两条异面直线所成的角(教育精品).ppt

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1、 在平面上在平面上,我们容易证明我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中在空间中,结结论是否仍然成立呢论是否仍然成立呢?观察思考：观察思考：如图如图,ADC,ADC与与ADCADC、ABCABC与与ABCABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补角相等或互补.定理的推论定理的推论:如果两条相交

2、直线和另两条相交直线分别平行如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角那么这两组直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a、b是两条异面直线，是两条异面直线，在空间中在空间中 一点一点O，过过O点分别作点分别作 a、b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角.？任选任选Oa平平移移若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为9090，则称它们互相垂直，则称它们互相垂直.异面直线异面直线a a

3、与与b b垂直也记作垂直也记作abab.异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：例例2 2 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCD.ABCD.（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解解:（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，与直线与直线BABA成异面直线的有直线成异面直线的有直线BCBC，AD,CC,DD,DC,DCAD,CC,DD,DC,DC(3)(3)直线

4、直线与直线与直线 垂直垂直.（2 2）由）由 可知，可知，为异面直线为异面直线 与与 的夹角的夹角,=45 =45所以异面直线所以异面直线 与与 的夹角为的夹角为4545 .分别分别1.1.判断判断:（1 1）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2 2）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行平行.（）（4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条条.（）（5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边

5、平行，那么）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等这两个角相等.（）（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）2.2.填空：填空：1.1.空间两条不重合的直线的位置关系有空间两条不重合的直线的位置关系有 、三种三种.2.2.没有公共点的两条直线可能是没有公共点的两条直线可能是 直线，也有可能直线，也有可能是是 直线直线.3.3.和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有关系有 .4 4、过已

6、知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作 条直线与已知直线条直线与已知直线垂直垂直.平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数相交、异面相交、异面ABGFHEDC2 23.3.如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGHABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2.,AB=,AD=,AE=2.(1)(1)求求BCBC和和EGEG所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)(2)求求AEAE和和BGBG所成的角是多少度所成的角是多少度?解答：解答：(1)GFBC(1)GFBC EGFEGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.RtEFGRtEFG中，求得中，求得EGF=45EGF=4

7、5BCBC与与EGEG所成角为所成角为4545，o o(2)BFAE(2)BFAE FBGFBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,RtBFGRtBFG中，求得中，求得FBG=60FBG=60AEAE与与BGBG所成角为所成角为6060.o oABGFHEDC2不同在任何一个平面内的两条直线叫做不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线异面直线.异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角公理：公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补这两个角相等或互补等角定理：等角定理：