微积分学PPt标准课件17-第17讲高阶导数.ppt
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1、高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 大 学 数 学(一一)第十七讲第十七讲第十七讲第十七讲 高阶导数高阶导数高阶导数高阶导数脚本编写、教案制作:刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民 第四章 一元函数的导数与微分本章学习要求:理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。熟悉一阶微分形式不变性。熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。了解 n 阶导数的概念,会求常见函数的 n 阶导数。熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定
2、理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等)。掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限。第三节 高阶导数第四章 一元函数的导数与微分一.高阶导数的概念二.高阶导数的运算法则 三.隐函数及参数方程四.确定的函数的高阶导数一.高阶导数的概念例例推而广之:按照一阶导数的极限形式,有和 一个函数的导函数不一定再可导,也不一定连续.如果函数 f(x)在区间 I 上有直到 n 阶的导数 f(n)(x),且 f(n)(x)仍是连续的(此时低于 n 阶的导数均连续),则称 f(x)在区间 I 上 n 阶连续可导,记为 如果 f(x)在区间 I 上的任意阶的高阶
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