数学建模论文写作方法与技巧.ppt

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1、数学建模论文写作方法与技巧数学建模论文写作方法与技巧主讲人主讲人主讲人主讲人:万阿英教授万阿英教授万阿英教授万阿英教授数学建模讲座数学建模讲座uu给你打开一个窗口，让你领略另一个世界的风光；给你打开一个窗口，让你领略另一个世界的风光；给你打开一个窗口，让你领略另一个世界的风光；给你打开一个窗口，让你领略另一个世界的风光；uu给你一双数学家的眼睛，丰富你观察世界的方式；给你一双数学家的眼睛，丰富你观察世界的方式；给你一双数学家的眼睛，丰富你观察世界的方式；给你一双数学家的眼睛，丰富你观察世界的方式；uu给你一颗好奇的心，点燃你胸中求知的欲望；给你一颗好奇的心，点燃你胸中求知的欲望；给你一颗好奇的

2、心，点燃你胸中求知的欲望；给你一颗好奇的心，点燃你胸中求知的欲望；uu给你一个睿智的头脑，帮助你进行理性思维；给你一个睿智的头脑，帮助你进行理性思维；给你一个睿智的头脑，帮助你进行理性思维；给你一个睿智的头脑，帮助你进行理性思维；uu给你一套研究模式，使它成为你探索世界奥秘的望远镜和给你一套研究模式，使它成为你探索世界奥秘的望远镜和给你一套研究模式，使它成为你探索世界奥秘的望远镜和给你一套研究模式，使它成为你探索世界奥秘的望远镜和显微镜；显微镜；显微镜；显微镜；uu给你提供新的机会，让你在交叉学科中寻找乐土，利用你给你提供新的机会，让你在交叉学科中寻找乐土，利用你给你提供新的机会，让你在交叉学

3、科中寻找乐土，利用你给你提供新的机会，让你在交叉学科中寻找乐土，利用你的勤奋和智慧去做出发明和创造。的勤奋和智慧去做出发明和创造。的勤奋和智慧去做出发明和创造。的勤奋和智慧去做出发明和创造。PARTI数学建模赛题的特点数学建模赛题的特点PARTII如何写好数学建模论文如何写好数学建模论文数学建模竞赛题目的特点数学建模竞赛题目的特点PARTIu竞竞赛赛的的题题目目一一般般来来源源于于工工程程技技术术和和管管理理科科学学等等方方面面经经过过适适当当简简化化加加工工的的实实际际问问题题，不不要要求求预预先先掌掌握握深深入入的的专专门门知知识识，而具有较大的灵活性供参赛者发挥。而具有较大的灵活性供参赛

4、者发挥。数学建模竞赛题目来源数学建模竞赛题目来源u数学建模竞赛题设计要求参赛选手运用数学建模竞赛题设计要求参赛选手运用数学、计算机技术和问题背景学科等方数学、计算机技术和问题背景学科等方面知识，解决极富挑战性的实际问题。面知识，解决极富挑战性的实际问题。赛题题型结构（三个基本组成部分）赛题题型结构（三个基本组成部分）：、涉及面宽，有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。（一）、实际问题背景：（一）、实际问题背景：（一）、实际问题背景：（一）、实际问题背景：、一般都有一个比较确切的现实问题。、蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模

5、拟产生数据（二）、若干假设条件，有如下几种情况：（二）、若干假设条件，有如下几种情况：（二）、若干假设条件，有如下几种情况：（二）、若干假设条件，有如下几种情况：、只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；2、给出若干实测或统计数据；3、给出若干参数或图形；2、更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。（三）、要求回答的问题，往往有几个问（三）、要求回答的问题，往往有几个问题（一题（一般不是唯一答案）：般不是唯一答案）：1、比较确定性的答案（基本答案）；（一）、机理分析法：（一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。1、比例分析

6、法：、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2、代数方法：、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。数学建模赛题的常用方法数学建模赛题的常用方法3、逻辑方法：、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4、常微分方程：、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式。5、偏微分方程：、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。（二）、数据分析法：（二）、数据分析法：通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 1、回归分析法：、回归分析法：用于对函数f（

7、x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2、时序分析法：、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。（三）、仿真和其他方法（三）、仿真和其他方法 1、计算机仿真（模拟）：、计算机仿真（模拟）：实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。离散系统仿真，有一组状态变量。连续系统仿真，有解析表达式或系统结构图。2、因子试验法：、因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。3、人工现实法：、人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人

