微积分课件3-3函数的单调性与极值.ppt

《微积分课件3-3函数的单调性与极值.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分课件3-3函数的单调性与极值.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二二 函数的极值函数的极值一一 函数的单调性函数的单调性第三节第三节 函数的单调性与极值函数的单调性与极值若若 在区间（在区间（a,b)上单调上升上单调上升若若 在区间（在区间（a,b)上单调下降上单调下降一、函数的单调性定理定理1 11 1 单调性的判别法单调性的判别法证证应用拉氏定理应用拉氏定理,得得函数在函数在 内单调增加内单调增加.解解函数的定义域为函数的定义域为 .例例1 1判断函数判断函数 的单调性的单调性.例例2 2注注1:1:要用导数在区间上的符号来判定，而不能用要用导数在区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性一点处的导数符号来判别一个区间上的单调

2、性解解注注2 2：函数在定义区间上不是单调的，但在各：函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调个部分区间上单调1、单调区间定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点2、单调区间的划分2 2 单调区间的求法单调区间的求法例例3 3解解单调区间为单调区间为例例4 4解解单调区间为单调区间为3 3 单调性的应用单调性的应用例例5 5证证二、函数的极值二、函数的极值一般地一般地1.1.函数极值的定义函数极值的定义定义定义函数的极大值与极小值统称为极值函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点使函数

3、取得极值的点称为极值点.注注1 1：极值是函数的局部性概念，与最值不同；：极值是函数的局部性概念，与最值不同；注注2：极大值可能小于极小值：极大值可能小于极小值,极小值可能大于极小值可能大于极大值极大值.定理定理1(1(必要条件必要条件)例如例如,由费马引理易得函数取得极值的必要条件，由费马引理易得函数取得极值的必要条件，注注2:2.函数极值的求法函数极值的求法注注1:定理定理2 (2 (第一充分条件第一充分条件)求极值的步骤求极值的步骤:(不是极值点情形不是极值点情形)例例6 6解解极极大大值值极极小小值值图形如下图形如下定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件)证证 设设)(xf在在0 x 处具有二阶导数处具有二阶导数,且且0)(0=xf,0)(0 xf,那末那末 (1)(1)当当0)(0 xf时时,函数函数)(xf在在 0 x 处取得极小值处取得极小值.（2）同理可以证明当）同理可以证明当时时得寸进尺：？解解例例7 7解解例例8 8注注3:3:函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.