(2012浙江高考浙江高考)把函数把函数y=y=coscos 2x+1 2x+1的图象上所有点的横坐的图象上所有点的横坐标伸长到原来的标伸长到原来的2

28、2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，然后向左平移，然后向左平移1 1个单位长度，个单位长度，再向下平移再向下平移1 1个单位长度，得到的图象是个单位长度，得到的图象是()()【解析解析】选选A.A.把函数把函数y=y=coscos 2x+1 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长的图象上所有点的横坐标伸长到原来的到原来的2 2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，可得，可得y=y=coscos x+1 x+1，再向左平移，再向左平移1 1个个单位长度，再向下平移单位长度，再向下平移1 1个单位长度，得到的函数解析式是个单位长度，得到的函数解析式是y=cos(x+1)y=cos(x+1)，此函数图象是，此函数图

29、象是A.A.3.(20133.(2013安庆模拟安庆模拟)已知函数已知函数f(xf(x)=)=Asin(x+Asin(x+)(A)(A0,0,0,00,0),),其导函数其导函数f(xf(x)的部分图象如图所示，则函数的部分图象如图所示，则函数f(xf(x)的解析式为的解析式为()()【解析解析】选选B.B.由已知得由已知得f(x)=Acos(x+f(x)=Acos(x+).).由由T=4T=4得得 又又A=2,A=2,故故A=4.A=4.由由故故4.(20134.(2013长沙模拟长沙模拟)将函数将函数y=y=cos(xcos(x-)-)的图象上各点的横坐的图象上各点的横坐标伸长到原来的标伸

30、长到原来的2 2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再向左平移，再向左平移 个单位长度，个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为所得函数图象的一条对称轴为()()【解析解析】选选C.C.故当故当 此时函数取最大值此时函数取最大值.故故 是函数的一条对称轴是函数的一条对称轴.5.(20125.(2012陕西高考陕西高考)函数函数f(xf(x)=)=Asin(xAsin(x-)+1(A-)+1(A0,0,0)0)的最大值为的最大值为3 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为(1)(1)求函数求函数f(xf(x)的解析式的解析式.(2)(2)设设(0,)(0,)，则，则f()

31、=2,f()=2,求求的值的值.【解析解析】(1)(1)函数函数f(xf(x)的最大值为的最大值为3 3，A+1=3A+1=3，即即A=2.A=2.函数图象相邻两条对称轴之间的距离为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为最小正周期最小正周期T=T=,=2.=2.故函数故函数f(xf(x)的解析式为的解析式为f(xf(x)=2sin(2x-)+1.)=2sin(2x-)+1.1.1.已知函数已知函数f(xf(x)=sin)=sin ax+bax+b的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数y=y=logloga a(x+b(x+b)的图象可能是的图象可能是()()【解析解析】选选C.C.由图象可知

32、由图象可知0 0b b1,21,2T T3.3.故故0 0 1,1,即即0 0a a1.1.故故y=y=logloga a(x+b(x+b)的图象是由的图象是由y=y=logloga ax x的图象左移的图象左移b b个单位得到的，个单位得到的，故选故选C.C.2.2.已知函数已知函数f(xf(x)=3sin(x-)()=3sin(x-)(0)0)和和g(xg(x)=2cos(2x+)=2cos(2x+)的图象的对称中心完全相同，若的图象的对称中心完全相同，若xx0,0,，则，则f(xf(x)的取值的取值范围是范围是_._.【解析解析】由题意知由题意知f(xf(x)与与g(xg(x)的图象的对称中心完全相同，的图象的对称中心完全相同，则两函数周期必相同，故则两函数周期必相同，故=2.f(x)=3sin(2x-).=2.f(x)=3sin(2x-).xx0,0,2x-,2x-.sin(2x-)sin(2x-).f(xf(x)答案答案: