材料力学(12)第十三章-1.ppt

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1、MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A本本 讲讲 内内 容容12-5 12-5 曲梁曲梁13-1 13-1 外力功与应变能与克拉比隆定理外力功与应变能与克拉比隆定理第十第十三三章章 能量法能量法PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 复合梁弯曲正应力公式复合梁弯曲正应力公式yzyzOyzOnA1yzOnA2转换截面法（等效截面法）转换截面法（等效截面法）PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF M

2、ATERIALSB U A AB U A A 夹层夹层梁应力分析梁应力分析 结构特点：结构特点：1 1、面板强度和刚度远高于芯材、面板强度和刚度远高于芯材2 2、面板厚度远小于芯材厚度、面板厚度远小于芯材厚度工程简化计算：工程简化计算：1 1、弯曲正应力由面板承受，芯材不承受弯矩，没有弯曲正、弯曲正应力由面板承受，芯材不承受弯矩，没有弯曲正 应力应力2 2、弯曲切应力由芯材承受，面板不承受剪力、弯曲切应力由芯材承受，面板不承受剪力3 3、弯曲切应力沿芯材均匀分布、弯曲切应力沿芯材均匀分布PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A

3、AB U A A12-5 12-5 曲曲 梁梁FMMM直梁直梁曲梁曲梁1、直梁的应力公式是否适用？、直梁的应力公式是否适用？2、如何进行曲梁的弯曲应力分析？、如何进行曲梁的弯曲应力分析？PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AMM 曲梁的弯曲应力分析曲梁的弯曲应力分析假设直梁的应力公式适用假设直梁的应力公式适用中性轴位于截面形心中性轴位于截面形心曲梁上下边变形量相同曲梁上下边变形量相同d d 极限情况：极限情况：（直梁）（直梁）PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MAT

4、ERIALSB U A AB U A Ad abd ababydx中性层中性层考察线段考察线段ab的变形：的变形：变形前：变形前：变形后：变形后：回顾直梁的公式推导回顾直梁的公式推导PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 曲梁的弯曲应力公式曲梁的弯曲应力公式平面假设成立平面假设成立单向受力假设成立单向受力假设成立d d r r中性层半径中性层半径 曲梁离中性曲梁离中性 层层y处的半径处的半径确定中性轴位置确定中性轴位置PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIA

5、LSB U A AB U A A中性轴是否通中性轴是否通过截面形心过截面形心e形心坐标形心坐标中性轴不通过截面形心中性轴不通过截面形心非线性分布非线性分布PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 大曲率大曲率梁与小曲率梁梁与小曲率梁小曲率梁小曲率梁中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心大曲率梁应力公式大曲率梁应力公式PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A工程中：工程中：小曲率梁小曲率梁大曲率梁大曲率梁R曲梁轴线的曲率半径曲梁轴线

6、的曲率半径 截面形心至截面内侧边缘的距离截面形心至截面内侧边缘的距离PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A13-1 13-1 外力功与应变能与克拉比隆定理外力功与应变能与克拉比隆定理第十第十三三章章 能量法能量法PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 解析法与能量法的比较解析法与能量法的比较解析法与能量法的比较解析法与能量法的比较引引引引 言言言言MdAMM静力学方程（平衡方程静力学方程（平衡方程)：物理方程：物理方程：几何

7、方程（变形协调方程）：几何方程（变形协调方程）：F 能量法的基本思想：利用能量守恒能量法的基本思想：利用能量守恒 建立外力功与应变能的关系建立外力功与应变能的关系PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A一、一、几个基本概念：几个基本概念：相应位移：相应位移：载荷作用点沿载荷作用方向的位移载荷作用点沿载荷作用方向的位移F y x载荷会在相应位移上做功载荷会在相应位移上做功 变形能：变形能：弹性体在变形的同时，也会储存能量弹性体在变形的同时，也会储存能量 钟表发条，被拧紧后储存了能量。钟表发条，被拧紧后储存了能量。

8、弹弓，被拉紧后储存了能量。弹弓，被拉紧后储存了能量。12-1 12-1 12-1 12-1 外力功与应变能的一般表达式外力功与应变能的一般表达式外力功与应变能的一般表达式外力功与应变能的一般表达式F x yPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A二、弹性体的能量原理二、弹性体的能量原理在外载荷作用下，在外载荷作用下，构件发生变形构件发生变形载荷在相应位移上做功载荷在相应位移上做功构件因变形储存了能量构件因变形储存了能量能量守恒能量守恒从零开始，从零开始，缓慢加载缓慢加载忽略动能与忽略动能与热能的损失热能的损失

9、能量原理：是固体力学的重要原理能量原理：是固体力学的重要原理FFPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 计算外力功的基本公式计算外力功的基本公式计算外力功的基本公式计算外力功的基本公式 常力（集中力）常力（集中力）+直线运动：直线运动：变力（集中力）变力（集中力）+曲线运动：曲线运动：F SF dS一、刚体运动：一、刚体运动：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A二、变形体二、变形体(准静态加载准静态加载)：fdf d F

