函数定义(教育精品).ppt

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1、1.2.1函数函数（2011/9/14）(第第15页页)回忆：回忆：1.什么是变量？什么是常量？什么是变量？什么是常量？在某个变化过程中在某个变化过程中，可以取不同，可以取不同数值的量叫变量。保持不变的量叫常数值的量叫变量。保持不变的量叫常量量.(试举例试举例)函数概念：函数概念：设在一个变化过程中有两个变设在一个变化过程中有两个变量量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个的每一个值，值，y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应那么就说那么就说y是是x的函数的函数.其中其中x叫叫自变量，自变量，y叫因变量叫因变量.汽车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶，时的速度匀速行驶，行驶里程为行

2、驶里程为s s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t t小时，小时，试用试用t t的代数式表示的代数式表示S.S.S=60t问题1_随着随着_的变化而变化，当的变化而变化，当_确定一个值时确定一个值时,_就随就随之确定一个值。之确定一个值。路程路程S时间时间t时间时间t路程路程S 弹簧的长度与所挂重物有关弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹如果弹簧原长为簧原长为10cm，每，每1千克重物使弹簧伸长千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量，怎样用含重物质量m（kg）的式子）的式子表示受力后的弹簧长度表示受力后的弹簧长度 L(cm)?L=10+0.5m问题问题2_随着随着_的的变化而变化，当变化而变

3、化，当_确定一确定一个值时个值时,_就随之确定一个就随之确定一个值。值。弹簧的长度弹簧的长度L所挂重物所挂重物的质量的质量m重物的质量重物的质量m弹簧的长度弹簧的长度L 用用10m10m长的绳子围成长方形，若长方长的绳子围成长方形，若长方形的一边长为形的一边长为xmxm，则长方形的面积，则长方形的面积S S为多少为多少?长方形的面积长方形的面积s s为为:问题3：s=x(5-x)_随着随着_的的变化而变化，当变化而变化，当_确定一个值确定一个值时时,_就随之确定一个值。就随之确定一个值。长方形的面积长方形的面积s s一边长为一边长为x边长边长x长方形的面积长方形的面积s s上述三个问题有共同之

4、处吗？上述三个问题有共同之处吗？请同学们请同学们分组交流。分组交流。3.当一个变量确定一个值时，另一个变当一个变量确定一个值时，另一个变量也量也随着确定一个值。随着确定一个值。1.每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着两个两个变量变量;2.当其中的一个变量变化时，另一个变当其中的一个变量变化时，另一个变量也在量也在随着变化随着变化;（1）下图是体检时的心电图其中图上）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标点的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y 表示心表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一

5、个确定的值，y都都有唯一确定的对应值有唯一确定的对应值.oxy（2 2）在下面的我国人口数统计表中，）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量年份与人口数可以记作两个变量x x与与y y，对于表中每一个确定的年份（对于表中每一个确定的年份（x x），都），都对应着一个确定的人口数（对应着一个确定的人口数（y y）.1.函数的概念函数的概念：一般地，设一般地，设A,B是两个非空的数集，如是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系果按照某种确定的对应关系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合在集合B中都有唯一中都有唯一确定的数确定的数f(x)和和它对应，

6、那么就称和和它对应，那么就称f:AB为集合为集合A到集合到集合B的一个函数，记的一个函数，记作作y=f(x),x A.其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；与叫做函数的定义域；与x的的值相对应的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然值域是集合合叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集。的子集。2.2.关于函数定义的理解：关于函数定义的理解：(1)(1)它有它有两个变量两个变量；例如例如:圆的面积公式圆的面积公式 中，中，r r是自变量，是自变量，S S随随r r的变化而变化。如果出现一个变量或多的变化而变化。如

