2.2.1 对数与对数运算 2.ppt

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1、钓鱼岛钓鱼岛,自爱自爱 自尊自尊 自强自强 自信自信 自制自制 自责自责 自律自律 自量自量2.2.1 对数及其运算学习目标学习目标学习目标学习目标1.理解理解对对数的概念数的概念2掌握掌握对对数的基本性数的基本性质质课前自主学案课前自主学案1有有理理指指数数幂幂的的运运算算性性质质有有(1)aras_；(2)(ab)r_；(3)(ar)s_.(其中其中a，b0，r，sQ)2若若a0且且a1，则则当当x_时时，ax1；当当x_时时，axa.3若若2x2，则则x_；若；若3x9，则则x_；若；若2x ，则则x_.arsarbrars01124知新益能知新益能知新益能知新益能1对对数的概念数的概念

2、(1)定定义义：一一般般地地，如如果果axN(a0，且且a1)，那那么么数数x叫叫做做以以_，记记作作_，其其中中a叫做叫做对对数的底数，数的底数，N叫做真数叫做真数(2)指数式与指数式与对对数式的关系数式的关系a为为底底N的的对对数数xlogaN式子式子名称名称abN指数式指数式abN对数式对数式logaNb底数底数指数指数幂幂底数底数对对数数真数真数2.两种特殊的对数两种特殊的对数(1)以以10为底的对数叫做为底的对数叫做_，简记为，简记为_.(2)以以无无理理数数e2.71828为为底底数数的的对对数数叫叫做做_，简记为，简记为_.3对数的基本性质对数的基本性质设设a0，且，且a1，则，

3、则(1)零和负数零和负数_对数；对数；(2)1的对数为零，即的对数为零，即_；(3)底数的对数等于底数的对数等于1，即，即_.常用常用对对数数lgN自然自然对对数数lnN没有没有loga10logaa1问题探究问题探究问题探究问题探究1(3)29能写能写为为log(3)92吗吗？提提示示：不不可可以以只只有有符符合合a0，且且a1且且N0时时，才才有有axNxlogaN.2alogaNN(a0，a1，N0)成立成立吗吗？为为什么？什么？提示：提示：成立此式称成立此式称为对为对数恒等式数恒等式设设abN，则则blogaN，abalogaNN.课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突

4、破指数式与指数式与对对数式的互化数式的互化对对数数式式是是指指数数式式的的另另一一种种表表达达，求求幂幂指指数数往往往往转转化化为为对对数数；求求对对数数值值往往往往转转化化为为指指数数幂幂的形式的形式【思路点【思路点拨拨】将将对对数式与指数式互化，即可数式与指数式互化，即可得解得解例例例例1 1对对数数要要成成立立必必须须具具备备底底数数大大于于0且且不不等等于于1，且且真真数大于数大于0，这是对数存在的基础，这是对数存在的基础 求下列各式中求下列各式中x的范围的范围(1)log(2x1)(x2)；(2)log(x21)(3x8)【思路点拨思路点拨】注意到注意到x既存在于底数中，又存在既存在

5、于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出各自的要求解出x满足的条件满足的条件对对数的概念数的概念例例例例2 2利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值值对对数基本性数基本性质质的的应应用用例例例例3 3自自我我挑挑战战2若若logalogb(logcx)0，(a0，b0，c0且且a1，b1，c1)，则，则x_.解析：解析：logb(logcx)1，logc xb，xcb.答案：答案：cb方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟失误防范失误防范1已已知知含含x的的对对数数等等式式，

6、确确定定x的的值值时时，易易忽忽视视使使其其有有意意义义的的x的的取取值值范范围围，也也就就是是解解对对数数方方程程不不可可忽视对所求忽视对所求x值的检验值的检验2使使用用对对数数恒恒等等式式alogaNN化化简简对对数数式式时时，不不要要只只从从形形式式上上相相同同就就认认为为符符合合恒恒等等式式，还还需需使使对对数数有意义，如有意义，如(3)log(3)2无意义无意义知新益能知新益能知新益能知新益能logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM问题探究问题探究问题探究问题探究1 若若 M、N同同 号号，则则 式式 子子 loga(MN)logaMlogaN成立成立吗吗？提提示示：不不

7、一一定定当当M0，N0时时成成立立；当当M0，N0时时不成立不成立2对对数式数式logapNq如何化如何化简简？(a0，a1，N0)3对数对数logab与与logba(a0，b0，a1，b1)有什么关系？有什么关系？例例例例1 1【思路点【思路点拨拨】由由题题目可知目可知(1)式中是以式中是以2为为底的底的对对数，数，(2)式中都是常用式中都是常用对对数，同数，同时时两式两式中含有根号以及中含有根号以及对对数的加减运算可利用数的加减运算可利用对对数运算性数运算性质进质进行行计计算算【方法【方法总结总结】(1)对对数运算法数运算法则则逆用；逆用；(2)对对数运算法数运算法则则正用正用利用对数的换

8、底公式，可以把不同底的对数利用对数的换底公式，可以把不同底的对数化成同底的对数，这是解决有关对数问题的化成同底的对数，这是解决有关对数问题的基本方法基本方法 已知已知log142a，试用，试用a表示表示log 7.【思路点拨思路点拨】解答本题可借助对数的运算解答本题可借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系已知条件之间的关系对对数数换换底公式的底公式的应应用用例例例例2 2【方法【方法总结总结】换换底公式的本底公式的本质质是化同底，是化同底，这这是解决是解决对对数数问题问题的基本方法解的基本方法解题过题过程中程中换换成成什么什

9、么样样的底的底应结应结合合题题目条件，并非一定用常用目条件，并非一定用常用对对数、自然数、自然对对数数变式探究变式探究1用本例中的用本例中的“a”如何表示如何表示log87?指数幂与对数式之间有必然的联系，二者可指数幂与对数式之间有必然的联系，二者可相互转化求值相互转化求值指数式、指数式、对对数式的数式的综综合运算合运算例例例例3 3【方方法法总总结结】法法一一，通通过过指指数数式式化化对对数数式式求求出出x，y，再再代代入入所所求求式式子子中中进进行行对对数数运运算算，注注意意化化同底同底法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧方法感悟方法感悟方法感悟

10、方法感悟方法技巧方法技巧1利用利用对对数运算法数运算法则则求求值值，一般有两种，一般有两种处处理方法理方法一一种种是是将将式式中中真真数数的的积积、商商、幂幂、方方根根运运用用对对数数的的运运算算法法则则将将它它们们化化为为对对数数的的和和、差差、积积、商商，然然后后化化简简求求值值；另一种是它的逆运算；另一种是它的逆运算(如例如例1)2求条件求条件对对数式的数式的值值，可从条件入手，从条件中分，可从条件入手，从条件中分化出要求的化出要求的对对数式，数式，进进行求行求值值；也可从；也可从结论结论入手，入手，转转化成能使用条件的形式；化成能使用条件的形式；还还可同可同时时化化简简条件和条件和结结论论，直到找到它，直到找到它们们之之间间的的联联系系(如例如例2，例，例3)失误防范失误防范1应应用用对对数数运运算算性性质质时时应应注注意意保保证证每每个个对对数数都都有意义有意义要要注注意意底底数数和和真真数数的的取取值值范范围围例例如如，log5(5)(5)是是有有意意义义的的，但但是是不不能能用用公公式式计计算算，否否则则会会得得到到如如下下结结果果：log5(5)(5)log5(5)log5(5)，即无意义了，即无意义了