教育专题：1811勾股定理（黄新颜）.ppt

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1、你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案勾勾股弦弦 在我国古代，人们将直角三角形中在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。边叫做弦。人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直友家用砖铺成的地面中反映了

2、直角三角形三边的某种数量关系角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察我们也来观察右图中的地面，看右图中的地面，看看有什么发现？看有什么发现？1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系联系吗？吗？2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现图中的你能发现图中的直角三角形三边长直角三角形三边长度之间存在什么度之间存在什么关关系吗系吗?探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 个个单单位面积位面积.2.B

3、的面积是的面积是 个个单位单位面积面积.C的面积是的面积是 个个单位单位面积面积.图图1-1图图1-2好奇是人的本性好奇是人的本性!999探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：图图1-1图图1-2好奇是人的本性好奇是人的本性!（图中每个小方（图中每个小方格代表一个单位格代表一个单位面积）面积）（单位面积）单位面积）分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：图图1-1图图1-2好奇是人的本性好奇是人的本性!（图中每个小方（图中每个小方格代表一个单位格代表一个单位面积）面积）（单

4、位面积）单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 个个单单位面积位面积.2.B的面积是的面积是 个个单位单位面积面积.C的面积是的面积是 个个单位单位面积面积.图图1-1图图1-2好奇是人的本性好奇是人的本性!99189探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-2，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 个个单单位面积位面积.2.B的面积是的面积是 个个单位单位面积面

5、积.C的面的面积是积是 个个单位单位面积面积.图图1-1图图1-2好奇是人的本性好奇是人的本性!4448数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：正方形正方形A、B、C的面积有的面积有什么关系？什么关系？ABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积S SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形三边有直角三角形三边有什么关系？什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC CBCabcA设：等腰直角三角形的三边长分别是设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之之间的关系？间的关系？A的面积的面积+B的面的面积积=C的面积的面积a

6、 a2 2+b+b2 2=c=c2 2 对于等腰直角三角形有这对于等腰直角三角形有这样的性质：样的性质：那么对于一般的直角三角形那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？是否也有这样的性质呢？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方思思考考ABC图图1-3ABC图图1-42观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-3图图1-4169254913你是怎样得到表中的你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流交流图图1-3图图1-4在图1-3中在图1-4中图图1-3图图1-4在图1-3中在图1-4中A

7、BC图图1-3ABC图图1-43三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什面积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上即：两条直角边上的正方形面积之和的正方形面积之和等于斜边上的正方等于斜边上的正方形的面积形的面积A AB BC Ca ac cb b在在一一般般直直角角三三角角形形中中，它它的的三三边边长长之之间间有有何何关关系系？想想一一想想A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2两条直角边上的正方形面积之和等于斜两条直角边上的正方形面

8、积之和等于斜边上的正方形的面积边上的正方形的面积a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边直角三角形的两直角边长分别是长分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命题命题1 1：cb a依据科学理论的证实：依据科学理论的证实：我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角个直角三角形的面积和得三角形的面

9、积和得：直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方ab你能用这个图试着你能用这个图试着证明勾股定理吗？证明勾股定理吗？赵赵爽爽弦弦图图acbabc结论结论：思考思考:大正方形面积怎么求？大正方形面积怎么求？赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法abcabcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=C2a2+b2c2=思考:大正方形面积怎么求？定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。如

10、图，在如图，在RtABC中，中，C=90，则，则 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S72、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144 x=12 x 0 x 0当当 堂堂 达达 标标1 1Rt ABC的两条直角边的两条直角边a

11、=3,b=4，则斜边，则斜边c .2 直角三角形的三边长分别为直角三角形的三边长分别为3，4，x，则，则x等于等于_3 若直角三角形两直角边分别为若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角，则此直角三角形的周长为形的周长为_一个门框尺寸如图一个门框尺寸如图18.1-2所示，一块长所示，一块长3m，宽，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为的薄木板能否从门框内通过？为什么？什么？在在RtABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：AC2AB2+BC212+225所以，所以，AC 2.236而而AC大于木板的宽，所以木板能从门框大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。内通过。读一读读一读 勾勾

12、股股世界世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人

13、遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。一枚纪念邮票。“赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它数学的钻研精神和聪明才智。

14、它是我国古代数学的骄傲因此，是我国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为这个图案被选为2002年在北京召年在北京召开的国际数学家大会的会徽。开的国际数学家大会的会徽。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。学文化辉煌历史的教育。作业：作业：1.阅读课本阅读课本P64-66。2.上网查有关勾股定理的历史资料上网查有关勾股定理的历史资料。3.课本课本P69页习题页习题18.1第第1.2题。题。谢谢