工程力学13-2-课件.ppt

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系 韩斌(13-2)(13-2)24/III例例 题题 411 轴向拉压轴向拉压 例题例题aaaaABCDEFP已知：已知：ABC，DEF均为刚性杆，均为刚性杆，BD和和CE二杆的材料、二杆的材料、长度相同，长度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2,A2=70mm2,=160Mpa。（1）当）当P=10kN时，求杆中应力并校核时，求杆中应力并校核，若强度不够可若强度不够可如何改进？如何改进？（2）保证结构强度足够，求）保证结构强度足够，求l1,l2。2例例 题题 411 轴向拉压轴向拉压 例题例题aaaaABCDEFP解：解：1.受力分析受力分

2、析杆：二力杆，杆：二力杆，设其轴力为设其轴力为FN1杆：多力杆，轴杆：多力杆，轴力分为二段，设其力分为二段，设其分别为分别为FN1FN13例例 题题 411 轴向拉压轴向拉压 例题例题aaaaABCDEFP2.求轴力，画轴力图求轴力，画轴力图画出刚性横梁画出刚性横梁ABC，DEF的分离体图。的分离体图。aaABCaaDEF对对ABC：(1)对对DEF：(2)对对杆：杆：(3)FN1FN14例例 题题 411 轴向拉压轴向拉压 例题例题aaaaABCDEFP(1),(2),(3)联立解出：联立解出：画出轴力图。从图中可知：画出轴力图。从图中可知：+2P/3（拉力）（拉力）（压力）压力）-4P/3

3、P/35例例 题题 411 轴向拉压轴向拉压 例题例题3.求应力并校核强度求应力并校核强度杆杆BD：杆杆DE：杆杆DE强度不够！强度不够！改进：改进：可取可取A2=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/36例例 题题 411 轴向拉压轴向拉压 例题例题4.改进后求改进后求l1,l2。aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3711.4 11.4 应力集中的概念及影响应力集中的概念及影响应力集中应力集中由于构件几何形状突变造成由于构件几何形状突变造成 局部应力急剧增高的现象局部应力急剧增高的现象 max应力集中的程度由应力集中因数应力集中的程度由应力集中因数K表示表示对小

4、圆孔对小圆孔应力应力均布均布应力应力应力应力集中集中集中集中811.5 11.5 连接件的工程实用计算连接件的工程实用计算1.1.剪切实用计算剪切实用计算连接件连接件 螺钉、螺栓、铆钉、销钉、键等。螺钉、螺栓、铆钉、销钉、键等。特点特点本身尺寸较小，接触部位受力情况复杂，本身尺寸较小，接触部位受力情况复杂，不是典型的杆件，难以精确计算。不是典型的杆件，难以精确计算。例如：轮轴间用键连接例如：轮轴间用键连接 实用计算实用计算假定应力分布的近似计算，实验测假定应力分布的近似计算，实验测定破坏时假定应力的大小。定破坏时假定应力的大小。9受力特点：方向相反，作用线相距很近的一对力作用受力特点：方向相反

5、，作用线相距很近的一对力作用 剪切变形：位于两力间的截面发生相对错动剪切变形：位于两力间的截面发生相对错动剪切面：剪切面：剪切面：剪切面：发生相对错动的截面，剪切面面积发生相对错动的截面，剪切面面积 剪切面上的内力剪切面上的内力：剪力剪力剪力剪力F FS S双剪切双剪切FF单剪切单剪切FFSFSFSF单剪切单剪切双剪切双剪切10剪切面上的剪切应力分布剪切面上的剪切应力分布：假定为均布假定为均布假定为均布假定为均布剪切面上的强度条件剪切面上的强度条件：实验测定：实验测定：对某种连接件对某种连接件PFFS1112例如：两拉压杆的连接销钉例如：两拉压杆的连接销钉2.挤压实用计算挤压实用计算构件间相互

6、作用的面称为挤压面构件间相互作用的面称为挤压面单位挤压面上的压力称为挤压应力单位挤压面上的压力称为挤压应力挤压面挤压面挤压面挤压面13假定挤压面上挤压应力均匀分布：假定挤压面上挤压应力均匀分布：挤压强度条件：挤压强度条件：挤压面挤压面 面积面积挤压面为平面挤压面为平面为为接触面面积接触面面积挤压面为曲面，挤压面为曲面，为为接触面在垂直于挤压力的接触面在垂直于挤压力的平面上的投影面积平面上的投影面积如如圆柱挤压面圆柱挤压面挤压许用应力，实验测定挤压许用应力，实验测定1415例例 题题 611 轴向拉压轴向拉压 例题例题FFahhcmmnn木榫接头，木榫接头，a=b=12cm,c=4.5cm,h=

7、35cm,F=40kN,求接头的剪切应力与挤压应力（求接头的剪切应力与挤压应力（b为为z方向的厚度）。方向的厚度）。16例例 题题 611 轴向拉压轴向拉压 例题例题FFahhcmmnn解：解：1.剪切应力剪切应力剪切面：剪切面：m-m面，面，n-n面面剪切力剪切力剪切面面积剪切面面积17例例 题题 611 轴向拉压轴向拉压 例题例题FFahhcmmnn2.挤压应力挤压应力挤压面：挤压面：m-n平面平面18例例 题题 711 轴向拉压轴向拉压 例题例题键的强度问题。键的强度问题。已知键的尺寸：已知键的尺寸：试校核键的强度。试校核键的强度。键的键的19例例 题题 711 轴向拉压轴向拉压 例题例