8、为地组成一个系统。如何写好建模论文如何写好建模论文 好的数学建模论文具备的特点好的数学建模论文具备的特点好的数学建模论文具备的特点好的数学建模论文具备的特点 怎样建立一个完整的数学模型怎样建立一个完整的数学模型怎样建立一个完整的数学模型怎样建立一个完整的数学模型 如何撰写数学建模论文如何撰写数学建模论文如何撰写数学建模论文如何撰写数学建模论文 如何写好一篇优秀的数学建论文如何写好一篇优秀的数学建论文如何写好一篇优秀的数学建论文如何写好一篇优秀的数学建论文PATRII一、好的数学模型所具备的特点一、好的数学模型所具备的特点 1 1 1 1、对所给的问题有较全面的考虑、对所给的问题有较全面的考虑、

9、对所给的问题有较全面的考虑、对所给的问题有较全面的考虑 (1)列举各种因素列举各种因素(2)选取主要因素计入模型选取主要因素计入模型(3)考虑其它因素的影响，对模型进行修正考虑其它因素的影响，对模型进行修正2 2 2 2、创造性的改造已有模型或自创新的模型、创造性的改造已有模型或自创新的模型、创造性的改造已有模型或自创新的模型、创造性的改造已有模型或自创新的模型 3 3 3 3、善于在简单与复杂、精确与近似等相反特征之、善于在简单与复杂、精确与近似等相反特征之、善于在简单与复杂、精确与近似等相反特征之、善于在简单与复杂、精确与近似等相反特征之 间取得调和间取得调和间取得调和间取得调和 4 4

10、4 4、注重结果分析，考虑其在实际中的合理性、注重结果分析，考虑其在实际中的合理性、注重结果分析，考虑其在实际中的合理性、注重结果分析，考虑其在实际中的合理性 5 5 5 5、善于对模型进行检验、善于对模型进行检验、善于对模型进行检验、善于对模型进行检验二、怎样建立一个完整的数学模型二、怎样建立一个完整的数学模型 1 1 1 1、在了解有关背景知识的基础上分析问题、在了解有关背景知识的基础上分析问题、在了解有关背景知识的基础上分析问题、在了解有关背景知识的基础上分析问题 一个模型的优与劣，最根本的是在于是否采用恰当的一个模型的优与劣，最根本的是在于是否采用恰当的方法，合理地描述了实际问题，而不

11、是取决于是否用方法，合理地描述了实际问题，而不是取决于是否用到了高深的数学知识到了高深的数学知识2 2 2 2、进行合理的假设、进行合理的假设、进行合理的假设、进行合理的假设 (1)简化问题的假设简化问题的假设(2)对所研究对象进行近似，使之满足建模所用数学对所研究对象进行近似，使之满足建模所用数学方法必需的前提条件方法必需的前提条件3 3 3 3、模型的建立、模型的建立、模型的建立、模型的建立 (1)分析问题，阐明建模的依据分析问题，阐明建模的依据(2)采用适当的数学方法进行模型设计采用适当的数学方法进行模型设计常用的模型有：常用的模型有：优化模型、优化模型、微分方程模型、微分方程模型、统计

12、分析模型、统计分析模型、插值与拟合模型插值与拟合模型4 4 4 4、模型的求解及结果分析、模型的求解及结果分析、模型的求解及结果分析、模型的求解及结果分析 实际实际数学数学实际实际5 5 5 5、模型的检验、模型的检验、模型的检验、模型的检验 (1)稳定性与敏感性分析稳定性与敏感性分析(2)统计检验与误差分析统计检验与误差分析(3)新旧模型的对比新旧模型的对比(4)实际可行性检验实际可行性检验6 6 6 6、模型的改进、推广及缺点结果分析、模型的改进、推广及缺点结果分析、模型的改进、推广及缺点结果分析、模型的改进、推广及缺点结果分析 三、三、如何撰写数学建模论文如何撰写数学建模论文1 1、明确

13、撰写论文的目的、明确撰写论文的目的 论文具有向特定部门汇报的目的，但即论文具有向特定部门汇报的目的，但即论文具有向特定部门汇报的目的，但即论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一使在其他情况下，都要求对建模全过程作一使在其他情况下，都要求对建模全过程作一使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员个全面的、系统的小结，使有关的技术人员个全面的、系统的小结，使有关的技术人员个全面的、系统的小结，使有关的技术人员读了之后，相信模型假设的合理性，理解在读了之后，相信模型假设的合理性，理解在读了之后，相信模型假设的合理性，理解在读了之后，

