数量积向量积.ppt

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1、第四节第四节 数量积数量积 向量积向量积 混合积混合积二两向量的向量积二两向量的向量积第四节第四节 数量积数量积 向量积向量积 混合积混合积一两向量的数量积一两向量的数量积1.定义定义叫做向量叫做向量 与与 的的数量积数量积。（点乘积或内积）（点乘积或内积）2.数量积的运算规律数量积的运算规律（2）分配律）分配律（1）交换律）交换律（3）结合律）结合律例例1 试用向量证明三角形的余弦定理试用向量证明三角形的余弦定理已知已知要证要证记记考察下列式子的正确性：考察下列式子的正确性：3.数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式设设由于由于互相垂直，互相垂直，上式称为上式称为两向量夹角余弦的坐标表达式两向

2、量夹角余弦的坐标表达式。当当则则解解例例2 已知已知 求求二两向量的向量积二两向量的向量积力矩力矩=力力力臂力臂右手规则右手规则力矩的模（力矩的模（大小大小）为）为1.两向量的向量积的定义两向量的向量积的定义方向符合右手规则。方向符合右手规则。向量向量 叫做向量叫做向量 与向量与向量 的向量积的向量积,方式定出：方式定出：（1）的模的模其中其中为为、间的夹角；间的夹角；（2）的方向垂直于的方向垂直于与与所确定的平面，所确定的平面，记作记作即即设向量设向量是由两个向量是由两个向量与与按下列按下列叉乘积或外积叉乘积或外积2.向量积的运算规律向量积的运算规律(2)分配律分配律(3)结合律结合律3.向量数量积的坐标表达式向量数量积的坐标表达式设设二阶、三阶行列式二阶、三阶行列式例例4 设设 计算计算解解角角A的正弦的正弦.例例5 已知已知求三角形求三角形ABC的面积和的面积和解解二阶行列式二阶行列式三阶行列式三阶行列式