7、果出现一个变量或多个变量时，就不是所定义的函数关系。个变量时，就不是所定义的函数关系。三角形面积公式三角形面积公式 ,如果如果S S，a a，h h都不确定都不确定,就不能说就不能说S S是是a,ha,h的函数。的函数。如：如：只是代数式而不是函数关系只是代数式而不是函数关系;(2)“(2)“对于对于x x的每一个值的每一个值”指的是指的是x x在其在其允许的取值范围内允许的取值范围内取的每一个确定值，取的每一个确定值，这个允许取值范围就是这个允许取值范围就是函数自变量的函数自变量的取值范围；取值范围；例如例如：函数：函数 中，要使函数有意中，要使函数有意义，义，x x必须为大于等于必须为大于

8、等于3 3的实数，对于在的实数，对于在 范围内的每一个范围内的每一个x x的值，的值，y y都有唯一都有唯一确定的值与之对应。确定的值与之对应。(3)“(3)“y y有唯一值与之对应有唯一值与之对应”是指在自变量是指在自变量的取值范围内的取值范围内，x x每取一个确定的值，每取一个确定的值，y y都都有唯一的值与之对应有唯一的值与之对应，否则，否则y y不是不是x x的函数；的函数；判断两个变量是否有函数关系，要同时满足（1）有两个变量有两个变量（2）自变量 x每取一个确定的值，因变量每取一个确定的值，因变量y都有唯都有唯一一的值与之对应。的值与之对应。例如例如：函数：函数 中，尽管中，尽管x

9、 x与与y y之间有之间有关系式，但是由于关系式，但是由于x x在在x0 x0的范围内每取一的范围内每取一个值，个值，y y都有两个确定的值与它对应，所以都有两个确定的值与它对应，所以y y不是不是x x的函数。的函数。(4)(4)x x取不同的值，取不同的值，y y的取值可以相同；的取值可以相同；例如例如：函数：函数 中，中，x=2x=2时，时，y=1y=1；x=4x=4时，时，y=1y=1。判断两个变量是否有函数关系，关键是判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变量在其取值范围内每取一个确定的看自变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量是否总有唯一确定的值与之值时，因变量是否总有唯一确

10、定的值与之对应，对应，“唯一唯一”和和“对应对应”是函数的是函数的本质本质属性属性，至于自变量，至于自变量x x变化时，函数变化时，函数y y是否变是否变化，无关紧要。化，无关紧要。例如函数：例如函数：在数学中，在数学中，“y y是是x x的函数的函数”这句话常这句话常用用来表示，这里来表示，这里x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。y=?x的代数式的代数式(5)(5)(6)(6)函数不是数，函数不是数，它是指在一个变化过程中它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系。函数的本质函数的本质 就是变量间的对应关系就是变量间的对应关系1.指出下列关系式中

11、的自变量与自变量的函数指出下列关系式中的自变量与自变量的函数1)s=3t2)L=10+0.5m3)s=x(5-x)对于对于x的每一个值，的每一个值，y总有总有唯一唯一的值与的值与它对应，它对应，y才是才是x的的函数。函数。2 下列各式中，都是自变量，请判断下列各式中，都是自变量，请判断是不是的函数，为什么？是不是的函数，为什么？3.y4.y=1.y 2x 2.y 若是，求出自变量的取值范围。若是，求出自变量的取值范围。练习练习 下列式子中下列式子中y y是是x x的函数吗的函数吗?若是若是,请指请指出自变量出自变量x x的取值范围的取值范围;若不是请说明理由若不是请说明理由.(1)y=3x+7

12、(2)y2=x解解:(1)是是,自变量自变量x的取值范围全体实数的取值范围全体实数.(2)不是不是,因为对于因为对于x的每一个确定的值的每一个确定的值,y都都有两个值与之对应有两个值与之对应.(3)(4)(4)是是,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x4.(5)是是,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x-1且且x0.(3)是是,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x.想一想：如何确定自变量的取值想一想：如何确定自变量的取值范围？范围？函数的解析式是整式时，自变量可函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，函数的解析式分母中含有字母时，自变量的