14、相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从建立模型过程中所用数学方法的适用性，从建立模型过程中所用数学方法的适用性，从建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于而确信该模型的数据和结论，放心地应用于而确信该模型的数据和结论，放心地应用于而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。实践中。实践中。实践中。2 2、注意论文的条理性。、注意论文的条理性。要简单地说明问题的情景，即要说清事要简单地说明问题的情景，即要说清事要简单地说明问题的情景，即要说清事要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要情的来龙去脉。列出必

15、要数据，提出要情的来龙去脉。列出必要数据，提出要情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信解决的问题，并给出研究对象的关键信解决的问题，并给出研究对象的关键信解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解息的内容，它的目的在于使读者对要解息的内容，它的目的在于使读者对要解息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的决的问题有一个印象，以便擅于思考的决的问题有一个印象，以便擅于思考的决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。读者自己也可以尝试解决问题。读者自己也可以尝试解决问题。读者自己也可以尝试解决问题

16、。（一）（一）问题提出和假设的合理性问题提出和假设的合理性*模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。在撰写这部分内容时要注意以下几方面：

17、在撰写这部分内容时要注意以下几方面：在撰写这部分内容时要注意以下几方面：在撰写这部分内容时要注意以下几方面：(1)(1)(1)(1)论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。使读者不致产生任何曲解。使读者不致产生任何曲解。使读者不致产生任何曲解。(2)(2)(2)(2)所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立

18、模型无关的假设只会扰乱读者的思考。建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。(3)(3)(3)(3)假设应验证其合理性。假设应验证其合理性。假设应验证其合理性。假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对于得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。后

19、者应指出参考文献的相关内容。（二）（二）（二）（二）模型的建立模型的建立模型的建立模型的建立 *作出假设后，可在论文中引进变量及其记号，作出假设后，可在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题。形式的数学问题。(1)用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程；(2)上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力；总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科

20、学性的一个依据。读者获得判断模型科学性的一个依据。(5)论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。(4)引用现成定理时，要先验证满足定理的条件；(3)需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；(3)(3)(3)(3)(3)(3)基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论；践有所帮助的结论；践有所帮助的结论；践有所帮助的结论；践有所帮助的结论；践有

21、所帮助的结论；（三）（三）模型的计算与分析模型的计算与分析 *把实际问题归结为一定的数学问题后，就要把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。求解或进行分析。(1)(1)(1)(1)数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）；(2)(2)(2)(2)可以用计算机

22、软件绘制曲线和曲面示意图，来形可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果；象地表达数值计算结果；象地表达数值计算结果；象地表达数值计算结果；(6)(6)(6)(6)结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。出。定理和命题必须写清结论成立的条件。出。定理和命题必须写清结论成立的条件。出。定理和命题必须写清结论成立的条件。(4)(4)

23、(4)(4)有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论；并在推理或计算的基础上得出明确的结论；并在推理或计算的基础上得出明确的结论；并在推理或计算的基础上得出明确的结论；(5)(5)(5)(5)在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结在模型建立和分析的

24、过程中，带有普遍意义的结在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来；论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来；论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来；论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来；（四）（四）（四）（四）模型的讨论模型的讨论模型的讨论模型的讨论 *对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。(1)就不同的情景，探索模型将如何变化；(2)根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化；(3)用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果；(4)拓广思路，考虑由于

25、建模方法的不同选择而引起的变化；(5)对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。（五）（五）（五）（五）其它方面其它方面其它方面其它方面 (1)摘要。摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到论文的新意。(3)论文的书写和附图。附图中的图形应有明确的说明，字迹力求端正。最好能把文章用计算机打印出来。(2)语言。语言是构成论文的基本元素。数学建模论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、干练。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。四、如何写好一篇优秀的数学建模论文四、如何写好一篇优秀的数学建模论文 第一步：写好摘要。摘要的