10、线弹性体：线弹性体：非非线弹性体：线弹性体：载荷载荷位移曲线所包围的面积位移曲线所包围的面积 fPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A三、广义力与广义位移：三、广义力与广义位移：f广义力（力或力矩等）广义力（力或力矩等）广义位移（线位移或角位移等）广义位移（线位移或角位移等）材料力学主要研究线弹性体材料力学主要研究线弹性体1 1、材料服从虎克定律、材料服从虎克定律2 2、小变形、小变形3 3、可按结构的原有几何尺寸来分析内力、可按结构的原有几何尺寸来分析内力、应力和位移应力和位移PageMECHANICS O

11、F MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 克拉比隆定理克拉比隆定理克拉比隆定理克拉比隆定理：(线弹性体上作用有多个广义力的情况线弹性体上作用有多个广义力的情况线弹性体上作用有多个广义力的情况线弹性体上作用有多个广义力的情况)A AD DF F1 1B B 1A AD DF F1 1B B 1F F2 2C C 2A AD DF F1 1B B 11A AD DF F2 2C C 22？PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 克拉比隆定理克拉比隆定理克拉比隆

12、定理克拉比隆定理：(线弹性体上作用有多个广义力的情况线弹性体上作用有多个广义力的情况线弹性体上作用有多个广义力的情况线弹性体上作用有多个广义力的情况)A AD DF F1 1B B 1A AD DF F1 1B B 1F F2 2C C 2A AD DF F1 1B B 11A AD DF F2 2C C 22？PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AA AD Df f1 1B B 1f f2 2C C 2 加载过程中各载荷保持比例关系：加载过程中各载荷保持比例关系：A AD DF F1 1B B 1F F2

13、2C C 2同理：同理：第一个载荷所做之功：第一个载荷所做之功：第二个载荷所做之功：第二个载荷所做之功：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 加载过程中各载荷不保持比例关系：加载过程中各载荷不保持比例关系：A AD DF F1 1B B 1F F2 2C C 2A AD Df f1 1B B 1f f2 2C C 2 最终状态相同最终状态相同 考虑比例卸载过程考虑比例卸载过程同理：同理：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A

14、A 注意：注意：注意：注意：线弹性体上作用有多个广义力时：线弹性体上作用有多个广义力时：线弹性体上作用有多个广义力时：线弹性体上作用有多个广义力时：广义位移可以用叠加法求解广义位移可以用叠加法求解 外力功一般不可以用叠加法求解外力功一般不可以用叠加法求解 特殊情况：特殊情况：FFTT 一种载荷在另一种载荷引起的位移上不做功一种载荷在另一种载荷引起的位移上不做功 一种载荷不在另一种载荷方向上引起相应位移一种载荷不在另一种载荷方向上引起相应位移PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 例题：例题：例题：例题：悬臂梁

15、承受集中力与集中力偶作用，计算外力所做之总悬臂梁承受集中力与集中力偶作用，计算外力所做之总功。弯曲刚度为功。弯曲刚度为EIEI。叠加法叠加法()FMAPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 弹性杆应变能弹性杆应变能弹性杆应变能弹性杆应变能(变形能变形能变形能变形能)的一般表达式的一般表达式的一般表达式的一般表达式：1 1、利用能量守恒：通过计算外力功来计算应变能、利用能量守恒：通过计算外力功来计算应变能FN当外力为常值，且其相应位移可直接求出时，宜用此方法：当外力为常值，且其相应位移可直接求出时，宜用此方法：

16、MTPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A2、通过计算微段的内力功：、通过计算微段的内力功：FN(x)M(x)Q(x)T(x)dxFN(x)dx忽略剪力的影响忽略剪力的影响T(x)dxd M(x)dxd 当内力为当内力为x的函数时，宜用此法的函数时，宜用此法PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A2、通过计算微段的内力功：、通过计算微段的内力功：FN(x)M(x)Q(x)T(x)dxFN(x)dx忽略剪力的影响忽略剪力的影响T

17、(x)dxd M(x)dxd 当内力为当内力为x的函数时，宜用此法的函数时，宜用此法PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A3、通过计算微体的应变能：、通过计算微体的应变能：最一般的方法，适用于任意形状、任意受力的情况最一般的方法，适用于任意形状、任意受力的情况 1 2 3dxdydz 三向应力状态下的应变能：三向应力状态下的应变能：对于非主应力微体：对于非主应力微体：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 弹性体能量原理的应用：弹性体能量原理的应用：忽略剪力的影响忽略剪力的影响刚架的刚架的应变能：应变能：例：求如下刚架例：求如下刚架A A端的垂直位移端的垂直位移F hax根据能量原理：根据能量原理：外力外力F F做功：做功：求出求出 水平位移能否求出水平位移能否求出？PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A作作 业业：13-1(b)，13-2Page