第3讲 信号的运算及系统的描述、分类.ppt

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1、11.6系统的描述系统的描述描述系统的描述系统的基本单元方框图系统的系统的定义和表示系统的系统的分类21.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器一连续信号的时域运算（基本元件）一连续信号的时域运算（基本元件）33.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）2.乘法器乘法器1.加法器加法器注意注意:与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器 基本元件基本元件144.微分器微分器5.积分器积分器6.延时器延时器基本元件基本元件25例如

2、：例如：请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分积分2(n)次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t)项项系统框图系统框图见下页见下页6系统框图系统框图71基本单元加法器加法器：乘法器：乘法器：一离散信号的时域运算（基本元件）一离散信号的时域运算（基本元件）8延时器延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。散值顶出来，递补。标量乘法器标量乘法器系统框图9例例2：如图框图，写出差分方程如图框图，写出差分

3、方程解：解：一阶后向差分方程一阶后向差分方程一阶前向差分方程一阶前向差分方程10二系统的定义和表示二系统的定义和表示系统：系统：由若干部件按由若干部件按一定规则联成一定规则联成的能够的能够实现一定功能实现一定功能的整体。的整体。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。系统的表示：系统的表示：数学表达式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象；系统物理特性的数学抽象；系统图：系统图：形象地表示其功能。形象地表示其功能。111.7系统的分类系统的分类1.连续和离散连续和离散.2.即时和动态即时和动态3.时变和非时变时变和非时变4.线性和非线性线性和非线性5.集中和分布集中和

4、分布6.可逆系统和不可逆系统可逆系统和不可逆系统重点讨论线性时不变系统重点讨论线性时不变系统12系统系统非时变非时变时变时变非线性非线性线性线性15重点研究重点研究:确定性信号作用下的确定性信号作用下的 集总参数集总参数 线性线性 时不变系统时不变系统若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t=t0和和tt0时刻时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。的输入有关，否则，即为非因果系统。16一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统指具有线性特性的系统。指具

5、有线性特性的系统。线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性(齐次性齐次性)：1.定义17线性特性线性特性18先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算2.2.判断方法判断方法若若注意：外加激励与系统非零状态单独处理注意：外加激励与系统非零状态单独处理则系统则系统是线性系统是线性系统,否则是非线性系统否则是非线性系统.19例例1 1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有具有均匀

6、性均匀性和和叠加性叠加性。可以证明：。可以证明：此系统此系统为非线性系统为非线性系统。请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性20设信号设信号e(t)作用系统，响应为作用系统，响应为r(t)原方程两端乘原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则作用于系统时，若此系统具有线性，则证明均匀性证明均匀性21(5)、(6)式矛盾，该系统为式矛盾，该系统为不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，

7、则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有有(3)+(4)得得证明叠加性证明叠加性22一一个个系系统统，在在零零初初始始条条件件下下，其其输输出出响响应应与与输输入入信信号号施施加加于于系系统统的的时时间间起起点点无无关关，称称为为非非时时变变系系统统，否否则则称为时变系统。称为时变系统。认识认识:电路分析上看电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变从方程看从方程看:系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看:1.定义二时变系统与时不变系统二时变系统与时不

8、变系统23时不变性时不变性24先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移2.2.判断方法判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统,否则是时变系统否则是时变系统.25例例 2 2判断下列两个系统是否为非时变系统判断下列两个系统是否为非时变系统1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。系统系统1 1：系统系统2 2：26此系统为时变系统。此系统为时变系统。系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cos(t)系统系统2 2：27 判断系统是否为线性非时变系统判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统？

9、是否为线性系统？可见可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算运算,所以此系统是线性系统所以此系统是线性系统 例例328可可见见,时时移移、再再经经系系统统 经经系系统统、再再时时移移，,所所以此系统是时变系统。以此系统是时变系统。是否为时不变系统？是否为时不变系统？29三线性时不变系统的微分特性三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。利用线性证明，可推广至高阶。30四四.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统1.定义定义因因果果系系统统是是指指当当且且仅仅当当输输入

10、入信信号号激激励励系系统统时时，才才会会出出现现输输出出（响响应应）的的系系统统。也也就就是是说说，因因果果系系统统的的（响响应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。系统的这种特性称为因果特性。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.判断方法31现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励 该系统该系统为因果系统。为因果系统。未来的激励未来的激励该系统为该系统为非因果系统非因果系统例例4323.3.实际的物理可实现系统均为因果

11、系统实际的物理可实现系统均为因果系统4.因果信号表示为：表示为：非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号接入系统的信号称为因果信号33总结总结1注意：注意：若若系统输出不仅与系统的输人有关系统输出不仅与系统的输人有关，而而且与系统的起始状态且与系统的起始状态e(0-)也有关也有关，线性系统必

12、须同时，线性系统必须同时满足三个条件：可分解性、零输入线性和零状态线性。满足三个条件：可分解性、零输入线性和零状态线性。对系统的时不变性、因果性、记忆性、稳定性和可逆性对系统的时不变性、因果性、记忆性、稳定性和可逆性的判别只需针对零状态响应。的判别只需针对零状态响应。34总结总结2线性常系数微分线性常系数微分(差分差分)方程所描述的系统是线性时方程所描述的系统是线性时不变系统。下列因素导致微分不变系统。下列因素导致微分(差分差分)方程所描述的系统方程所描述的系统是非线性或时变的：是非线性或时变的：()若方程中任何一项是一个若方程中任何一项是一个常数常数或是或是r(t)或或e(t)的非线的非线性函数性函数，则它是，则它是非线性非线性的。的。(2)若若r(t)或或e(t)中的任意中的任意项的系数是项的系数是n或或t的显式函数，的显式函数，或对或对r(t)或或e(t)中的任意一项进行中的任意一项进行尺度变换尺度变换或或反转反转运算，运算，则它是则它是时变的时变的。35end谢谢大家！谢谢大家！