26、内容摘要的内容:包括研究的目的、方法、结果和结论。包括研究的目的、方法、结果和结论。写好摘要主要包括：运用了什么样的数学方法建立模型；解决了什么样的实际问题；得出了什么样的结论。摘要应具有独立性和自明性，应是一篇完摘要应具有独立性和自明性，应是一篇完整的短文。一般不用图表和非公知公用的符号整的短文。一般不用图表和非公知公用的符号或术语，不得引用图、表、公式和参考文献的或术语，不得引用图、表、公式和参考文献的序号。序号。完整完整:是指它可独立成篇，可供检索性刊物是指它可独立成篇，可供检索性刊物文摘文摘杂志专门刊登。杂志专门刊登。摘要有三大特点：短、精、完整。摘要有三大特点：短、精、完整。短短:指

27、篇幅短、字数少。一般摘要的字数应为正文的指篇幅短、字数少。一般摘要的字数应为正文的300500字。字。精精:指内容精，囊括了文章的精华。指内容精，囊括了文章的精华。摘要一般都是在文章的其他部分写好后摘要一般都是在文章的其他部分写好后提炼出来的。提炼出来的。第二步：问题提出与分析问题提出与分析。即用自己的语言将自己。即用自己的语言将自己对问题的理解和认识重新表述。对问题的理解和认识重新表述。模型假设：模型假设：根据实际对象的特性和建模的目的，对根据实际对象的特性和建模的目的，对问题进行必要的简化。问题进行必要的简化。这是将实际问题转化成数学问题最关键的步骤，它将这是将实际问题转化成数学问题最关键

28、的步骤，它将确定你能走多远，能否给出合理的结果确定你能走多远，能否给出合理的结果第三步：第三步：简化假设简化假设第四步：第四步：符号的约定。符号的约定。第五步：第五步：建模准备。建模准备。1、审题；、审题；2、查阅资料（如去图书馆或上网）；、查阅资料（如去图书馆或上网）；3、尽量推敲若干不同的建模方案；、尽量推敲若干不同的建模方案；4、列举全部相关的因素和信息。、列举全部相关的因素和信息。选取最主要的一些因素和信息，修改模型，分析是否选取最主要的一些因素和信息，修改模型，分析是否有遗漏的因素和信息，然后上机计算确定模型是否符有遗漏的因素和信息，然后上机计算确定模型是否符合实际意义，是否偏离原问

29、题的方向，是否可行。合实际意义，是否偏离原问题的方向，是否可行。第六步：第六步：建立模型建立模型确定适当的尺度及把握合理性与现实性，并对它们确定适当的尺度及把握合理性与现实性，并对它们之间做出适当的协调。之间做出适当的协调。第七步：第七步：论文初稿和框架结构。论文初稿和框架结构。1、将模型与实际进行比较检验；、将模型与实际进行比较检验；2、模型稳定性检验；、模型稳定性检验；3、模型的仿真检验。、模型的仿真检验。第八步：第八步：检验检验第九步：第九步：模型的改进、推广、优缺点。模型的改进、推广、优缺点。第十步：附录（重复的或次要的证明、编写较长的第十步：附录（重复的或次要的证明、编写较长的程序、

30、较多的图表等）程序、较多的图表等）第十一步：第十一步：参考文献参考文献1、被引用的文献为期刊论文的单篇文献时，著录格、被引用的文献为期刊论文的单篇文献时，著录格式为：式为：“顺序号顺序号作者作者题名题名刊名，出版年，卷号（期刊名，出版年，卷号（期号），引文所在的起止页码号），引文所在的起止页码”。例：例：1 1方新贵，王敏方新贵，王敏.关于包装关于包装(p,p-1),(p,p)(p,p-1),(p,p)图对和图对和SlaterSlater问题问题J.J.系统科学与数学系统科学与数学.1989;(9):133.1989;(9):133137.137.2、被引用的文献为图书、科技报告等整本文献时，

31、著、被引用的文献为图书、科技报告等整本文献时，著录格式为：录格式为：“顺序号顺序号作者作者文献书名文献书名版本（第一版本不版本（第一版本不标注）出版地址，出版者，出版年标注）出版地址，出版者，出版年”。例：例：2 2姜启源数学模型姜启源数学模型M M北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，200320037 79 9 推荐的参考书(1)运筹学，清华大学出版社，钱颂迪(2)数值计算方法，武汉大学出版社(3)数学模型，高等教育出版社，姜启源(4)数学建模方法与范例，西安交通大学出版社，寿纪嶙(5)精通Matlab6.5，张瑞丰(6)图论及其算法，中国科学技术大学出版社，殷剑宏(7)模式识别，边肇祺，清华大学出版社