8、题解：解：1.键的受力分析键的受力分析挤压力挤压力剪切力剪切力对轴：对轴：对下半个键对下半个键：挤压面挤压面20例例 题题 711 轴向拉压轴向拉压 例题例题2.剪切强度条件剪切强度条件3.3.挤压强度条件挤压强度条件安全！安全！剪切面剪切面剪切面剪切面挤压面挤压面挤压面挤压面2111.6 11.6 桁架的节点位移桁架的节点位移由于由于桁架中的杆件变形，造成杆件的铰接点位移。桁架中的杆件变形，造成杆件的铰接点位移。求解时注意利用求解时注意利用小变形条件小变形条件小变形条件小变形条件，“以切代弧以切代弧以切代弧以切代弧”。PABC三三角角支支架架节节点点A的的位位移移为为 A=AA BCPAKH

9、由由三角形三角形AKA：例如：例如：杆杆AB的伸长量：的伸长量：杆杆AC的伸长量：的伸长量：lBCAA lAB KH22解：解：1.1.求各杆内力求各杆内力:例例 题题 511 轴向拉压轴向拉压 例题例题求求:B:B点的位移点的位移 如图三角架如图三角架ABC，若已知若已知 ，2.2.各杆变形各杆变形:P233.3.求求B点位移点位移:作位移图：以切线代圆弧作位移图：以切线代圆弧 例例 题题 511 轴向拉压轴向拉压 例题例题B点铅垂位移点铅垂位移：B B点水平位移：点水平位移：()l2 l1AC2412 12 扭转扭转12.1 12.1 圆轴扭转时的应力分析圆轴扭转时的应力分析1.扭转的概念

10、扭转的概念扭转是扭转是4种种基本变形基本变形(轴向拉压、剪切、扭转、弯曲轴向拉压、剪切、扭转、弯曲)之一之一扭转的特点：扭转的特点：几何几何直杆直杆(轴轴)圆截面轴（实心、空心）圆截面轴（实心、空心）非圆截面轴非圆截面轴外力外力仅有轴横截面内的外力偶仅有轴横截面内的外力偶内力内力横截面上只有扭矩横截面上只有扭矩变形变形横截面绕轴线转动，任意两横截面产横截面绕轴线转动，任意两横截面产生相对扭转角生相对扭转角25例如，传动轴：主动轮例如，传动轴：主动轮1，从动轮，从动轮2，3 已知：轴的转速已知：轴的转速 n(转转/分分,r/min)(转动方向如图转动方向如图)该轮传递的功率（输入或输出）该轮传递

11、的功率（输入或输出）N(KW)则则该轮处的外力偶矩为：该轮处的外力偶矩为：主动轮或输入功率处主动轮或输入功率处Mt与与n 同向；同向；从动轮或输出功率处从动轮或输出功率处Mt与与n 反向。反向。123Mt1Mt2Mt3n转转/分分2670KW30KW40KWn=300 r/min 例如若已知例如若已知：123Mt1Mt2Mt3n转转/分分272228.1Nm954.9Nm1273.2Nmx1x22228.1NmT(x1)1273.2NmT(x2)(T)2228.1Nm1273.2Nm轴的轴的轴的轴的受受受受力简图力简图力简图力简图282.圆轴扭转应力分析圆轴扭转应力分析（1）圆轴扭转变形几何关

12、系）圆轴扭转变形几何关系MtMt单元体：纯剪切单元体：纯剪切 变形后观察：轴向线，仍为直线，长短不变，倾斜变形后观察：轴向线，仍为直线，长短不变，倾斜 角角 圆周线，大小形状不变，绕杆轴转动圆周线，大小形状不变，绕杆轴转动圆轴扭转平面假定：横截面变形后仍为平面，圆轴扭转平面假定：横截面变形后仍为平面，形状大小不变，绕杆轴转过一个角度。形状大小不变，绕杆轴转过一个角度。在表面层切取一个单元体：在表面层切取一个单元体：29RBC Rd表层处的单元体表层处的单元体ABCD的的切应变：切应变：O1O2ABCDdxR为为相距相距dx的两横截面相对扭转角的两横截面相对扭转角30BCdO1O2ABCDdx(

13、a)同理在距离杆的轴线同理在距离杆的轴线O1O2半径为半径为 处的圆柱面上切取处的圆柱面上切取的单元体的切应变为：的单元体的切应变为：可令可令称为称为单位长度的扭转角单位长度的扭转角单位长度的扭转角单位长度的扭转角在某一横截面上在某一横截面上常数常数在横截面上半径为在横截面上半径为 处切应变处切应变 ，且且 半径半径 T 31（2）物理关系物理关系由剪切胡克定律由剪切胡克定律(b)故故横截面上半径为横截面上半径为 处切应力处切应力 圆心圆心=0处，处，圆截面周边圆截面周边=R处，处，横截面上切应力沿半径三角形横截面上切应力沿半径三角形横截面上切应力沿半径三角形横截面上切应力沿半径三角形分布，且方向垂直于半径。分布，且方向垂直于半径。分布，且方向垂直于半径。分布，且方向垂直于半径。T32