教育专题：平行四边形的判定.ppt

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1、平行四边形的判定平行四边形的判定(1)有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDA

2、BCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）已知）又又 AC=AC（公共边）公共边）ABCCDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形数学语言表示为；AB=OC，BC=AD 四边形ABCD是平行四 边形如图，如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CFBCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA

3、=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形大显身手ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平

4、行四边形是平行四边形证明：证明：例例1：已知：平行四边形：已知：平行四边形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形求证：求证：两组对角分别相等的四边形是平行四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形.已知：如图，在四边形ABCD中，B BD DC CA A证明：ADBC，ABCD四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形AB

5、CD,ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形O1、如图、如图:在在 ABCD中中,E、F、G、H分别是各边上的点，分别是各边上的点，且且AE=CF，BG=DH。求证：求证：四边形四边形HEGF是平行四边形。是平行四边形。作业：2、已知：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点。求证：BM/DN且BM=DNABCDMNO第2题第1题