13、取值应使分母自变量的取值应使分母00；函数的解析式是二次根式时，自变函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数量的取值应使被开方数00(4)(4)在实际应用题中，还要考虑自变量在实际应用题中，还要考虑自变量的实际意义的实际意义.例例1:试试写写出出等等腰腰三三角角形形中中顶顶角角的的度度数数y与与底底角角的的度度数数x之之间间的的函函数数关关系系式式并并写出自变量写出自变量x的取值范围。的取值范围。xyx例例2.求下列函数当求下列函数当x=2x=2时的函数值。时的函数值。解解：(1)(1)当当x=2x=2时，时，y=22-5=-1y=22-5=-1(3)(3)(4)(4)(1)y=2x

14、-5(1)y=2x-5(2)y=-3x(2)y=-3x2 2(3)(3)当当x=2x=2，(4)(4)当当x=2x=2时时,(2)(2)当当x=2x=2时，时，y=-32y=-322 2=-12=-12例例3 3一辆汽车油箱中现原有汽油一辆汽车油箱中现原有汽油5050,如如果不再加没果不再加没,那么油箱中的油量那么油箱中的油量y(y(单位单位:L):L)随行驶里程随行驶里程x(x(单位单位:km):km)的增加而减的增加而减少，平均耗油量为少，平均耗油量为0.1L/km.(1)0.1L/km.(1)写出表写出表示示y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。(2)(2)指出自变量指出自变量x

15、x的取值范围；的取值范围；(3)(3)汽车行驶汽车行驶200km200km时时,油油箱中还有多少汽油箱中还有多少汽油?y=50-0.1xy=50-0.1x0 x5000 x500解解:(1)y:(1)y与与x x的函数关系式的函数关系式(2)(2)自变量自变量x x的取值范围的取值范围例例3 3一辆汽车油箱中现原有汽油一辆汽车油箱中现原有汽油5050,如果如果不再加没不再加没,那么油箱中的油量那么油箱中的油量y(y(单位单位:L):L)随行驶里程随行驶里程x(x(单位单位:km):km)的增加而减少，的增加而减少，平均耗油量为平均耗油量为0.1L/km.(1)0.1L/km.(1)写出表示写出

16、表示y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。(3)(3)汽车行驶汽车行驶200km200km时时,油箱中还有多少汽油油箱中还有多少汽油?(3)(3)汽车行驶汽车行驶200km200km时，油箱中还有汽油时，油箱中还有汽油当当x=200 x=200时，时，y=50-0.1200=30(L)y=50-0.1200=30(L)答答:汽车行驶汽车行驶200km200km时，油箱中还有时，油箱中还有30L30L汽油汽油.通过今天的学习，你有何通过今天的学习，你有何收获和体会收获和体会.把你的收获告诉把你的收获告诉你的同学。你的同学。练习：练习：1.1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围

17、的取值范围（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y （1 1）x 的取值范围是的取值范围是 x为任意实数为任意实数解：解：（2 2）x 的取值范围是的取值范围是 x为任意实数为任意实数(5)(5)（3 3）x 的取值范围是的取值范围是 x2 22.2.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y （4 4）x 的取值范围是的取值范围是 x 2解：解：(5)(5)xx的取值范围是的取值范围是x=1x=1(5)解解:由已知得由已知得 x-10 x-10 1-x0 1-x0 x1 x1 x x1 1 1 已知、满足下列

18、等式，用含的已知、满足下列等式，用含的 代数式表示代数式表示,并判断是否是并判断是否是X X的函数？的函数？补偿提高补偿提高3y(2)x=y=X-323xy=(1)x-2y=3 2.2.用用60m60m的篱笆围成矩形，使矩形一边的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成靠墙，另三边用篱笆围成 （1 1）写出矩形面积）写出矩形面积s s（mm2 2）与平行于墙的一）与平行于墙的一边长边长a a（mm）的关系式；）的关系式；（2 2）写出矩形面积）写出矩形面积s s（mm2 2）与垂直于墙的一）与垂直于墙的一边长边长b b（mm）的关系式。并指出两式中的函数与）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。自变量。墙墙abb60-a 2S=aS=(60-2b)b 通过今天的学习，你有何通过今天的学习，你有何收获和体会收获和体会.把你的收获告诉把你的收获告诉你的同学。你的同学。